刘尚阔1)2)† 王涛1) 李坤1) 曹昆1) 张玺斌1)
周艳1) 赵建科1) 姚保利1)
1) (中国科学院西安光学精密机械研究所, 西安 710119)
2) (中国科学院大学, 北京 100049)
(2020 年9 月22日收到; 2021 年2 月21日收到修改稿)
调制传递函数(modulation transfer function, MTF)检测是评价空间相机像质的重要手段. 空间相机光学系统透过率和差、探测器量子效率均与波长相关, 采用不同光谱特征的光源所得到的MTF会出现偏差，光源光谱特性的影响不可忽略. 针对这一问题, 提出了一种分析光源光谱特性对空间相机MTF检测结果影响的方法, 设计了空间相机光谱响应率和单PSF标定装置及方法. 利用所提方法及标定结果, 计算了五种光源检测空间相机MTF时的理论值, 发现氙灯和其他四种光源的MTF值偏差较大. 对比卤钨灯和氙灯检测MTF时的理论值, 发现卤钨灯所得MTF在全频段内均大于氙灯所获取的MTF, 二者之间的偏差在中高频处 最大, 最大偏差为0.075. 搭建了实验装置, 分别采用卤钨灯和氙灯作为光源, 利用倾斜刃边法检测MTF，发现二者所得MTF在各个频率点处的分布特征及偏差与理论计算结果相同, 且最大偏差为0.057. 理论及实验结果表明, 本文方法能够准确评估光源光谱特性对空间相机MTF检测的影响.
关键词：光学检测, 调制传递函数, 空间相机, 光源光谱特性
PACS：42.87.–d, 42.30.Lr, 42.79.Pw, 06.20.Dk DOI: 10.7498/aps.70.20201575
1 引 言
空间相机指搭载于卫星平台上用来获取目标信息的传感器, 包括遥感相机、空间目标观测相机、空间望远镜等, 被广泛应用于对地遥感、空间目标监视、天文观测等领域. 调制传递函数(modulation transfer function, MTF)是成像系统点扩散函数(point spread function, PSF)傅里叶变换的模, 也可以理解为成像系统对不同频率本征函数的本征值的模[1]. MTF能够反映相机整个空间频率段内的信息传递能力[2,3], 在空间相机光学设计、光学系统装调、整机像质检测等阶段均有涉及. 空间相机成像目标距离通常较大, 一般认为目标位于无穷远, MTF检测时需要采用平行光管来模拟目标. 光电对接、真空焦面预置、力学试验、热试验等阶段, 均需检测空间相机MTF, 以充分验证其成像质量.
根据平行光管焦面处靶板的不同, 空间相机MTF检测的常用方法有狭缝法[4−7]、矩形周期靶法[8−10]
和刀口靶法[2,3,11−13]. 狭缝法从空间相机采集狭缝像中获取线扩散函数(line spread function, LSF), 对LSF进行傅里叶变换并取模得到MTF.该方法对狭缝两个刃边的平行度和直线度、狭缝宽度和厚度的加工精度有很高的要求, 且测量结果需要扣除狭缝宽度引入的误差. 矩形周期靶法需根据平行光管焦距、空间相机焦距和探测器像元尺寸，加工具有特定线宽的矩形周期靶标, 其原理清晰、
† 通信作者. E-mail: liushangkuo@opt.ac
蚝排© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society wulixb.iphy.ac
数据处理量低, 但只能检测特定空间频率处的MTF, 且检测精度易受靶标对比度和对准精度的影响. 刀口靶法只需要加工一条直边, 加工精度要求相对较低, 其尺寸与MTF检测系统和空间相机参数无关. 刀口靶法通过分析刀口靶图像, 得到空间相机的边缘扩散函数(edge spread function, ESF), ESF微分后得到LSF, 对LSF进行傅里叶变换并取模得到MTF. 刀口靶经空间相机成像后通常成缩小像, 导致直刀口法ESF欠采样[11], 需要对刀口进行扫描才能提取相机的ESF[12]. 倾斜刃边法是一种改进刀口靶法, 通过旋转刀口靶使其与空间相机探测器成一定夹角, 再提取过采样ESF, 可以避免直刀口法的ESF欠采样问题[13]. 目前, 倾斜刃边法的主要研究热点为噪声影响分析[12,14,15]、ESF拟合函数模型[2,16−18]和刃边倾角估计[3,19−21]等内容, 以及在多方向MTF同时检测[22]、彩相机MTF检测[11]等领域的应用研究.
综上, 尚未见空间相机MTF检测时光源光谱特性影响研究的文献报道, 而平行光管光学系统透过率、被测相机光学系统透过率和差、探测器光谱响应等均存在特定的光谱分布特征, 导致采用不同光谱分布特征的光源检测MTF时会引入测试误差, 降低检测精度. 比如分别采用卤钨灯和氙灯作为光源检测某空间相机MTF时, Nyquist频率处MTF的差异可达0.03. 此外, 空间相机光学系统设计时, 一般根据成像目标的光谱特征来设置空间相机工作波长的权重, 而检测MTF时所用光源通常会偏离光学设计时的光谱分布特征, 导致MTF 检测结果偏离理论设计值. 因此, 研究评估光源光谱特性对空间相机MTF影响的方法具有重要意义.
本文推导了光源光谱特性对空间相机MTF 影响的理论模型, 给出了空间相机MTF检测系统的组成, 设计了空间相机MTF检测系统光谱响应率和空间相机光学系统单PSF标定装置及方法，并通过实验进行了验证. 本文方法刻画了光源光谱特性影响空间相机MTF检测精度的机理, 能够准确评估光源光谱特性对空间相机MTF的影响.
2 光源光谱特性对空间相机MTF
影响建模
2.1 空间相机MTF检测系统组成
空间相机MTF检测系统组成如图1所示, 主要包括积分球光源、靶板、平行光管和空间相机.积分球光源位于平行光管焦面后方, 其输出非相干光均匀照明位于平行光管焦面处的靶板处, 经平行光管准直后出射平行光, 模拟无穷远目标. 空间相机对靶板成像, 通过分析靶板图像检测空间相机MTF. 目前, 空间相机MTF检测时, 常用光源包括钨丝灯、氙灯等光源, 其中钨丝灯应用较多, 但其温偏低, 而氙灯光谱温则更接近太阳光. 本文重点研究光源光谱特性对MTF检测的影响.
2.2 空间相机MTF检测系统成像模型
一般情况下, 空间相机可以近似为线性移不变系统, 当采用非相干光源照明时, 空间相机MTF 检测系统可按如下成像模型表征:
滚筒电机
I(i,j)(i,j)
O(u,v)
∗rect(u,v)
式中, 为相机所采集靶板图像像素位置处的灰度值; 为MTF检测用靶板强度分布;
表示卷积运算; 为二维矩形函数, 表示相机探测器像元感光区域对输入光信号的平均作用:
comb(u,v)
公式(1)中的
为二维梳妆函数, 对光学系统所成连续图像进行离散采样:
对公式(1)进行整理可得
[PSF(u,v)∗rect(u,v)×comb(u,v)]
从上式可以看出, 系统的本征函数为
, 经傅里叶变换可得到系统的OTF, 取模可得到整个空间相机MTF检测系统的MTF
表达式[1]:
图 1 空间相机MTF检测系统组成Fig. 1. Configuration of a space camera MTF measurement system.
FT 式中 表示傅里叶变换.
公式(1)中的PSF 为整个空间相机MTF 检测系统光学部分的PSF, 包括平行光管和空间相机光学系统两部分, 可以按下式表示:
PSF col PSF cam_optics 式中, 为平行光管的PSF, 为空间相机光学系统的PSF.
0.05λPSF col PSF =PSF cam_optics 通常, 平行光管像差经严格校正后, 其波像差RMS
一般要求全视场优于 [23], 可看作是衍射受限光学系统. 而整个MTF 检测系统的口径受空间相机光瞳限制, 故 可近似为理想冲击响应函数, .
2.3 光源光谱特性影响建模
空间相机MTF 检测系统中与光谱特性相关的因素包括光源、平行光管透过率(或反射率)、空间相机光学系统透过率(或反射率)、空间相机探测器量子效率等. 此时, 平行光管焦面处靶板应引入光源光谱能量分布特征:
λP λλ其中, 为整套检测系统工作波段范围内的一个波长, 为波长 处积分球光源的光谱能量.
通常, 整套检测系统的PSF 也具有光谱特性，即不同波长的PSF 由于系统透过率、像差特性的不同而具有不同的函数形式, 按下式表示:
λτcol_λλτcam_λλPSF cam_optics_λ 为平行光管在波长 处的透过率(或反射率), 为空间相机光学系统在波长 处的透过率
(或反射率), 为空间相机光学系统单PSF.
此外, 空间相机探测器量子效率也具有光谱特性, 利用公式(4)可得单非相干光源照明时空间相机MTF 检测系统的成像方程:
ηλλ其中 为波长 处空间相机探测器的量子效率.
将公式(7)和公式(8)带入公式(9)并展开，整理可得
C λ=ηλ×τcol_λ×τcam_λC λ式中 . 相当于空间相机MTF 检测系统的光谱响应率, 综合了空间相机探测器量子效率、平行光管透过率和空间相机光学系统透过率随波长变化的特性.
对空间相机探测器在整个波段范围内各个波长的响应值进行积分, 即可得到其实际采集图像的灰度值:
λ1λ2式中 和 分别对应空间相机工作波段内的最小值和最大值.
从上面分析可知, 考虑光源光谱特性、空间相机MTF 检测系统光谱响应率后, 系统的本征函数为
衣架制作对其进行傅里叶变换并取模, 得到整个空间相机MTF 检测系统的MTF 表达式:
上式表明, 由于光源光谱特性, 空间相机MTF 检测系统光谱响应率、空间相机单PSF 随波长而变化. 因此, 光源光谱特性的变化将引起MTF 检测结果的变化, 本文将对该因素进行研究, 以评估光源光谱特性对空间相机MTF 检测的影响.
2.4 光源光谱特性相关参数的标定原理
公示(12)表明, 光源能量分布、空间相机MTF 检测系统光谱响应率、空间相机单PSF 随波长变化, 是MTF 检测结果受光源光谱特性影响的根本原因. 因此, 前述各因素经标定后, 即可定量研究光源光谱特性对MTF 检测结果的影响.
光源能量分布可以直接用光谱辐射度计进行标定. 空间相机MTF 检测系统的光谱响应率标定原理如图2所示. 整套标定系统由单仪、光谱辐
射度计、积分球、平行光管和空间相机组成. 平行
光管焦面处放置星点板, 选取直径较大的星点板，使空间相机对其成面目标像. 空间相机MTF 检测系统光谱响应率标定时, 空间相机已完成光电对接, 光谱响应率的具体标定步骤如下:
Step1 平行光管焦面后方放置积分球, 积分球侧面有两个小孔, 用于安装单仪出射光纤和光谱辐射度计探头, 空间相机位于平行光管出光口正前方.
Step2 平行光管焦面处安装星点板, 调整空间相机位置, 使其所成星点板图像位于空间相机探测器靶面中心.
λ1,λ2,···,λn L λi I λi Step3 将空间相机工作波段进行等分, 得到多个波长位置 , 控制单仪依次输出相应波长的单光. 光谱辐射度计采集积分球出光口的光谱福亮度, 记为 . 空间相机采集星点板图像, 并计算其灰度均值, 记为 .
Step4 按下式计算整套空间相机MTF 检测系统的归一化光谱响应率:
max i
{I λi /L λi }I λi /L λi 式中 表示 的最大值.
D star 空间相机光学系统单PSF 标定原理如图3所示, 整套标定系统包括单仪、平行光管、空间相机光学系统和显微测量系统. 显微测量系统由显
meno2
微物镜、中继镜和探测器组成. 平行光管焦面处放置星点板, 其直径 需满足
λc D cam f col 式中, 为空间相机的中心波长, 为空间相机入瞳直径, 为平行光管焦距.
空间相机光学系统单PSF 的具体标定步骤如下:
Step1 将单仪置于平行光管焦面后方, 空间相机光学系统固定于平行光管和显微测量系统
之间, 平行光管焦面处放置鉴别率板;
Step2 调整平行光管、空间相机光学系统和显微测量系统之间的位置关系, 使三者光轴平行;
Step3 调整显微测量系统位置, 使其对鉴别率板成像最清晰, 此时, 将鉴别率板更换为星点板;
Step4 按光谱响应率标定时的波长位置，控制单仪依次输出相应波长的单光, 利用显微测量系统采集并存储空间相机光学系统的单PSF.
3 实验验证
3.1 空间相机MTF 检测系统光谱特性相
关参数标定
3.1.1 光谱响应率标定
空间相机MTF 检测系统光谱响应率标定实验中, 平行光管为离轴三反结构, 其焦距为5000 mm,F 数为10, 焦面处安装直径为1 mm 的星点板. 实验用空间相机由Sigma 镜头和Cannon EOS 5D SR 相机组成, Sigma 镜头焦距为1000 mm, F 数为5.6,Cannon EOS 5D SR 相机的像元尺寸为4.14 µm.实验中采用纽比特公司的Omno30300型单仪，其输出单光经光纤导入积分球开口处. 将美国ASD 公司的FieldSpec 型光谱辐射度计的探头(10度探头)固定在积分球另一开口处, 采集光谱福亮度.
单仪在空间相机工作波段(375—750 nm)内每隔5 nm 输出单光, 光谱辐射度计采集单仪输出光的光谱福亮度, 空间相机采集星点板图像, 然后按照2.4节中的相关步骤标定空间相机MTF 检测系统光谱响应率. 空间相机MTF 检测系统光谱响应率标定结果如图4所示. 从图4中可以看出, 该相机工作波段为可见光波段, 在400—700 nm, 光谱响应率峰值在570 nm 附近.
图 2 空间相机MTF 检测系统光谱响应率标定原理图Fig. 2. Schematic of calibrating the spectral response of the space camera MTF measurement system.
图 3 空间相机光学系统单PSF 标定原理图Fig. 3. Schematic of calibrating the monochrome PSF of the optical system of a space camera.
3.1.2 光源光谱特性标定
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根据公式(12)可知, 光源的输出光谱相当于计算MTF 时各单PSF 的叠加系数. 因此, 采用不同的光源会得到不同的MTF 检测结果, 这正是本文重点研究的内容. 为验证光源光谱特性对MTF 检测结果的影响程度, 选用Labsphere 卤钨灯光源和氙灯光源各一台, 并采用光谱辐射度计标定其光谱特性. 此外, 查阅了Thorlabs 宽带卤素光纤照明光源、稳定型红外钨光源和稳定型卤钨光源的光谱输出数据. 前述光源的输出光谱如图5所示, 从图5中可以看出, 在空间相机工作波段范围内, 卤钨灯、宽带卤素光纤照明光源、稳定型红外钨光源和稳定型卤钨光源的光谱福亮度在短波附近较弱, 向长波方向近似线性增加. 卤钨灯、宽带卤素光纤照明光源和稳定型卤钨光源的谱型相近, 氙灯在空间相机整个工作波段内的光谱福亮度分布较均匀.
波长/nm
光谱福亮度/(10-3 W S m 2S s r -1)
图 5 常用光源光谱特性
Fig. 5. Spectral characteristics of typical light sources.压砖机
3.1.3 空间相机光学系统单PSF 标定
空间相机光学系统单PSF 标定实验中, 平行光管焦面处安装0.02 mm 直径星点板. 将两个
移动方向互相垂直的平移台固定于剪切架上, 构建三维调节装置, 显微测量系统固定于该装置上. 显微测量系统采用Olympus 显微物镜, 数值孔径为0.45, 放大倍率为20 X. 显微测量系统中继镜放大倍率为1,
采用Princeton Instruments 的PIXIS 1024型探测器采集图像, 像元尺寸为13 µm. 因此, 显微测量系统所采集图像中单个像元的真实尺寸为
0.65 µm, 据此可以计算空间相机光学系统单PSF 的弥散斑直径.
在400—700 nm 波段, 控制单仪每隔5 nm 输出单光, 按照2.4节中的相应步骤标定空间相机光学系统单PSF. 图6所示为450, 500, 550,600, 650和700 nm 处空间相机光学系统单PSF 的标定结果. 从图6可以看出, 该光学系统短波处PSF 的直径大, 而中长波处PSF 弥散较小, 存在明显的差, 这加剧了光源光谱特性对空间相机MTF 检测结果的影响.
为表征空间相机光学系统各波长处PSF 的差异, 按文献[24]的方法计算空间相机光学系统单PSF 的弥散斑直径, 其随波长变化的情况如图7
400
500
600
700
波长/nm
0.20.40.60.81.0归一化光谱响应率
图 4 空间相机MTF 检测系统光谱响应标定结果Fig. 4. Calibration results of the spectral response of the space camera MTF measurement system.
20 m m
20 m m
20 m m
20 m m
图 6 空间相机光学系统多个波长处的单PSF (a)450 nm; (b) 500 nm; (c) 550 nm; (d) 600 nm; (e) 650 nm;(f) 700 nm
Fig. 6. Monochrome PSF of the optical system of a space camera at: (a) 450 nm; (b) 500 nm; (c) 550 nm; (d) 600 nm;(e) 650 nm; (f) 700 nm.
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