王宇;汪峰;刘文军;王丰
【摘 要】固定篮球架
It is an important problem to analyze spatial form and vibration characteristics of damping line for large span transmission line.A model of spatial static form of the β-damping line is constructed by using the asymptotic method.The vibration of the β-damped line is divided into wind-induced vibration and pedestal-excited vibration by the superposition method.The natural vibration equation of theβ-damping line is solved by using the separation variable method.The influences of axial force and span on the vibration characteristics of β-damping line is analyzed by Matlab software.The results show that the axial force of β-damping line decreases with the increase of span and sag;the natural vibration frequency of β-damping line is greatly affected by axial force and span.The damping line span less than 5 m is suggested to reduce the impact of wind on the vibration of β-damping line.%β阻尼线是大跨越输电线路重要防振金具,其线形影响微风振动防振效果.利用摄动渐进方法,构建了β阻尼线的空间静态线形模型,推导了β阻尼线微风振动和端部激励 下的振动方程.并结合500 kV吉阳大跨越β阻尼线防振方案,运用Matlab软件数值分析了β阻尼线的轴力、花边长度对其振动特性的影响规律.结果表明:β阻尼线的轴力随着花边长度和垂度的增加而逐渐减小;β阻尼线的自振频率受轴力和长度的影响较大;建议β阻尼线的单个花边长度小于5m,以减小微风振动对β阻尼线振动的影响. 【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(039)003
【总页数】5页(P70-74)
纸袋展开图
【关键词】大跨越输电线;β阻尼线;空间形态;自振频率
【作 者】王宇;汪峰;刘文军;王丰
【作者单位】三峡大学防灾减灾湖北省重点实验室,湖北宜昌 443002;三峡大学防灾减灾湖北省重点实验室,湖北宜昌 443002;三峡大学防灾减灾湖北省重点实验室,湖北宜昌 443002;三峡大学防灾减灾湖北省重点实验室,湖北宜昌 443002
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【正文语种】中 文
【中图分类】TM726.3
架空大跨越输电线路导线持续受到0.5～10 m/s的风场作用时，输电线背风侧会形成上下交替的卡门涡激，产生微风振动[1]．该振动持续时间长、振动频率高，易引发导线的疲劳断股，尤其在大跨越输电线路中，因档距大、悬挂点高和水域开阔，风向风速，温度等微气象条件的影响，微风振动的影响更加突出[2-3]．
目前大跨越输电线路采用的防振装置主要有防振锤、阻尼线和阻尼间隔棒．β阻尼线由于频率响应范围宽、线夹出口处动弯应变较小等优点被广泛应用于大跨越输电线路中．但目前国内外的有关β阻尼线的研究以及实测数据都较少，至今尚未有完整准确的设计计算方法，设计多通过定性分析进行布置[4-5]．为了评估大跨越输电线路β阻尼线的耗能特性，提出更加经济有效的防振方案，需要对β阻尼线的空间形态和动力特性做进一步的研究．
本文运用摄动法求解β阻尼线的静态线形，分析其阻尼线花边长度、垂度与轴力之间的关系．假定β阻尼线的振动分为阻尼线风致振动和端部激励下的振动，推导其微风振动方程．
分析不同长度、垂度情况时阻尼线的共振频率，并根据500 kV吉阳大跨越的β阻尼线布置方案，运用Matlab软件进行因素分析，为大跨越输电线路β阻尼线防振方案提供参考．
阻尼线的空间静态线形对输电线路的振动与自身消振特性都有较大影响．实际工程中，往往通过轴力、花边长度和垂度来进行控制．β阻尼线多采用与导线尺寸相近且刚度相对较小的导线，根据设计的垂度和花边长度将β阻尼线压弯，并固定于导线上，其线形如图1所示．
由于β阻尼线档距较短，在计算阻尼线的静态线形时可以忽略其自重的影响，但是必须考虑其两端压力，其变形问题可以近似看作杆的屈曲变形或梁的弯曲问题[3]．根据Simpson理论[6]，将β阻尼线的线形近似为小刚度梁屈曲问题，屈曲方程为：
式中，H为β阻尼线的轴向力，EI为阻尼线刚度．
上述方程类似弹性压杆的大变形问题，该方程可以通过椭圆积分求出精确解[7]．但椭圆积分使用较为复杂，为了求出显式解，本文采用摄动法渐进求解该方程．由于Y′=tanθ，两端分别对x求导得：
所以，式(1)可化为：
设Y=Y0ε0+Y1ε1+Y2ε2+Y3ε3+…，H=P0ε0+P1ε1+P2ε2+P3ε3+…，ε=sag/2L，其中L为β阻尼线的档距，sag为β阻尼线的垂度，代入式(2)得：
根据图1得到边界条件为，其中i=1，2，3，4，…
对式(3)运用摄动法求解：
0阶，运用MAPLE求解并代入边界条件得Y0=0．边界此时条件变为
1阶，则有，代入边界条件得：
2阶，代入P0、Y1得，消去久期项，则P1=0，代入边界条件得Y2=0．
3阶，代入P0、Y1、P1、Y2，得：
消去久期项得：
式(5)变为：
求解得：
将结果整理后由式(4)、(7)得到β阻尼线的线形：
由式(4)、(6)得：
在稳定的微风激励作用下，阻尼线处于振动状态，导线也时刻将振动传递至阻尼线．为了分析方便，忽略阻尼线的轴向振动，以及轴力在不同位置的变化．假定导线的两端运动状态视作相对运动状态和相对静止的绝对运动状态的叠加．这里绝对运动的状态下阻尼线的振动主要由风激励和一定相对运动产生，本文定义为风致振动；相对运动主要由单个端部激励产生，本文定义为端部激励下的振动．因此，假定β阻尼线的振动分为风致振动和端部激励振动．
2.1 β阻尼线的自由振动
β阻尼线的风致振动主要指假设阻尼线两端为固定端部，在风激励作用下阻尼线的振动，如图2所示，β阻尼线的风致振动主要和阻尼线的自振频率有关．
β阻尼线自由振动状态可以近似于分布参数体系中梁的弯曲问题[8]．其无阻尼自由振动方程为：
式中，y为阻尼线的空间形态，如式(8)所示；H为阻尼线轴向力；mc为阻尼线单位长度质量．
运用分离变量法求解方程(10)．设y=Y(t)·Z(x)，代入式(10)并除以Y(t)Z(x)，可以得到：
由式(11)可得：
式中，
碳纤维加热膜解该常微分方程可得：
式中，
该方程可以通过边界条件来求解，在边界处β阻尼线的斜率为0，则有：
Z(L)=d1cosδL+d2sinδL+d3coshεL+d4sinhεL=0
由式(16)(18)可得：d1=-d3，δd2=-εd4，将其代入式(17)、(19)得：
设
为使d2，d4不全为0，则其系数矩阵的行列式值应为0，则有Det(A)=0．
化简后得：
2.2 端部激励引起的振动
β阻尼线在导线振动作用下，可以将边界简化成一端固定，一端有周期性相对位移和转角的模型，如图3所示．
这里将端部的相对位移和转角产生的激励力设为p(x，t)，则振动方程化为：
kinect运动
式中，C为为阻尼系数．
y可以分离变量表示为如下形式：
则端部激励力可化为：
本文给出端部激励力以及振动方程的表达式，由于该方程在轴力作用下解析涉及到较多复杂问题，本文仅作定性分析．
为了分析β阻尼线的振动特性及其影响因素，本文以500 kV吉阳大跨越为工程实例．该大跨越档距为1 605 m，采用β阻尼线加防振锤的组合防振体系．输电线路导线采用KTACSR/EST-630/360型号绞线，β阻尼线采用刚度略小的ACSR-720/50导线．该大跨越导线每端的β阻尼线共设14跨花边，花边长度由导线端部向档中依次递减．其中阻尼线的最大花边长度为3.8 m，最小长度为0.9 m．结合公式(8)、(9)和(22)，运用Matlab编制计算公式，数值分析β阻尼线的空间线形和振动特性．
3.1 β阻尼线静态特性
为了研究β阻尼线的静态特性的影响因素，根据式(8)，(9)分别画出β阻尼线不同垂度和花边长度下的空间线形．图4和图5分别为花边长度3.8 m、垂度0.3 m的阻尼线和长度0.9 m、垂度0.1 m的阻尼线．
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