方差分析是建立在一些基本假定的基础上的，这些基本假定有： （1）独立性：处理效应与环境效应（误差）是可加的。即为可比性，各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
（2）正态性：试验误差是独立的随机变量，并遵从正态分布。这是因为 F 测验只有在这一假定的基础上才能正确地进行。（如各组数据的正态性假定不满足则用非参数检验）。需进行正态检验即W检验，如不符合采取非参数检验。 （3）方差同质性：所有试验处理的误差方差都是同质的。亦即 。需进行方差同质性检验即为F检验，如不符合取转化数据。
1. 一个正态总体均值的假设检验H0：u = 1277 H1：u ≠ 1277data ch; input x @@;y=x-1277;cards; 1250 1265 1245 1260 1275
;
proc means mean std t prt; var y; run;
t检验
程序运行结果：
Analysis Variable : y
Mean Std Dev t Value Pr > |t|
-18.0000000 11.9373364 -3.37 0.01<0.0280 <0.05
说明：正态分布的均值与1277差异显著，认为均值不等于1277 联合签名入口，H1成立.
2. 两个正态总体均值差异性的假设检验
当σ1 = σ2 或σ1 ≠ σ2 时，
H0：u1 = u2 H1：u1 ≠ u2
data ch; do a=1 to 2;do i=1 to 5;
input x @@;output; end; end;
cards;
800 840 870 920 850
900 880 890 890 840
;
proc ttest cochran; class a; var x;
proc print; run; t检验
（a为行，i为重复数）
程序运行结果：
Variable Method Variances DF t Value Pr > |t|
当σ1 = σ2
x Pooled Equal 8 -1.08 0.3126>0.05
当σ1 ≠ σ2
x Satterthwaite Unequal 6.11 -1.08 0.3219
当σ1 ≠ σ2
x Cochran Unequal 4 -1.08 0.3419
说明：两个正态分布均值没有显著的差异，H0成立。
3. 配对样本均值的假设检验
H0：u1 - u2 = 0 H1：u1 - u2 ≠ 0
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
前114 94 117 114 155 125 114 98 119 121
后102 95 140 104 91 95 135 106 114 92
data ch; input x1 x2 @@;d=x1-x2;
cards;
114 94 117 114 155 125 114 98 119 121
102 95 140 104 91 95 135 106 114 92
;
proc means t prt; var d; proc print; run;
程序运行结果：
t Value Pr > |t|
3.52 0.0065< 0.01
说明两正态分布的均值差异极显著，接收H礼品袋制作1：u1 ≠ u2。
若用方法2，得到的结果为：
三种方法的Pr > |t|为0.2168 0.2169 0.2326 < 0.05说明两正态分布的均值差异显著。
焊接卡盘4. 正态分布的W检验
H0：服从正态分布 H1：不服从正态分布
data ch; input x @@;
cards;
7 11 6 6 6 7 9 5 10 6 3 10
;
proc univariate normal; run;
程序运行结果：
W 0.931696 Pr < W 0.3984 >0.05
说明：此组数服从正态分布，接收H0。
5. 单因素方差分析
H0：各ui相等 H1：各ui间有显著差异
(1)等重复的情形
data ch; do a=1 to 4;
do i=1 to 4;input x @@;
output; end; end;
cards;
19 23 21 13
21 24 27 20
20 18 19 15
22 25 27 22
;
proc means mean std stderr;
class a;var x;
/求均值、标准差、标准误/
proc univariate normal;
var x;by a;/对协变量x做正态性检验/
proc anova;class a;model x=a;/方差分析/
means a/hovtest; /方差同质检验/
means a/t; /t检验法进行多重比较/
means a/lsd cldiff; /lsd法进行多重比较/
means a /duncan alpha=0.05; / duncan多重比较/
run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 3 104.0000000 34.6666667 3.53 0.01<0.0487<0.05
说明：各处理间有显著的差异，接受H1。
(2)不等同重复情形
data ch; do a=1 to 3;input n @@;
do i=1 to n;input x @@;
output; end; end;
cards;
8 /n值 为重复数/
21 29 24 22 25 30 27 26
10
20 25 25 23 29 31 24 26 20 21
6
24 22 28 25 21 26
;
proc anova; class a; model x=a;
run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 2 6.76666667 3.38333333 0.32 0.7314>0.05
说明：各处理间无明显差异，接收H0。
6. 方差同质性检验Levene的F检验
H0：各σi相等 H1：各σi间有显著差异
data ch;do a=1 to 4;
do i=1 to 4;input x @@;
output;end;end;
cards;
19 23 21 13 21 24 27 20
20 18 19 15 22 25 27 22
;
proc anova; class a; model x=a;方差检验
means a/hovtest; F检验
run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedur
F Value Pr > F
3.53 0.0487 <0.05
Levene's Test ……
F Value Pr > F
1.08 0.3944 >0.05
说明：各ui间有显著差异，各σi相等接收H0。
7. 方差的稳定性转换再进行方差同质性检验
data ch; do a = 1 to 4; do i = 1 to 6; input x @@;
output; end; end;
cards;
58 86 92 95 93 97
90 72 67 39 51 63
77 57 57 59 45 45
80 38 36 39 85 94
;
proc anova; class a; model x=a;
means a/hovtest; run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
F Value Pr > F
3.08 0.0509 >0.05
Levene's Tes
F Value Pr > F
4.17 0.0190 <0.05
说明：各ui间无显著差异，各σi有显著差异接收H1，需要进行方差转换。程序如下：
data ch; do a = 1 to 4; do i = 1 to 6; input x @@;
y = arsin(sqrt(x/100)); /压铆螺栓或是开平方，去倒数等/
output; end; end;
cards;
58 86 92 95 93 97
90 72 67 39 51 63
77 57 57 59 45 45
80 38 36 39 85 94
;
proc anova; class a; model y=a;
means a/hovtest; /方差同质性检验/
means a/lsd cldiff; /多重比较/
means a/dunnett('1'); /多重比较 与处理1比/
run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
Dependent Variable: y y的方差检验
F Value Pr > F
3.61 0.0313 <0.05
说明：各ui间有显著性差异。
Levene's Test y的方差同质性检验
F Value Pr > F
2.86 0.0628 >0.05
说明：转换后各σi无显著差异
多重比较：
8. （不考虑交互作用）(无重复）双因素方差分析铅封螺丝
H01：各ui。相等 H02：各uj。相等
data ch; do a = 1 to 4; do b = 1 to 5;
input x@@; output; end; end;
cards;
0.3 0.3 0.9 1.7 1.2
1.3 1.7 3.0 4.8 2.7
2.6 2.9 6.6 9 5.2
3.5 4 7.5 9 7.4
;
proc anova; class a b; model x = a b;
means a b/lsd cldiff; /多重比较/
means a b/duncan alpha=0.01; /多重比较/run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 3 90.08400000 30.02800000 29.00 <.0001<0.01
b 4 47.98200000 11.99550000 11.58 0.0004<0.01
说明：各ui。间有极显著的差异，各uj。间有极显著的差异。
多重比较结果：
9. （考虑交互作用）(有重复）双因素方差分析
H01：各ui。相等 H02：各uj。相等
H03：各rij相等
data ch; do a = 1 to 3; do b = 1 to 3;
do i = 1 to 2; input x @@; output; end; end; end;
cards;
19 41 13 25 69 52
319 326 238 176 457 424
319 282 201 220 405 428;
proc anova;class a b;model x = a b a*b;/交互作用/
means a b a*b/lsd cldiff; /多重比较/
run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 2 313642.3333 156821.1667 346.01 <.0001
b 2 77376.3333 38688.1667 85.36 <.0001
a*b 4 21658.3333 5414.5833 11.95 0.0012
说明：各ui。有极显著的差异,各uj有极显著差异，
各rij有极显著差异。
10. 二级系统分组试验方差分析
H01：各ui。(品种)相等
H02：各uij与ui。相等
data ch;data ex;do a=1 to 3;do b=1 to 3;
do i=1 to 5;input x @@;
output; end; end; end;
cards;
0.7 0.6 0.9 0.5 0.6 0.9 0.9 0.7 1.1 0.7
0.8 0.6 0.9 1.0 0.8 1.2 1.4 1.6 1.2 1.5
1.1 0.9 1.3 1.2 1.0 1.5 1.4 0.9 1.3 1.6
0.6 0.6 0.8 0.9 0.7 0.5 0.8 0.9 1.0 0.6
0.6 1.2 0.8 0.9 1.0
;
proc anova; class a b; model x=a b(a);
means a b(a)/duncan; run;
程序运行结果：
The ANOVA Procedure
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 2 2.36977778 1.18488889 34.07 <.0001
b(a) 6 0.43066667 0.07177778 2.06 0.0821
说明：放弃H01认为各ui。差异极显著，各ui。与uij相等。
11. 一元线性回归分析
data ex; input x y @@;
cards;
1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3
3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1
4.8 13.6 5 15.3 2 .;
proc gplot;
plot y*x;/*以y为纵坐标，以x为横坐标*/
symbol i=rl v=dot;/* i=rl表示画回归直线*/
proc reg; model y=x/cli; run;
/* v=dot表示观测值对应的点标记为小圆点*/
/*y=x表示以y为因变量，以x为自变量*/
/*cli表示要求预测值的95%置信区间*/
求得决定系数R2
程序运行结果：
Dependent Variable: y
Analysis of Variance
R-Square 0.9823 R2
方程为y=0.257+2.930x阴极保护防腐
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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