弹力玩具知识网络详解：
1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。
2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个： 平方差公式a 2 -b 2 =(a + b )。-b )； 完全平方公式a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2 ； 3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑 拆、分”等技巧。
4、十字相乘法
x 2 + (a + b ) x + ab = (x + a )(x + b ) 【课前回顾】
1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()
(A) 2(a - b )= 2a - 2b ⑻ m 2 -1 =(m + 1)(m -1)
(C )x 2 - 2x +1 = x (x - 2)+1 (D) a Q 一b)b +1)= a 22 - ab 九 +1)
2 .把多项式-8a 2b 3+16@2b 2C 2-24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是(), (A)- 8a 2bc
(B)2a 2b 2c 3(C)-4ab e (D) 24a 3b 3c 3
(C) - x 2 + 2xy - y 2 =-(x - J 2 (D) x 2 + y 2 = (x + y )
4 .下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()
(A) a 2 + 4 (B) a 2 - 2 (C) - a 2 + 4 (D) - a 2 - 4
5 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().
(A) 4x 2-1 (B) 4x 2 + 4x - 1 (C) X 2- xy + y 2D, x 2-x +
6 .若4x 2 -mx + 9是完全平方式，则m 的值是() (A) 3 (B) 4 (C) 12 (D)±12 经典例题讲解:
提公因式法:
因式分解
3. 下列因式分解中，正确的是()
(A) 3m 2 - 6m = m (3m- 6) (B) a 2b + ab + a = a(ab + b )
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：x 2 y -町 2 p (x - y) - q (y - x) x (a + b) - y (a + b)
变式练习：
1.多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()
A.3a2b
B.3ab2
C.3a3b2
D.3a2b2
2.如果-3 x 2 y+ mx2 - -3x2(n - 2 )，那么()
A. m=6, n=y
B. m=-6, n=y
C. m=6, n=-y
D. m=-6, n=-y
3. m 2 (a - 2 )+ m(2 - a )，分解因式等于()
A. (a - 2 )(m 2 - m )
B . m (a - 2 )(m -1) C. m (a - 2 )(m + 1)D.以上答案都不能
4.下面各式中，分解因式正确的是()
A.12xyz _ 9x2. y2=3xyz(4 - 3xy)阶梯教室
B. 3a2y - 3ay+6y=3y(a2 - a+2)自制锅盖天线
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C. 一 x2+xy - xz= 一 x(x2+y - z)
D.a2b+5ab — b=b(a2+5a)
5.若 a+b=7,ab=10，则a2b + ab2的值应是()
A. 7
B. 10
C. 70
D. 17
6.因式分解
1. 6x3 - 8x2 - 4x2 . x2y(x 一 y)+2xy(y 一 x)
3. a(x + m)- ab(m +x)
4. (x - 2)+(1 -x)6 - x)
运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：
平方差：a2 - b2 - (a+ b)(a-b)完全平方：a2 土2ab + b2 - (a 土b)2 立方和：a3 + b3 =(a+ b)(a2 - ab+ b2)立方差:a3 -b3 =(a -b)(a2 + ab + b2) 例1.把下列各式分解因式：
(1)x2 - 4y2 ⑵—2 + 3b2
3
(3)(2x- y)2 -(x + 2y)2 (4)-x2 + 4x-4
例2.(1)已知a + b = 2 ，利用分解因式，求代数式1 a2 + ab +1 b2的值 2 2
(2)已知〃2 + b2 - 4a - 6b +13=0，求a + b。
变式练习:
1.下列各式中不能运用平方差公式的是()
A - - a 2 + b 2 B. - x 2 - y 2 C. - z 2 + 49 x 2 y 2 D . 16 m 4 - 25 n 2 p 2
2.分解因式a 4 - 4（b-J，其中一个因式是（）
A - a 2 - 2 b + c
B - a 2 - 2 b - 2 c
C - a 2 + 2 b - 2 c
D - a 2 + 2 b + 2 c
3. -1 - x 2 + 2 x分解因式后的结果是（）
A.不能分解
B. （x-1>c. （-x +1）2D. -Q-1）2
4.下列代数式中是完全平方式的是（）
① x 2 - 4x - 4②-x 2 + 4 x + 4 ③ 9 x 2 + 3 x +1
④a 2b2+ab +
⑤ x 2 + 4 xy + 2 y 2 ⑥ 9 x 2 +16 y 2 - 24 xy
A.①③
B.①②
C.④⑥
D.④③
5, k-12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为()
A. 2
B. 4
C. 2y2
D. 4y4
5460a
6 .若x2 + 2（m-3）x +16是完全平方式，则m的值等于（）
A.-5
B. 7
C.-1
D. 7 或-1
7.因式分解
1. x4 -12 . x2 -12x + 36
16（a - b）2 + 24（a - b）+ 9
十字相乘法:
对于二次项系数为1的二次三项式x2 + (a + b)x + ab二(x + a)(x + b)
方法的特征是“拆常数项，凑一次项
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例1把下列各式分解因式：
⑴ X2 - 2X - 15；(2) X2 - 5町+ 6>2 .
例2把下列各式分解因式：
⑴ 2X2 -5X-3; (2) 3X2 + 8X-3 .
对应练习：
1•如果X2 - px + q = (X + a)(X + b)，那么p 等于()
A. ab
B. a+b
C.—ab
D. —(a+b)
2.如果X2 + (a + b)- X + 5b = X2 - X-30，贝IJ b 为()
A. 5
B.—6
C.—5
D. 6
3.多项式X2-3X + a可分解为(x—5)(x—b)，则a，b的值分别为()
A. 10 和一2
B.—10 和 2
C. 10 和 2
D.—10 和一2
4.不能用十字相乘法分解的是()
A. X 2 + X -2 B« 3X2 -10X2 + 3X C. 4X2 + X + 2 D 5X2 -6X>-8>2
5.分解结果等于(x+y—4)(2x+2y—5)的多项式是()
A. 2(X + >)2 -13(X + >) + 20
B. (2X + 2>)2 -13(X + >) + 20
C. 2(X + .)2 +13(X + .) + 20
D. 2(X + .)2 -9(X + .) + 20
6. m2 —5m—6= (m+a)(m+b). a=, b=.
7.因式分解
(1)a2- 7a+6⑵ 3a2 - 8a + 4 (3) 5X2 + 7X- 6
(4) 6>2 -11 > -10 (5) 5a2b2 + 23ab -10 (6) 3a2b2 -17abxy +10X2>2
(7) X2 - 7xy +12y2 (8) X4 + 7X2 -18
汽结构(9) 4m2 + 8mn + 3n2 (10) 5X5 -15X3y - 20xy2
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