大招五 圆锥曲线硬解定理
圆锥曲线与直线的联立及弦长的计算，一般较为繁琐，如果借用一些口诀，可以快速写出答案。 1、22
22222222222210()2()0
x y a b Ax By C a A b B x a ACx a C b B ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩
+++-= 口诀：两家（加）小两口 (2222)
三明治面料a A
b B +
a 方AC 偶………………22a AC a 方站门外
C 方单身狗………………2222()a C b B -
如果写出了这个式子，韦达定理就可以快速写出两根之和、两根之积。
2、弦长公式也有口诀可以速算。mppt算法
MN = 口诀：小倍积（2ab ），大方和
)
成对(2222a A b B +)去见（减）单身（C ）方
见完回到分母上
3、判别式222222224()a b B a A b B C ∆=+-。
直线与椭圆相切222220a A b B C ⇔+-= 直线与椭圆相交22222
0a A b B C ⇔+->
直线与椭圆相离222220a A b B C ⇔+-<
4、麻花公式22
簇绒机12212222
托玛琳活水杯2ABa b x y x y a A b B +=+ 口诀：大倍积小方积
例1、
2
21y b
= (a >b >0)的右焦点为F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 34例2、如图，已知椭圆的焦点分别为,，双曲线
，设P 为双曲线上异于顶点的任意一点，直线
活动装置
和与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D.
(Ⅰ
)设直线、的斜率分别为
、，求：的值; (
的值；若不存在，请说明理由.
例3、(2015年陕西文科卷)如图，椭圆经过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；
7-adca
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证
明：直线与的斜率之和为2.
22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>(0,1)A -2
E (1,1)k E ,P Q A AP AQ
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