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基于单轴旋转的光纤捷联惯导系统误差特性与实验分析

第31卷第4期2010年4月　

宇　航　学　报

Journal of Astronautics

V ol.31April N o.4

2010

基于单轴旋转的光纤捷联惯导系统

误差特性与实验分析

孙　枫，孙　伟

(哈尔滨工程大学自动化学院，哈尔滨150001)

摘　要：针对惯性器件偏差是影响惯导系统导航精度的主要因素，同时考虑到多种误差源对调制型捷联系统的影响，提出了一种利用惯性测量单元(I M U )四位置转停的误差调制方法。分析了调制型捷联系统的误差特性并建立了四位置转位方案模型。利用实验室自行研制的光纤捷联惯导系统分别进行I M U 静

止和四位置转位运动下的长时间导航实验，实验结果表明了该方法的有效性。

关键词：捷联惯导系统；单轴旋转；误差特性；光纤陀螺；定位误差

中图分类号:U666.12 　文献标识码:A 文章编号:100021328(2010)0421070208

DOI :10.3873Πj.issn.100021328.2010.04.021

收稿日期:2009202216;　修回日期:2009212215基金项目：国家自然科学基金(60834005,60775001)

0　引言

旋转调制型捷联惯导系统中采用的是误差自校正方法

[1-2]

，它可以在不使用外部信息的条件下，通

过I MU 的转动调制惯性器件的常值偏差，达到误差补偿的目的。美国早在20世纪70年代开始此类系统的研究，先后研制出MK 39M od3C 、MK 49、AN/WS N -7A 和AN/WS N -7B

[3-6]

等高精度惯导系统并得

到广泛应用。国内几家单位在不同程度上开展着旋转捷联系统的研发工作，例如国防科技大学、北京时代电子、北京航空航天大学、天津航海仪器研究所和哈尔滨工程大学等。

考虑到实际工程应用中调制型捷联系统[7]

的可靠性及多种误差源对系统导航精度的影响，本文提出了一种基于I MU 单轴四位置转停的误差调制方案。并采用SG T -3型惯性测试转台及实验室自行研制的光纤捷联惯导系统建立实验环境，进行了多次长时间导航实验。1　单轴旋转误差调制原理

传统的捷联惯性导航系统中，惯性测量单元(Inertial Measurement Unit ,I MU )与运载体固连，它们

之间没有相对运动。旋转调制型捷联惯性导航系统

是将安装有陀螺仪和加速度计的I MU (定义为s 坐标系,ox s y s z s )相对导航坐标系(n 坐标系,ox n y n z n )旋转，使惯性器件常值偏差沿着导航系呈周期性变化，而惯性器件漂移本身并没有发生变化，只是在一个转动周期内使常值漂移引起的导航误差相互抵消，所以惯性敏感元件的所有漂移误差仍然会表现在系统的误差方程中，只是此时的漂移不再引起系统误差的发散。由于旋转捷联系统中采用的是捷联算法，因此可以采用<；角误差方程来表示一个旋转捷联惯导系统的误差模型

[8-9]

<・

n =-ωn in ×<n +δωn in -C n

s δ

ωs is (1)

δ V =f s ×<n +C n s δf s -(2ωn ie +ωn

en )×

δV -(2δωn ie +δ

ωn

en )×V +δg n (2)

其中,e 表示地球坐标系;i 表示地心惯性系;<；为失准角;V ,δV 分别表示速度和速度误差;ω,δω分别表示角速度和角速度误差;f ,δf 表示比力及其误差;δg 表示重力偏差;C n

s 为捷联矩阵，表示I MU 坐标系到导航坐标系的转换矩阵。

与传统捷联惯导系统误差方程的不同之处在于捷联矩阵C n

s 是变化的。由于I MU 以一定的规律和周期转动，那么转换矩阵C n

s 也会出现有规律的变

化，假设δωs is 由陀螺常值漂移εs i (i =x ,y ,z )构成、

δf　s为加速度计零偏 s

(i=x,y,z)，初始时刻I MU坐标系和导航坐标系重合，为分析问题简单化设定载体始终保持静止，控制I MU绕竖直方向以恒定的角速度ω转动，则t时刻I MU坐标系与导航坐标系之间的关系为:

C n s=

cosωt sinωt

-sinωt cosωt0

001

(3)

因此t时刻等效到导航坐标系上惯性敏感元件的误差为:

N ε

U =C n s

εs

内容审查程序=

cosωtεs x+sinωtεs y

-sinωt

εs

+cosωtεs y

εs

(4)

=C n s

s x

s y

s z

cosωt s x+sinωt

s y未载入sso登录模块

-sinωt s x+cosωt s y

s z

(5)

由式(4)、(5)可得，两个水平的惯性敏感器件误

差通过I MU绕竖直轴的旋转被调制成正弦信号，它

们在一个转动周期内的均值为零，不会影响到系统

的导航精度；天向的器件误差没有被调制，其引起的

系统误差则随时间积累。因此，单轴旋转能够抵消

敏感轴与转轴方向垂直的惯性敏感元件的常值漂移

引起的导航误差，敏感轴沿着转轴方向的惯性元件

常值漂移引起的导航误差仍将按原来的规律传播。

2　调制型捷联系统误差源分析

在实际系统中，除了陀螺仪常值漂移和加速度

计零位偏差之外，还有旋转轴位置、惯性元件的标定

误差、尺寸效应、载体航向变化等误差因素，本节主

要讨论这些误差项对旋转捷联惯导系统导航精度的

影响。

2.1　转轴的位置影响

为了问题的分析具有普遍性，假设三个陀螺敏

金属丝的杨氏模量

感轴与转轴z

的夹角分别为α、β、

γ(如图1)。

I MU以恒定转速绕z

n轴旋转，如果假设初始时

刻它们在水平面上的投影同x

轴的夹角为θ

、θ

、

，则可以得到t时刻的姿态矩阵为:

C n s=

cos(x n,x s)cos(x n,y s)cos(x n,z s)

cos(y n,x s)cos(y n,y s)cos(y n,z s)

cos(z n,x s)cos(z n,y s)cos(z n,z s)

sinαcos(θ1+ωt)sinβcos(θ2+ωt)sinγcos(θ3+ωt)

sinαsin(θ1+ωt)sinβsin(θ2+ωt)sinγsin(θ3+ωt)

cosαcosβcosγ

(6)

因此惯性器件的水平常值误差在导航坐标系上的表示为:

εn=C n

εs

εx

sinαcos(θ1+ωt)+εy s sinβcos(θ2+ωt)+εz s sinγcos(θ3+ωt)

εx

sinαsin(θ1+ωt)+εy s sinβsin(θ2+ωt)+εz s sinγsin(θ3+ωt)

εx

cosα+εy s cosβ+εz s cosγ

(7)

式(7)表明在一个转动周期内，等效的东向和北

向的常值漂移因为被调制而自动补偿掉，天向常值

漂移不能被补偿。因此即使转轴与惯性器件的敏感

轴有夹角，等效到导航坐标系上的水平常值偏差还

是能够被调制，达到自动补偿的目的，而单轴旋转的

时候，等效到旋转轴方向上的常值偏差是不能被调

制的。

2.2　标度因数误差

陀螺和加速度计的输出是脉冲信号，在利用它

们进行导航解算之前要事先建立其输出信号的误差

模型，通过标定技术确定输出信号的误差模型系数,

在导航解算之前先把陀螺和加速度计的输出信号进

行误差补偿。以对陀螺仪的分析为例，由于标定的

不准确导致I MU旋转过程中，惯性元件的标度因数

误差和安装误差在系统中产生额外的误差。

1701

第4期孙　枫，等：基于单轴旋转的光纤捷联惯导系统误差特性与实验分析

图1　转轴与陀螺敏感轴夹角示意图

Fig.1　The included angle between rotary axis and

input axis of gyros

设定初始时刻I MU 与导航系重合且载体始终

保持静止，得到陀螺仪输入角速度为:

ωs is =ωie cos L sin ωt

ωie cos L cos ωt

ωie sin L +ω

(8)

标定误差矩阵为

[10-12]

ΔK =

δK x

K xy

K xz K yx δK y

K yz

K zx

K zy

δK z

(9)

其中,L 表示当地纬度;δK i (i =x ,y ,z )为标度因数误差项;K ij (i ,j =x ,y ,z ;i ≠j )为安装误差项。首先考虑标度因数误差的存在导致陀螺仪输出产生的误差:

δωs is =

δK x 000δK y 0

δK z ωie cos L sin ωt ωie cos L cos ωt ωie sin L +ω=δK x ωie cos L sin ωt δK y ωie cos L cos ωt δK z (ωie sin L +ω)

(10)

根据式(3)，将陀螺仪输出误差转换到导航坐标系:

δωn is =C n

s δ

ωs is =cos ωt

-sin ωt 0sin ωt cos ωt 00

δK x ωie cos L sin ωt δK y ωie cos L cos ωt δK z (ωie sin L +ω)

(δK x -δK y )ωie cos L

sin ωt cos ωt (δK x sin 2ωt +δK y cos 2ωt )ωie cos L

δK z (ωie sin L +ω)

(11) 将δ

ωn

is 进行积分，得到姿态误差角度:∫

δωn is d t =

ωie cos L sin 2ωt

2ω

(δK x -δK y )

ie cos L sin 2ωt 4ω(-δK x +δK y )+t

ωie cos L 2

(δK x +δK y )

δK z

(ωie sin L +ω)t

(12)

通过对式(12)分析可知，两个水平陀螺仪的标度因数误差等效的漂移误差引起东向姿态角误差和部分的北向姿态角误差是周期变化的；由于地球自转角速度及标度因数误差为小量，北向姿态角中与时间成正比的误差项可忽略不计；天向陀螺仪的标度因数误差直接与地球自转角速度及I MU 旋转角

速度相乘，而且与旋转时间成正比，进行积分时会引起很大的角度误差。2.3　安装误差

在I MU 旋转过程中，由于安装误差的存在导致陀螺仪输出误差为:

δωs

is =

K xy K xz K yx 0

K yz

K zx

K zy

0ωie cos L sin ωt ωie cos L cos ωt ωie sin L +ω=K xy ωie cos L cos ωt +K xz (ωie sin L +ω)K yx ωie cos L sin ωt +K yz (ωie sin L +ω)K zx ωie cos L sin ωt +K zy ωie cos L cos ωt (13)

将其转换到导航坐标系:

δωn is =C n s δ

ωs is =cos ωt

-sin ωt 0sin ωt cos ωt 00

K xy ωie cos L cos ωt +K xz (ωie sin L +ω)K yx ωie cos L sin ωt +K yz (ωie sin L +ω

)K zx ωie cos L sin ωt +K zy ωie cos L cos

ωt 2701宇航学报第31卷

=ω

cos L(K xy cos2ωt-K yx sin2ωt)+(ωie sin L+ω)(K xz cosωt-K yz sinωt)

cos L sin2ωt

+K yx)+(ωie sin L+ω)(K xz sinωt+K yz cosωt)

K zxωie cos L sinωt+K zyωie cos L cosωt

(14)

对δωn

is进行积分，得到安装误差引起的姿态误差角:

∫t0δωn is d t=ω

cos L(K xy+K yx)

sin2ωt

4ω

+(K xy-K yx)t

预制梁

sin L+ω

ω(K xz sin

ωt+K

cosωt-K yz)

cos L(1-cos2ωt)

4ω

+K yx)+

sin L+ω

-K xz cosωt+K yz sinωt)

K zxωie cos L

ω-

K zxωie cos L cosωt

ω+

K zyωie cos L sinωt

(15)

I MU旋转过程中，安装误差K

zx 、K

不引起姿态

角误差;K

xy、K yx虽然没有被完全平均，但是K xy和K yx的差与旋转周期的一半成正比，如果K xy和K yx符

号相同，则产生的姿态角误差基本可以忽略，如果符号相反也不会产生较大的姿态角误差；另外一个水

平姿态角误差是由安装误差项K

xz、K yz引起的，显然旋转角速度在选取的时候肯定远远大于地球自转角

速度，所以认为ω

ie sin L/ω

近似为零；在安装误差引

起的航向角误差中，与K

zx 相乘的系数ω

cos L/ω近

似为零,K

zx、K zy引起的航向角误差在一个完整转动周期内为零。因此安装误差不会引起较大的姿态误差角。

2.4　加速度计尺寸效应

作用在载体上的比力是由I MU三个正交轴上的加速度计测定载体运动而获得。加速度计的测量精度较高，它可以敏感到所有运动，包括I MU旋转产生的切向力和向心力。由于加速度计本身尺寸及安装位置设计的局限性导致加速度计敏感到I MU 旋转引入的切向力和向心力，这个作用称为尺寸效应[13]。

对于以角速度ω绕竖直轴转动的I MU，假设转动中心和加速度计的敏感中心的距离为r，如果不考虑地

球自转，水平加速度计感受到一个常值的离心力ω2r，这相当于加速度计的常值漂移，根据前面的讨论可以知道这个离心力能够被调制成正弦规律变化，在积分运算的时候就可以被自动补偿，对导航结果没有影响。当考虑地球的自转的情况下，水平方向上的加速度计所受到得离心力与ω2r相比会有一些小的变化，正是因为这个变化使得尺寸效应对导航结果的影响不能够通过I MU旋转被自动补偿。以

轴上的加速度计为例进行分析，假设I MU所处的地理纬度为L，初始时刻I MU坐标系和

导航系重合,P为ox

s轴方向上的加速度计

(图2)。

图2　尺寸效应示意图

Fig.2　The dimensional effect

根据惯导基本方程[14]得到P点加速度计感受的比力为:

f s=

V en+(2ωs ie+ωs en)×V en-g s(16) 根据I MU及地球转动得到:

V en=[-ω2r　0　0]T(17)

V en=[0　-ωr　0]T(18)

ωs

ωr

ωr tan L sin(ωt)

(19)

其中,R表示地球半径。将式(17)、(18)、(19)代入(15)式，得到P点感受的绝对加速度大小:

3701

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f s=-ωrω-2ωie sin L+

ωr tan L sin(ωt)

r2ωie cos L sin(ωt)-

ωr

-g s

　(20)

由式(20)可以看出，对于P点处ox

s轴方向上的加速度计的输出为:

f s x=-ωrω-2ωie sin L+ωr tan L sin(ωt)

(21)

加速度计输出的前两项为常值，可等效为加速度计的常值零偏，通过旋转得以自动补偿，对导航结果不产生影响。最后一项是变化的，不能通过旋转自动补偿掉，将会对导航结果产生影响，但是其分母为地球半径，而半径r不会很大，转速也不会很大，相对于地球半径它们都是小量，所以在实际系统中最后一项的值是可以忽略的。

2.5　载体航向变化

如果I MU的旋转不隔离载体角运动，那么载体姿态的变化将对单轴调制型捷联系统的补偿效果产生影响，其中航向角的改变是主要因素。载体存在摇摆运动导致C n

b为变化量，当载体相对导航系转动方向与I

MU相对载体转动方向相反时:

C n s=C n b C b s=

cosΨsinΨ0

-sinΨcosΨ0

001

cosωt-sinωt0

sinωt cosωt0

001

cosΨcosωt+sinΨsinωt-cosΨsin

ωt+sinΨcosωt0

-sinΨcosωt+cosΨsinωt sinΨsinωt+cosΨcosωt0

001

cos(Ψ-ωt)sin(Ψ-ωt)0

-sin(Ψ-ωt)cos(Ψ-ωt)0

001

(22)

其中,Ψ为载体航向角。当Ψ=ωt时,C n

s为单位

阵，此时I MU相对导航系静止，器件偏差在导航系

上的分量不随时间变化,

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因此不能被调制。

3　合理的单轴旋转方式

通过对调制型捷联系统误差源的分析可以看

出,I MU旋转角速度越大安装误差引起的姿态误差

越小，但是方位陀螺仪的标度因数误差与旋转角速

度耦合产生的方位姿态角误差随时间积累，且旋转

角速度越大误差积累越大,I MU的转动还会引起加

速度计的尺寸效应。出于上述问题同时根据单轴连

续旋转调制误差的原理，本文提出了采用I MU对称

四位置转停方案实现惯性器件偏差的调制。由于固

定位置间的转动过程相对静止时是小量，所以在解

算时可以不考虑转动过程，直接将载体系上的陀螺

漂移变化取为理想的矩形波。这种均匀分布、周期

变化的偏差经过I MU位置的改变被调制在一个较

小的范围内。相对于连续转动而言，该方法避免了

标度因数误差和安装误差对捷联系统导航精度的影

响，同时又避免了尺寸效应误差。可以在不引进新

误差的前提下对惯性测量器件的常值偏差进行调

制。具体方案如下:

图3　四位置转停方案

Fig.3　The four2position indexing scheme

根据转动对称性需求，采取8个转停一周期的

完全对称方案。其中，每个固定位置停顿的时间为

T t，转角为180°和90°时消耗的时间均为T z。转动过

布鞋套程如图3所示，图中pi(i=1,…,8)表示I MU在一

个转动周期内在四个固定位置的停顿次序,I MU转4701宇航学报第31卷

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标签：误差旋转导航捷联系统调制惯性

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