承 诺 书
我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
ca3420我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： C
我们的参赛报名号为(如果设置报名号的话)：
单晶硅生产工艺所属学校(请填写完整的全名)： 四川理工学院黄岭校区
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
日期： 2012 年 05 月21 日
2012年四川理工学院第九届大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评阅编号(由评委团评阅前进行编号)：
评阅记录表
采空区处理方法
摘 要
本文通过对投掷铅球的水平距离的讨论，研究了根据实际怎样控制水平距离的因素，才能使得铅球飞行更远．运用了力学知识，抛物线规律及数学软件的辅助，建立了各种最佳投掷模型。即运动员应该根据自身的的具体身高与其习惯的出手姿势计算并得出最佳的出手角度，一般而言使出手速度在14m/s左右，对应的出手角度在37.2707°左右时能使得投掷距离最大，而且可以通过各种方式.增大手与铅球间的摩擦力，同时采用旋转投掷法，从腰间发力，在投掷点采用前后脚交替等方法可达到增大初速度从而增加投掷距离的作用． 关键词：铅球投掷 投掷距离 出手角度 出手速度 最佳
一、问题的提出
铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。如图1：
图1 铅球投掷场地
根据优秀运动员的投掷数据看出他们的投掷角度一般为35°—41°,出手速度一般为13.1m/s—14.1m/s，出手高度一般为1.9m—2.1m……………[1]。需解答一下问题：
1.建立数学模型，将预测的投掷距离表示为出手速度、出手角度，出最佳出手角度。
2.由于出手速度与出手角度相互影响,并同时影响出手距离,应该怎样对出手速度与出手角度折中,才能得到最大的出手距离。
3.分析影响铅球投掷距离的因素，根据结果分析教练员对运动员训练的目标和方向。
二、基本假设
1. 铅球是个质点。
2.忽略空气阻力。
h：出手高度
v：出手速度
：出手速度与水平面的夹角
s：投掷距离
g：重力加速度 为9.8
:铅球跃过的最高点与投掷点的水平距离
t1:铅球到达最高点的时间
t2：铅球从最高点到落地的时间
三、建立模型
3.1问题一模型的建立
3.1.1建立模型
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