2.1 永磁同步电机概述
永磁同步电动机的运行原理与电励磁同步电动机相同，但它以永磁体提供的磁通替代后的励磁绕组励磁，使电动机结构较为简单，降低了加工和装配费用，且省去了容易出问题的集电环和电刷，提高了电动机运行的可靠性；又因无需励磁电流，省去了励磁损耗，提高了电动机的效率和功率密度。因而它是近年来研究得较多并在各个领域中得到越来越广泛应用的一种电动机。 永磁同步电动机分类方法比较多：按工作主磁场方向的不同，可分为径向磁场式和轴向磁场式；按电枢绕组位置的不同，可分为内转子式(常规式)和外转子式；按转子上有无起绕组，可分为无起动绕组的电动机(用于变频器供电的场合，利用频率的逐步升高而起动，并随着频率的改变而调节转速，常称为调速永磁同步电动机)和有起动绕组的电动机(既可用于调速运行又可在某以频率和电压下利用起动绕组所产生的异步转矩起动，常称为异步起动永磁同步电动机)；按供电电流波形的不同，可分为矩形波永磁同步电动机和正弦波永磁同步电动机(简称永磁同步电动机)。异步起动永磁同步电动机用于频率可调的传动系统时，
形成一台具有阻尼(起动液压集成块)绕组的调速永磁同步电动机。
永磁同步伺服电动机的定子与绕组式同步电动机的定子基本相同。但根据转子结构可分为凸极式和嵌入式两类。凸极式转子是将永磁铁安装在转子轴的表面，如图 2-1(a)。因为永磁材料的磁导率十分接近空气的磁导率，所以在交轴(q 轴)、直轴(d 轴)上的电感基本相同。嵌入式转子则是将永磁铁安装在转子轴的内部，如图 2-1(b)，因此交轴的电感大于直轴的电感。并且，除了电磁转矩外，还有磁阻转矩存在。
为了使永磁同步伺服电动机具有正弦波感应电动势波形，其转子磁钢形状呈抛物线状，其气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦分布；定子电枢绕组采用短距分布式绕组，能最大限度地消除谐波磁动势。 永磁体转子产生恒定的电磁场。当定子通以三相对称的正弦波交流电时，则产生旋转的磁场。两种磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。如果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的转速和位置。
图 2-1(a)凸极式 图 2-1(b)嵌入式
2.2 永磁同步电机数学模型
2.2.1 三相定子坐标系（A，B，C坐标系）上的模型
（1）电压方程：
三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120度电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中，转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。由此可得到定子电压方程为：
（2-4）
其中： 为三相绕组相电压；
为每相绕组电阻；
为三相绕组相电流；
为三相绕组匝链的磁链；
P=为微分算子。
（金属槽筒2） 磁链方程
定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为：
（2-5）
其中： 为每相绕组互感；
=,=,=为两相绕组互感；
为三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链；
并且：定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链
（2-6）
（3） 转矩方程：
（2-7）
式中：ω为电角速度，Xq,X修鞋技术d为交，直流同步电抗。
2.2.2 静止坐标系（α，β坐标系）上的模型
（1） 电压方程
（2-8）
（2） 磁链方程
（2-9）
（3） 转矩方程
（2-10）
2.2.3 旋转坐标系（d,q坐标系）上的模型
永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同仍要求输入三相对称正弦电流。现对其在d,q坐标系的数学模型描述如下：
（1） 电压方程
（2-11）
其中： 为d,q轴上的电压分量；
为d,q轴上的电流分量；
为d,q坐标系旋转角频率；
为永磁体在d,q轴上的磁链；
(2) 磁链方程
（2-12）
其中: 为永磁体在d,q轴上的磁链；
L为d,q坐标系上的等效电枢电感；
为d,q轴上的电流分量；
为永磁体产生的磁链；
(3) 电磁转矩方程
（2-13）
其中：为输出电磁转矩；
为磁极对数；
本章对永磁同步电机的结构、类型以及工作原理进行了介绍，并在坐标变换的基础上，对其在各个坐标下的数学模型进行了建立，为下文的控制系统的建立与相关模型的仿真提供了基础。
2.3 永磁同步电动机矢量控制技术概述
矢量控制又称磁场定向控制，最早是由德国西门子公司 F.Blaschke 针对异步电机提出，使交流电机控制理论得到了一次质的飞跃。其基本思想为，通过旋转坐标变换将强耦合的交流电机等效为直流电机，实现解耦控制，从而可以得到与直流电机相媲美的控制性能。后来这种控制思想被拓展应用到永磁同步电动机控制系统中，使永磁同步电动机矢量控制系
统能实现高精度、高动态性能、宽范围的调速和精密定位控制，随着工业领域对高性能伺服系统需求的不断增加，特别是机器人和数控机床等技术的发展，永磁同步电动机矢量控制系统具有广阔的发展和应用前景，已成为中小容量交流调速和伺服系统研究的重点之一。
综上所述，矢量控制原理从发明至今已有 30 多年的历史，技术趋于完善,电力电子技术和微处理器技术的发展为矢量控制方法的实现奠定了基础。矢量控制的永磁同步电动机调速系统以其优良的动、静态性能，逐渐成为了高性能交流伺服系统的主流。
永磁同步电动机矢量控制策略与异步电动机矢量控制策略略有不同。在两相同步旋转坐标系dq 轴下的永磁同步电动机电磁转矩方程如式（2.24）所示。
喷墨打印机墨水
（2.24）
由式液压矫平机(2.24)可知，对永磁同步电动机电磁转矩的控制最终可归结为对直轴电流Id和交轴电流Iq的控制。输出同样的电磁转矩，可以对应多个不同的交直轴电流组合，而不同交直轴电流组合对应着不同的系统效率、功率因数以及不同的电流控制策略。
根据永磁同步电动机的用途和控制目标不同，矢量控制方法也各不相同，主要有Id=0控制、最大转矩/电流控制、弱磁控制、cos ϕ = 1控制，恒磁链控制。不同的控制方法具有各自的特点。
（1）． Id=0 控制
在=0控制策略原理下各矢量之间的关系如图2-2所示。定子电流矢量的直轴分量为0，由式 (2-6)得电机输出转矩为:
(2-7)
当忽略电枢电阻时，功率因数:
(2-8)
图2-2中。实际上代表空载时电动机的端电压，则代表系统带载运行时电动机端电压。设两者之比为K,,，且有==，则
(2-9)
图2-2在控制策略下永磁同步电动机矢量图
令，称为去磁分量，在本控制方法下应使=0 (2-10)
逆变器的容量可以用
来表示 (2-11)
此处有 (2-12)
由上式可以看出，采用控制方式，无去磁效应，输出力矩与定子电流成正比。其主要的缺点是随着输出力矩的增大，端电压比较大而功率因数急剧降低，从而对逆变器容量的要求增高。另外，该方法未能充分利用电机的力矩输出能力，在输出转矩中磁阻反应转矩为0.
（2）．最大转矩/电流比控制
最大转矩/电流控制也称单位电流输出最大转矩控制。该方法根据凸极电机电磁转矩和转矩角之间的关系，对一给定电磁转矩求出最小电流对应的交直轴两个电流分量作为电流给定值。定子电流空间矢量在同步旋转坐标系dq 轴下可表示为式（2.25）所示：
（2.25）
最大转矩电流比控制其实就是式(2.25)在式(2.24)条件下的极值问题，即电流矢量应满足
（2.26）。
（2.26）
由于计算量较大，在实际应用中系统实时性无法满足，因此常采用离线计算出不同电磁转矩对应的交、直轴电流，以表格的形式存放于 DSP 中，实际运行时根据负载情况查表求得对应的id和iq。力矩电流比最大控制使电机输出力矩满足的条件情况下定子电流最小，减小了电机损耗，有利于逆变器开关器件工作，同时降低了成本。在该方法的基础上，采用适当的弱磁控制方法，可以改善电机高速时的性能。此方法的不足在于功率因数随着输出力矩的增大下降较快。
（3）．弱磁控制
永磁同步电动机弱磁控制思想来自他励直流电动机调磁控制。对于他励直流电动机，当其电枢端电压达到最高电压时，为使电动机能运行于更高转速采取降低电动机励磁电流，以平衡电压，实现弱磁增速。
永磁同步电动机励磁磁动势由永磁体产生，无法像他励直流电动机那样通过调节励磁电流实现弱磁。传统方法是通过调节定子电流id 和iq ，增加定子直轴去磁电流分量实现弱磁升速，为保证电机电枢电流幅值不超过极限值，转矩电流分量iq应随之减小，因此弱磁控制的本质就是在保持电机端电压不变情况下，减小输出转矩实现弱磁增速。
(4）． cos ϕ = 1控制
cos ϕ = 1控制保证电机的功率因数恒为 1，逆变器的容量得到了充分的利用，但在永磁同步电动机中，由于转子励磁由永磁体产生不易调节，当负载变化时，总磁链无法保持恒定，所以电枢电流和转矩之间不能保持线性关系。而且最大输出力矩较小，退磁系数较大，永磁材料可能被去磁，从而造成电机电磁转矩、功率因数和效率的下降。
（5纸绳手挽）．恒磁链控制
恒磁链控制就是控制电机定子电流，使气隙磁链与定子交链磁链的幅值相等。这种方法在功率因数较高的条件下，能在一定程度上提高电机的最大输出力矩，但比较有限。恒磁链控制方法与控制方法比较，可以获得较高的功率因数，并且在输出相同转矩情况下，需要的逆变器容量比方式小，但去磁分量大。
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