永磁同步电机/矢量控制/仿真/模型
1引言
永磁同步电机（PMSM）相对于其它形式的电机有着自身显著的特点：在基速以下不需要励磁电流，在稳定运行的时候没有转子电阻损耗，可以显著的提高功率因数；不设有电刷和滑环，结构简单，使用方便，可靠性高；并且相对于同功率因数下的其它电机来说，体积要小的多，近年来，随着电力电子技术，微电子技术，稀土永磁材料的迅速发展，及永磁电机研究开发经验的成熟，使得永磁同步电机广泛应用于国防，工农业和日常生活中[1]。 由于永磁同步电机是一个多变量，非线性，高耦合的系统，其输出转矩与定子电流不成比例，而是复杂的函数关系，因此要得到好的控制性能，必须对其进行磁场解耦，而这些特点恰好适用于矢量变化控制技术，而且在永磁同步电机的矢量控制过程中没有在感应电机中的转差频率电流而且受转子参数的影响较小，所以永磁同步电机上更容易实现矢量控制[2]，因此，对永磁同步电机的矢量控制模型的研究成为研究者广泛关注的课题。
本文在分析永磁同步电机的数学模型的基础上，借助MATLAB/SIMULINK的强大仿真建模能力，建立了P
MSM的矢量控制系统的仿真模型，同时还详细的介绍了矢量控制系统中的各控制单元模型的建立，并对其控制结果进行分析。
2永磁同步电机的数学模型
图1 PMSM的内部电磁结构
一台PMSM的内部电磁结构如图1所示，其中各相绕组的轴线方向也作为各相绕组磁链的正方向，电
流的正方向也标在图中，可以看出定子各相的正值电流产生各相的负值磁链，而定子绕组的电压正方向为电动机惯例。在建立数学模型之前做如下的假设：忽略铁心饱和；不计涡流和磁滞损耗；转子上没有阻尼绕组；永磁材料的电导率为0；相绕组中感应电动势波形是正弦波。根据以上的假设和一系列的推导可得到
PMSM在d-q坐标系下的数学模型如下。
定子电压方程：
(1)
(2)
定子磁连方程：
(3)
(4)
将方程（3）和（4）代入到方程（1）和（2），得到如下方程：
(5)
(6)
电子离合器将（5）-（6）合并得到如下方程：
(7)
将（7）方程变化成适合在Matlab/simulink环境下能搭建模型的方程，即。
(8)
以上式子中：p-微分算子，RS-电驱绕组电阻，ωr-转子角速度，Ψf-永磁体产生的磁链，是常数，Ld，La 是d，q线圈的自感。
电磁转矩方
程：(9) 电机转子的机械运动方程为：(10)
电机的转子位置角度方程：(11)
而式子中的P为转子极对数；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；J为转子转动惯量；B为阻尼系数。
3 PMSM矢量控制MATLAB仿真模型的建立
3.1 PMSM矢量控制原理
矢量控制一般通过检测或估计电机转子磁通的位置以及幅值来控制定子电流或电压，这样电机的转矩只和磁通，电流有关，与直流电机类似，能够达到很高的控制效果。对永磁同步电机来说，转子磁通位置与转子机械位置相同，这样通过检测转子实际位置就可以得知电机转子磁通位置。因此PMSM矢量变化控制的实质就是对定子电流空间矢量相位和幅值的控制。
图2 永磁同步电机的矢量图
在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成两个相互垂直，彼此独立的矢量i d (产生磁通励磁分量)和i q（
产生转矩的转矩电流分量），如图2所示，从方程（9）可知，当永磁体的励磁磁链和交直轴电流确定以后，电动机的转矩便只取决于定子电流矢量i d和i q，只要控制i d和i q就可以控制电动机的转矩，一定的转速和转矩对应一定的i d和i q，通过对这两个电流的控制，使实际的i d和i q跟踪指令i*d和i*q，就可以实现电动机的转矩和转速控制。
根据用途不同，电机电流矢量控制方法也不同，永磁同步电机可采用的控制方法有：i d=0控制；最大转矩/电流控制；恒磁链控制；弱磁控制，最大输出功率控制；不同的控制方法有不同的优缺点。本文所讨论的是i d=0的控制方案，当i d=0时，转矩Te和iq呈线性关系，只要对i q进行控制就能够达到控制转矩的目的。
3.2 PMSM矢量控制模型的仿真模块介绍
图3是PMSM矢量控制系统中[4-7]在MATLAB6.5环境下的模型，采用的是转速电流双闭环PI控制方案，主要包括以下模块：坐标变化模块，电流PI控制模块，速度PI控制模块，SVPWM模块，PMSM电机模块。
图3 PMSM矢量控制仿真模块
(1) 坐标变化模块
卷纸架图4、5为坐标变化仿真模型。
图4 坐标变化(dq/αβ)仿真模型
图 5 坐标变化(a b c/αβ)仿真模型
电动刻字笔图6 电流PI控制模块图
图7 速度PI控制模块图
(2) 电流PI控制模块（见图6）烧烤车
(3) 速度PI控制模块（见图7）
速度调节器模块的输入是实际转速和给定转速的差值，经过PI调节器和限幅输出是q相电流参考值。
(4) SVPWM模块
SVPWM是从电机的角度出发，着眼于如何使用电机获得幅值恒定圆形旋转磁场，即正弦磁通。它以三相对称正弦电压供电式交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通
去逼近基准圆磁通，并由它们比较的结果决定逆变器开关状态，形成PWM波。在实际建模中，要有效地控制磁通轨迹，就需要解决三个问题：如何选择电压矢量；如何确定每个电压矢量的作用时间；如何确定每个电压矢量的作用次序[3]。图8为SVPWM的MATLAB仿真模型。
图8 SVPWM的内部模型结构图
自动化测试脚本(5) PMSM电机模块
由方程式（10）、（11）、（12）、（13），从而能搭建如图9所示的PMSM电机MATLAB/SIMULINK 仿真模型。
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