黄山市2022届高中毕业班第二次质量检测
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑墨水签字笔在答题卡．．．
上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在． 试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．
.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题
满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1．已知集合2
{340}{14}，=--<=∈≤≤P x x x Q x N x ，则=P Q I A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}
C ．{1,2}
D ．{2,3,4}
2．已知复数z 满足(1)32i z i +=+，则z 的虚部为
A ．不锈钢表面钝化
12B ．12
i -
C ．12
-
D ．12
i
3.已知函数x x x f -=)(，且0)12()2(<-++m f m f ，则实数m 的取值范围为A.)
31,-∞-（ B.)3,(-∞ C.),3(+∞ D.)
,3
1
(+∞-4.已知函数)1()(2
f x x x f '-=，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为
A.043=--y x
B.043=+-y x
C.0
核反应堆的慢化剂43=++y x D.0
43=-+y x 5.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，
介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵
爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DF AF =，则图中阴影部分与空白部分面积之比为
A.7
9 B.
34C.
56
D.
37
6．函数()sin()(0,0,0)
f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<；的部分图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，需将函数()cos
g x A x ω=的图象至少向右平移（）个单位长度．
A.
3
π B.
4
π C.
仙台病毒
6
π D.
23
π7.将三项式展开，得到下列等式：
20212224322365432(1)1(1)1
(1)2321
(1)367631
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=++++=++++++=++++++LL 广义杨辉三角形
0 1 1 1 1 12 1 2 3 2 13 1 3 6 7 6 3 14 1 4 10 16 19 16 10 4 第行第行第行第行第行 1
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足
3个数时，缺少的数以0计）之和，第k 行共有21k +个数.则关于x 的多项式225(3)(1)a ax x x +-++的展
开式中，8x 项的系数A.215(1)a a +-B ．215(1)a a ++C ．215(23)a a ++D ．215(23)
解扰
a a +-8.若圆22:(2)16C x y +-=关于直线120ax by +-=对称，动点P 在直线0y
b +=上，过点
P 引圆的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N .则直线MN 恒过定点Q ，点Q 的坐
标为A.(1,1) B.(1,1)
- C.(0,0)
D.(0,12)
9．已知抛物线)(2
20y px p =>的准线为l :1x =-,O 为坐标原点，过焦点F 的直线交抛物线 于A 、B 两点，过A B 、作l 的垂线，垂足分别为C D 、，若3AF BF =，则COD ∆的面积为
A ．
254
B ．
203
C 13312
D ．
3
3410.已知数列{}n a 满足111
(2)(1)2，+=+-=n n a a a ，设1
{}n
a 的前n 项和为n S ，则20222022(2022)a S +的值为
A.202222
-
B.202221
- C.2
D.1
11.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1321，，===AB BC CC ,
设点E 是棱1BB 上的动点，在该长方体对角线1CA 上随机取一点F ，则1D F CE ⊥成立的概率为
A.
12
B.
13
C.
15
D.
113
12.不等式x ae
ax
ln >在),0(+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是A.),21(+∞e B.),1(+∞e
C.)
,1+∞（ D.),(+∞e 第Ⅱ卷（非选择题
满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．
.）
13.
2=
1=，且向量a 与b 的夹角为60︒，则向量b a -的模为
.
pcti
14.已知不等式组04340240y x y x y ≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
表示的平面区域是一个三角形区域，则该三角形区域的
面积为
.
15.圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆
的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线C ：1
y x
=
的图象以直线y x =为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与C 的交点到中心的距离为
.
16.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2
2
()sin()+-=
a b A B 22()sin()-+a b A B ，其中a b ≠
，若2a b c ++=+，则ABC ∆面积的取值范围
为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．
在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足12b =，若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且
1(1)22+=-+n n S n .
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
陶瓷发簪（2）若数列{}n c 满足：()21=-n n n c a b ，求数列{}n c 的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分）
如图，侧面11B BCC 水平放置的正三棱台111C B A ABC -，4211==B A AB ，且侧棱长为2.
（1）求证：⊥1AA 平面11B BCC ；（2）求二面角C AB B --1的余弦值
.
19.（本小题满分12分）
已知函数x
x x x f 2ln )(+
+=.（1）求函数)(x f 的最小值；
（2）证明：函数x
e x x
f x
g -=)()(有两个极值点.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1x y E a b +=()0a b >>的离心率为2，点12
-（，）
在椭圆上.（1）求椭圆E 的方程；
（2）设B ，C 是椭圆E 上异于下端点A 的两点，且|AB |=|AC |，若BC 的中点为G ，求
点G 的轨迹方程.
21.（本小题满分12分）
“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连线”题，其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等)，要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出2道“是非判断”和4道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.（1）设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”
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