学
校：___________________________年_______班姓
名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前
牙刷加工2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学全国II 卷
本试卷共23小题，满分150分，考试用时
120分钟
(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选
项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x 2
-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B=
A ．(-∞，1)
B ．(-2，1)
C ．(-3，-1)
D ．(3，+∞）
2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
皮带架
D ．第四象限
3．已知AB uuu r
=(2,3)，AC uuu r =(3，t)，BC uuu r =1，则AB BC uu u r uuu r =
A ．-3
B ．-2
C ．2
D ．3
电梯井防护门
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，
我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １，月球质量为M ２，地月距离为
R ，
2L 点到月球的距离为
r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延
长线上．设地球质量为
M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距
离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，
r 满足方程：
1212
2
3
()
()
M M M R r R r r
R
.
设
r R
，由于的值很小，因此在近似计算中
3
453
2
3
33
(1
)
，则
r 的近似值为
zeidan
A ．
21
M R
M B ．
21
2M R
M C ．
23
1
3M R
M D ．
23
1
3M R
M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉
1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分
与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差
6．若a>b ，则
A ．ln(a-b)>0
B ．3a
<3
b
C ．a 3-b 3
>0
D ．│a │>│b │
7．设α，β为两个平面，则
α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与
β平行
B ．α内有两条相交直线与β平行
C ．α，β平行于同一条直线
D ．α，β垂直于同一平面
8．若抛物线y 2
=2px(p>0)的焦点是椭圆
2
2
31x
y
p
p
的一个焦点，则
p=
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
9．下列函数中，以
2为周期且在区间(
4，
2
)单调递增的是
A ．f(x)=│cos 2x │
B ．f(x)=│sin 2x │
C ．f(x)=cos │x │
D ．f(x)= sin │x │
10．已知α∈(0，
2
)
，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
A ．15
B ．
55
C ．
3
3
D ．
25
511．设F 为双曲线C ：
22
2
2
1(0,0)x y
a b a
b
的右焦点，O
为坐标原点，以
OF 为直径的圆与圆2
2
2
x
栅栏技术
y a
交于P ，Q 两点.若
PQ OF
，则C 的离
心率为
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
5
12．设函数
()f x 的定义域为
R ，满足(1)
2 ()f x
f x ，且当(0,1]
x
时，()(1)f x x x .若对任意(
,]x m ，都有8()
9
f x ，则m
的取值范围是A ．
无人驾驶小车9,
4B ．
7,
3C ．
5,
2
D ．
8,
3
二、填空题：本题共
4小题，每小题
5分，共20分。
13．我国高铁发展迅速，技术先进
.经统计，在经停某站的高铁列车中，有
10个车
次的正点率为
0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为
0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
14．已知()f x 是奇函数，且当
0x
时，()
e
ax
f x .若(ln 2)
8f ，则
a
__________.
15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b
a c B
，则ABC △的面积为__________.
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一
.印信的形状多为长方
体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面
体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正
多面体体现了数学的对称美
.图2是一个棱数为
48的半正多面体，它的所有
顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空
2分，第二空3分.）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 18．（12分）
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比
赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
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