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刘奇琩;刘山亮
【摘 要】对光子波粒二象性的探讨依然是物理学中基础性研究的重要内容。根据几率理论和波函数的几率解释对一个量子延迟实验进行了分析研究，结果表明：检验光子处于水平偏振态与处于垂直偏振态的几率都是1／2，与测量确认光子的设备的状态无关；检验光子是表现为粒子行为还是表现为波动行为完全取决于它的偏振状态，与确认光子是否被探测无关；检验光子与确认光子的符合探测几率随着测量确认光子的设备状态的改变而改变，但是不可能通过改变测量确认光子设备的状态把检验光子的波动行为改变为粒子行为。%The investigation into wave‐particle duality of the photons is still an important and at‐tracting subject in physics .By using the theory of probability and the statistical interpretation of the wave function ,a delayed‐choice experiment is analyzed here .The results show that the probability of the test photon being either horizontally or vertically polarized is 1/2 ,w hich is independent of the cor‐roborative photon measurement apparatus ;the behavior of the test photon is completely determined by its polarization state and is independent of the detectio n of the corroborative photon ;the coincidence de‐tection probability between the test photon and the corroborative photon varies with the state of the cor‐roborative photon measurement apparatus ,which means that the test photon’s wave behavior cannot be changed into particle behavior by morphing the state of the corroborative photon measurement apparatus .电容器串联
【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(029)001
【总页数】4页(P19-22)
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【关键词】延迟选择;波粒二象性;偏振纠缠;马赫-曾德尔干涉仪;因果律
【作 者】刘奇琩;刘山亮
【作者单位】聊城大学 物理科学与信息工程学院，聊城 252059;聊城大学 物理科学与信息工程学院，聊城 252059
【正文语种】中 文
天一辉远
【中图分类】O431.2
对光子波粒二象性的探讨依然是物理学中基础性研究的重要内容[1-4]，延迟选择实验是其中重要的一部分.该实验是美国理论物理学家惠勒(John A.Wheeler)提出的一个理想实验，是对玻尔-爱因斯坦辩论中曾讨论过的分光实验的推广，而分光实验又是量子双缝实验的一个变形.基于马赫-曾德尔(Mach-Zehnder)干涉仪的延迟选择实验装置如图1所示[5].Wheeler提出了“延迟选择”的思想是：当光子已经进入第一个分束器后而还未到达第二个分束器的时候，再决定是否插入第二个分束器.如果插入，探测器的探测结果将表现为干涉仪两臂相位差φ的函数，光子表现为波动行为；如果不插入，每个探测器探测到一个光子的几率都是1/2，光子表现为粒子行为.实验结果与波尔的互补性原理一致.该实验表明光子是表现为波动行为还是粒子行为不是在进入干涉仪前“事先”就确定的.
2011年，量子控制(quantum-controlled)的分束器方案提出[6]，该方案中量子分束器的状态由一个量子的状态控制，因此它可以处在存在与否的叠加态.2012年，使用这种量子分束器的延迟选择实验也已经实现，实验装置如图2所示[7].实验使用偏振纠缠光子光源，所产生
的偏振纠缠光子对中的一个光子经过50 m光纤被送入量子分束器(QBS)一侧用来进行行为检验，称为检验(test)光子，用符号t标识；另一个光子经过55 m光纤传向电光相位调制器(EOM)一侧，称为确认(corroborative)光子，用符号c标识.电光相位调制器EOM用来将确认光子c的偏振状态旋转角度α，与QBS的空间距离是20 m.在检验光子t被探测20 ns后确认光子c才被测量,两个测量事件没有因果联系.Kaiser等人认为：即使在检验光子已被探测到后还能够通过改变测量确认光子的设备状态把它的波动行为改变为粒子行为[7].这显然是与因果律不相容的.根据因果律，既然两个测量事件没有因果联系，一个事件的行为就不会受到另一个事件的影响.这里根据几率理论和波函数的几率解释给出了与实验结果和因果律一致的理论解释.
量子分束器QBS由两部分组成.一部分是偏振相关分束器(PDBS)，它对水平偏振的光子100%反射，对垂直偏振的光子则相当于一个50∶50的普通分束器.另一部分是由与水平偏振和垂直偏振成45°角的两个极化分束器PBS1和PBS2组成，用来擦除PDBS输出光的偏振信息.
由于检验光子t经过分束器BS1后进入臂a和b的几率都为1/2.若检测光子t的初始态为水平偏振态，那么它经过臂a到达PDBS后传向分束器PBS1的态为
由此可见，若探测光子t初始态为水平偏振态，它被探测器Da′和Da″探测到几率之和〉2与Db′和Db″探测到几率之和〉2都是1/2，表现为粒子行为，与确认光子c是否被探测无关.
大鼠灌胃若检验光子t初始为垂直偏振，它到达PDBS后的态为
综上所述，检验光子是表现为粒子行为还是表现为波动行为完全取决于它的偏振状态，与确认光子是否被探测无关，不可能通过修改测量确认光子的设备状态把检验光子的波动行为改变为粒子行为.
由于偏振纠缠光子对之间的偏振关联，当检验光子t处在态φ1时，确认光子c一定是水平偏振的.确认光子c经过EOM后，其偏振状态旋转了角度α，那么探测器DH探测到它仍为水平偏振态的几率为cos2α，与检验光子t的探测无关.根据几率计算的基本定律，两个独立事件的符合几率等于两事件出现几率的乘积.由于水平偏振的检验光子t被探测器Db′和Db″探测与水平偏振的确认光子c被探测器DH的探测没有因果联系，是两个独立无关的事件，因此二者的符合探测几率为
由于初始偏振状态的随机性，光子源产生的检验光子t处在水平偏振态和垂直偏振态的几率
都为1/2，因此探测器Db′和Db″探测到检验光子t与探测器DH探测到确认光子c的符合探测几率为
下面通过分析Kaiser等人的相关理论寻导致违背因果律结论的原因.Kaiser等人认为光子t经过各个分束器后，纠缠光子的整体态为
在确认光子c经过PBS3后，若探测器DH记录到它，则整体态投影到cosα[particle]†-sinα[wave]†，而若探测器DV记录到它，则整体态投影到cosα[wave]†+sinα[particle]†(原文如此，系数被忽略掉了).若考虑这一系数，将等式(11)和(12)带入到(13)中，得
根据几率理论和量子力学中波函数的几率解释对量子延迟实验进行了分析研究.结果表明：检验光子处于水平偏振态与处于垂直偏振态的几率都是1/2，与测量确认光子的设备状态无关；检验光子是表现为粒子行为还是表现为波动行为完全取决于它的偏振状态，与确认光子是否被探测无关；检验光子与确认光子的符合探测几率随着测量确认光子的设备状态的改变而改变，但是不可能通过改变测量确认光子设备的状态把检验光子的波动行为改变为粒子行为.
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