2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
(1) 一般式;
(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）
(3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论 | 反设词 | 原结论 | 反设词 |
是 | 不是 | 至少有一个 | 一个也没有 |
都是 | 不都是 | 至多有一个 | 至少有两个 |
大于 | 不大于 | 至少有个 | 至多有（）个 |
小于 | 不小于 | 至多有个 | 至少有（）个 |
对所有，成立 | 存在某，不成立 | 或 | 且 |
对任何，不成立 | 存在某，成立 | 且 | 或 |
| | | |
6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有
成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有
成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：压缩氧自救器(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
函数 单调 | 单调性 |
内层函数 | ↓ | ↑ | ↑ | ↓ |
外层函数 | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
复合函数 | ↑ | ↑ | ↓ | ↓ |
| | | | |
等价关系：(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ；
(3)、，此时周期为2m 。
10常见函数的图像：
11 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称.
12 分数指数幂与根式的性质：
(1)（，且）.（2）（，且）.
（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，电动粉扑.
13 指数式与对数式的互化式: .
指数性质：
(1)1、饮料瓶提手 ； （2）、（） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质：
(1)杏蜜、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ； (5)、
(6)、 ； (7)、
对数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）
(3)、
(4)、 或
14 对数的换底公式 : (,且,,且, ).
对数恒等式：(,且, ).
推论 (,且, ).
15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1); (2) ;
(3); (4) 。
16 平均增长率的问题（负增长时）：
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
17 等差数列：通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。
（2）推广：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。
（2）
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
（4） （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。
（2）、若、为等差数列，则为等差数列。
（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。
等比数列：通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。
（2）推广：（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。
19三角不等式：
（1）若，则人脸识别怎么建模.(2) 若，则.
(3) .
20 同角三角函数的基本关系式 ：，文具盒生产过程=，
21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22 和角与差角公式
;;
.=
(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
23 二倍角公式及降幂公式
.
.
.
24 三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.
三角函数的图像：
25 正弦定理?：（R为外接圆的半径）.
26余弦定理：
;;.
27面积定理：
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3).
28三角形内角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么： (1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ;(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;
(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.
30与的数量积(或内积)：·=||||。
31平面向量的坐标运算：
(1)设=,=，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设A，B,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
32 两向量的夹角公式：
(=,=).
33 平面两点间的距离公式：
=(A，B).
34 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：
||=λ .（交叉相乘差为零）
() ·=0.（对应相乘和为零）
36三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
38常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
（5）(当且仅当a＝b时取“=”号)。
39极值定理:已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
（3）已知，若则有
。
（4）已知，若则有
40 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
；
.
41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.或.
42 斜率公式 ：
（、）.
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
两点式的推广：（无任何限制条件！）
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
直线的法向量：，方向向量：
46 点到直线的距离 ：(点,直线：).
47 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
48点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：
若，则点在圆外;
点在圆上; 点在圆内.
49直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():
;;.
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则：
;;
;
;.
51 椭圆的参数方程是. 离心率，
54 椭圆的切线方程:椭圆与直线相切的条件是.
55 双曲线的离心率，
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为
（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是。
57双曲线的切线方程:双曲线与直线相切的条件是.
58抛物线的焦半径公式:
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
（弦端点A，由方程 消去y得到
,为直线的倾斜角，为直线的斜率，.
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