2020二模最新版本中档题型汇编 9-11+16
换热器清洗【浦东】
9．从()4N ≥∈*m m m ，且个男生、6个女生中任选2个人发言.假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同．如果事件A 和事件B 的概率相等，则=m ． 22222-+++=a x log a x x f 的零点有且只有一个，则实数a 的取值集合为 ． 11．如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足，若ABC ∆的面积为的最小值为 .
16．设集合{}1,2,3,...,2020S =，设集合A 是集合S 的非空子集，A 中的最大元素和最小元素之差称为集合A 的直径，那么集合S 所有直径为71的子集的元素个数之和为（ ）
A ．711949⋅
B ．7021949⋅
C ．702371949⋅⋅
D ．702721949⋅⋅
【宝山】
9．某医院ICU 从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫，则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是 .
C
A
P
D B
10．已知方程2
10()x tx t R ++=∈的两个根是12,x x
，若12||x x -=，则t = .
11．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
＋，，，上的一个动点，
则OA OM ⋅uu r uuu r 的取值范围是 .
16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x ，2x 都有
()()
2112120x f x x f x x x -<-，则函数()0,()0,0,
f x x
g x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,（ ） (A) 是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减. (B) 是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增.
(C) 是奇函数，且单调递减.
(D) 是奇函数，且单调递增.
【崇明】 9．将函数()sin f x x =的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后得到函数()y g x =的图像．若对满足
12()()2f x g x -=的任意1x 、2x ，12x x -的最小值是3
π，则ϕ的最小值是 ．
10．已知样本数据1234,,,x x x x 的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本
拉丝模数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是 ．
11．在ABC △中，(3cos ,cos ),(cos ,sin )AB x x AC x x ==，则ABC △面积的最大值是 ．
16．已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合
{|(())0,}B x f f x x ==∈R ．
若A B =，且A 、B 都不是空集，则m n +的取值是（ ）
【奉贤】
sys89、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1
湿电除雾器CC
的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是
10、集合22{|0}24
x x A x -=≤-，{|||2}B x x a =-≤，若A B =∅，则实数a 的取值范围是
11、三个同学对问题“已知,R m n +∈，且1m n +=，求
11m n +的最小值”提出各自的解题 思路： 甲：
112m n m n n m m n m n m n +++=+=++，可用基本不等式求解； 乙：
1111(1)m n m n mm mn m m ++===-，可用二次函数配方法求解； 丙：1111()()2n m m n m n m n m n
+=++=++，可用基本不等式求解；参考上述解题思路， 可求得当x = 时，2221100a y x x
=+-（010x <<，0a >）有最小值.
16、已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1，且公比1q ≠，若集合{}k k b a k =，则集合元素最多有（ ）个
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
【虹口】
9. 已知点(3,2),A P -点满足线性约束条件20,
动员剂10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩
设O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值为_________.
10.已知12,F F
是椭圆22
2:1(3
x y C a a +=>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为60︒的直线与椭圆C 的一个交点为M .若1212MF MF MF MF +=-，则椭圆C 的长轴长为________.
11.
已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，2,PA AB BC CA PB ====回收太阳能电池片
= 点D BC 为的中点，且PD =
则球O 的体积为 _________.
16．设等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 首项11,a =且24323.S S S +=已知,,m n N *∈若存在正整数,(1),i j i j <<；使得,,i j ma mn na 成等差数列，则mn 的最小值为 （ ）
（A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6
【金山】
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