平面向量的一些重要结论

向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论如下：

（一）向量与三角形四心 ①1()3

PG PA PB PC =++uuu r uuu r uuu r uuu r ÛG 为ABC D 的重心，特别地0PA PB PC P ++=Ûuuu r uuu r uuu r r 为ABC D 的重心；

(),[0,)AB AC l l +Î+¥uuu r uuu r 是BC 边上的中线AD 上的任意向量，过重心；

()

1,2

AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r 等于已知AD 是ABC D 中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ×=×=×Ûuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 为ABC D 的垂心； ()||cos ||cos AB AC AB B AC C

l +uuu r uuu r uuu r uuu r [0,)l Î+¥是ABC △边BC 的高AD 上的任意向量，过垂心. ③ ||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=Ûuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r ABC D 的内心；向量()(0)||||

AC AB AB AC l l +¹uuu r uuu r uuu r uuu r 所在直线过ABC D 的内心(是BAC Ð的角平分线所在直线). ④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +×=+×=+×=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r

222OA OB OC OA OB OC Û==Û==Ûuuuu r uuuu r uuuur uuu r uuu r uuu r O 为ABC D 的外心.

dna甲基化检测方法（二）向量与平行四边形向量的加法的几何意义是通过平行四边形法则得到，其应用非常广泛.在平行四边形ABCD 中，设,AB a AC b ==uuu r r uuu r r ，则有以下的结论： ①,AB AC a b AD +=+=uuu r uuu r r r uuu r 通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并；若C AB D =uuu r uuu r ，可判断四边形为平行四边形；

虚拟架子鼓②,,a b AD a b CB +=-=r r uuu r r r uuu r 若0a b a b a b +=-Û×=r r r r r r 对角线相等或邻边垂直，则平行四边形为矩形；

()()0a b a b a b +×-=Û=u u r r r r r r 对角线垂直.则平行四边形为菱形； ③222222a b a b a b ++-=+r r r r r r 说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和；

④||||||||||||a b a b a b -£±£+r r r r r r ，特别地，当 a b r r 、同向或有0r Û||||||a b a b +=+r r r r ³||||||||a b a b -=-r r r r ；当 a b r r 、反向或有0r Û||||||a b a b -=+r r r r ³||||||||a b a b -=+r r r r ；当 a b r r 、不共线Û||||||||||||a b a b a b -<±<+r r r r r r (这些和实数比较类似).

（三）解析几何与向量综合时可能出现的结论

（1）给出直线的方向向量()k u ,1=r 或()n m u ,=r ；

（2）给出OB OA +与AB 相交，等于已知OB OA +过AB 的中点;

（3）给出0r =+PN PM ，等于已知P 是MN 的中点;

（4）给出()BQ BP AQ AP +=+l ，等于已知Q P ，与AB 的中点三点共线;

（5）给出以下情形之一： ①AC AB //； ②存在实数,AB AC l l =r

铝方通吊顶工艺r 使； ③若存在实数,,1,OC OA OB a b a b a b +==+uuu r uuu r uuu r 且使,

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等于已知C B A ,，三点共线.

（6）给出l

l ++=1OB OA OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，l 为定比，即PB AP l = （7）给出0=×MB MA ，等于已知MB MA ^，即AMB Ð是直角，给出0<=×m MB MA ，等于已知AMB Ð是钝角, 给出0>=×m MB MA ，等于已知AMB Ð是锐角,

（8

）给出MP MB MA =öæ+l ，等于已知MP 是AMB Ð的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-×+AD AB AD AB ，等于已知ABCD 是菱形;调制解调器固件

（10）在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-uuu r uuu r uuu r uuu r ，等于已知ABCD 是矩形;

（11）在ABC D 中，给出2弹性钢

22OC OB OA ==，等于已知O 是ABC D 的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；

（12）在ABC D 中，给出0=++OC OB OA ，等于已知O 是ABC D 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

（13）在ABC D 中，给出OA OC OC OB OB OA ×=×=×，等于已知O 是ABC D 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；

（14）在ABC D 中，给出+=OA OP (||||

AB AC AB AC l +uuu r uuu r uuu r uuu r )(+ÎR l ，等于已知AP 通过ABC D 的内心；（15）在ABC D 中，给出,0=×+×+×OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC D 的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

（16在ABC D 中，给出()

12AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，等于已知AD 是ABC D 中BC 边的中线;

本文发布于:2024-09-21 23:37:01，感谢您对本站的认可！

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