一、选择题 1．若2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，a r 与r b 是（ ） A ．a r 与r b 是相等向量 B ．a r 与r b 是平行向量 C ．a r 与r b 方向相同，长度不等 D ．a r 与r b 方向相反，长度相等
【答案】B
【解析】
【分析】 根据已知条件求得52a c =r r ，1b 2
c =-r r ，由此确定a r 与b r 位置和数量关系． 【详解】
解：由2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，得到：52a c =r r ，1b 2c =-r r ， 所以a r 与b r 方向相反，且|a r |＝5|b r |．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握． 2．如图，已知向量a r ，b r ，c r
，那么下列结论正确的是（ ）
A ．a b c +=r r r
B ．b c a +=r r r
C ．a c b +=r r r
D ．a c b +=-r r r 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵CA AB CB +=u u u r u u u r u u u r
，
即a c b +=-r r r
故选D ．
3．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r
r 、表示为（ ）
A ．12a b +r r
B ．12a b -r r
C ．12
a b -+r r D ．12
a b --r r 【答案】A
【解析】
【分析】 根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r 即可解决问题.
【详解】
解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC AD BC ∴∥，＝， BC AD b ∴==u u u r u u u r r ， BE CE Q ＝， 1BE b 2
机器人焊接∴=u u u r r ， AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ， 1AE a b 2
心电电极∴=+u u u r r r ， 故选：A.
【点睛】
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.
4．已知3a →
=，2b =r ，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→=
B ．23a b →→=
C ．32a b →→=-
D ．23a b →→=- 【答案】D
【解析】
【分析】 根据3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.
【详解】 ∵
3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反
∴32
a b =-v v 故选D.
【点睛】
本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.
5．若0a r 、0b r
都是单位向量，则有（ ）． A ．00a b =r r
B ．00a b =-r r
C ．00a b =r r
D ．00a b =±r r 【答案】C
【解析】
【分析】 由0a r 、0b r 都是单位向量，可得00a b =r r ．注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】 解：∵0a r 、0b r 都是单位向量 ∴00a b =r r
故选C.
【点睛】
配料罐本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．
6．下列说法正确的是（ ）．
A ．一个向量与零相乘，乘积为零
钛合金粉末冶金加工B ．向量不能与无理数相乘
C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短
D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的定义和性质进行判断．
【详解】
解：A. 一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误；
B. 向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；
C. 非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误；
D. 非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.
故答案是：D.
【点睛】
考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．
7．以下等式正确的是（ ）．
A ．0a a -=r r
B ．00a ⋅=r
C ．()a b b a -=--r r r r
D ．km k m =r r
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面向量的运算法则进行判断．
【详解】
解：A. 0a a -=r r r ，故本选项错误；
B. 00a ⋅=r
r ，故本选项错误； C. ()
a b b a -=--r r r r ，故本选项正确； D. km k m =⋅r r ，故本选项错误. 故选：C.
【点睛】
考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．
8．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r ，则2132m m -r r 等于（ ）．
A ．AO u u u r
B ．BO uuu r
C ．CO uuu r
D ．DO u u u r
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.
【详解】 解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r ，
∴1246B m C AC AB m =+=+u u u r u u u r u u u r u u r u u r ,1246BD BA BC AC m m =+==-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u r ,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴122312
AO AC m m =+=u u u r u u u u u r r u u r ，故A 不符合题意； 211322
BO BD m m ==-u u u r u u u r u u r u u r ，故B 符合题意； 122312
CO AC m m ==---u u u r u u u u u r r u u r ，故C 不符合题意； 121232
防辐射内裤DO BD m m =-=-u u u r u u u r u u r u u r ，故D 不符合题意. 故选B.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法，掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.
9．如图，已知△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G ，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
恒功率直流电源
【解析】
【分析】 由△ABC 中，两条中线AE 、CF 交于点G 可知，，求出的值即可解答. 【详解】 ∵
∴
∵
∴
故本题答案选B.
【点睛】
本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
10．如图，ABCD □对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r ，那么下列选项中，与向量()
12m n +u r r 相等的向量是（ ）.
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