一、选择题
1．下列关于向量的运算中，正确的是
A ．a b b a -=-r r r r ；
B ．2()22a b a b --=-+r r r r ；
C ．()0a a +-=r r
；
D ．0a a +=r r
．
【答案】B 【解析】 【分析】
A. ()
,a b b a A ---v
v v v ＝所以错误；
B. (
)
222a b a b B ---v v
v v ＝＋，所以正确； C. ()0a a -r
v v ＋＝，C 所以错误;
D.向量与数字不能相加，所以D 错误． 故选B. 【点睛】
2．在中，已知是
边上一点，
，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据A ，B ，D 三点共线得出入的值，即可完成解答. 【详解】
解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2
，
，
则，
∴
，故选A.
【点睛】
本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键. 3．已知向量
相册加工设备，若与共线，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．或
【答案】D 【解析】 【分析】 要使与，则有=，即可得知要么为0，要么
，即可完成解答.
【详解】
解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=，即
；
与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】
本题考查了向量的共线，即=
是解答本题的关键.
4．若AB u u u r
是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A ．A
B BA =u u u r u u u r ；
B ．AB BA u u u v u u u v =；
C ．0AB BA +=u u u r u u u r
；
D ．0AB BA +=u u u r u u u r
.
【答案】B 【解析】 【分析】
长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果 【详解】 ∵AB u u u r
是非零向量, ∴AB BA =u u u v u u u v 故选B 【点睛】
此题考查平面向量，难度不大
数字振镜5．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b
r r 、表示为（ ）
A ．12a b +r r
B ．12a b -r r
铜管焊接C ．12
a b -+r r
D ．12
清洗空调现摄像头a b --r r
【答案】A 【解析】 【分析】
根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r
即可解决问题. 【详解】
AD BC AD BC ∴∥，＝， BC AD b ∴==u u u r u u u r r ， BE CE Q ＝， 1BE b 2
∴=u u u r r ，
AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ，
1AE a b 2
∴=+u u u r r r ，
故选：A. 【点睛】
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.
6．下列判断不正确的是（ ）
A ．如果A
B CD =u u u r u u u r
，那么AB CD =u u u r u u u r
B ．+＝+
C ．如果非零向量a b(0)k k
=坠r r
，那么a r 与b r
平行或共线
D ．AB BA 0+=u u u r u u u r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r
可判断D 错误 【详解】
A 、如果A
B CD =u u u r u u u r
，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；
B 、a b b a +=+r r r r
，故本选项正确；
C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r
平行或共线，故此选项正确；
D 、0AB BA +=u u u r u u u r r
，故此选项错误；
故选：D ． 【点睛】
此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键
7．下列命题：
①若a b r r =，b c =r r ，则c a =r r ； ②若a r ∥b r ，b r ∥c r ，则a r ∥c r ；
③若|a r
|=2|b r
|，则2a b =r
r
或a r
=﹣2b r
top技术； ④若a r
与b r
是互为相反向量，则a r +b r
=0． 其中真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】
①若a b =r r ，b c =r r ，则c a =r r ，正确； ②若a r ∥b r ，b r ∥c r ，则a r ∥c r
，正确；
③若|a r |=2|b r |，则2a b =r r 或a r =﹣2b r ，错误，因为两个向量的方向不一定相同或相
反；
④若a r 与b r 是互为相反向量，则a r +b r
=0，正确． 综上所述，真命题的个数是3个． 故选C ．
8．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r
，则2132m m -r r 等于（ ）．
A ．AO u u u r
B ．BO uuu r
C ．CO uuu r
D ．DO u u u r
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】
解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r ， ∴1246B m C AC AB m =+=+u u u r u u u r u u u r u u r u u r ,1246BD BA BC AC m m =+==-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u r
,M 分别为AC 、BD 的中点,
∴122312
AO AC m m =+=u u u r u u u u u r r u u r
，故A 不符合题意；
211322BO BD m m ==-u u u r u u u r u u r u u r
，故B 符合题意；
122312
CO AC m m ==---u u u r u u u
u u r r u u r ，故C 不符合题意；
121232
DO BD m m =-=-u u u r u u u
r u u r u u r ，故D 不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法，掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.
9．四边形ABCD 中，若向量与
是平行向量，则四边形ABCD ( )
A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题目中给的已知条件与
是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定
与
的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.
【详解】
根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定与
的大小，所以有一组对边平行的四边
形可能是梯形或者平行四边形. 故答案为：C. 【点睛】
此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.
10．下列各式不正确的是（ ）． A ．0a a -=r
r r
B ．a b b a +=+r r
r
r
C ．如果()0a k b k =⋅≠r r ，那么b r 与a r 平行
D ．如果a b =r r ，那么a b =r r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量的定义是规定了方向和大小的量，向量的运算法则及实数与向量乘积的意义判断各选项即可． 【详解】
A.任意向量与它的相反向量的和都等于零向量，所以选项A 正确；
B.向量的加法符合交换律，即a b b a +=+r r r r
，所以选项B 正确；
C.如果()0a k b k =≠r r g ，根据实数与向量乘积的意义可知：a r ∥b r
，所以选项C 正确；
D.两个向量相等必须满足两个条件：长度相等且方向相同，如果a b =r r ，但a r 与b r 方向不
防跌倒手环
同，则a b ≠r r
，所以D 选项错误.
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