第36卷第4期2020年12月
智能家居系统金陵科技学院学报
JOURNAL OF JINLING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Vol.36,No.4
Dec.：2020
DOI：10.16515/^cnAi^Z-lDZZ/n^OZO.04.010
黄冬辉】，崔璨1，宾阳2，王潘绣】，徐孝源1
(1金陵科技学院建筑工程学院，江苏南京211169%.中国长江三峡集团有限公司，四川成都610041&
摘要：结构是决定材料性能的本质因素，水泥净浆的微观结构决定了其宏观力学性能。基于水泥净浆中微观尺度各组分的数量、性质以及微观结构力学的原理，利用微裂纹强度理论分析了水泥净浆中主要水化产物氢氧化钙晶体与水化硅酸钙凝胶的相互作用，建立了水泥净浆抗拉强度的理论预测模型。该预测 模型反映了水泥浆体微观组分的形貌、结构和力学特性，符合水泥净浆的受力特征和破坏的机理。将现有文献的材料参数和试验过程作为模型的输入条件和参数，进行水泥净浆抗拉强度的计算。对比试验结果显示：两者具有较高的吻合度，验证了该预测模型的正确性。
关键词：微观结构；水泥净浆；抗拉强度；预测模型
中图分类号:TU528文献标识码:A文章编号"672-755X(2020)04-0046-06
Prediction Model of Tensile Strength of Cement Paste Based on Micromechanics HUANG Dong-hui1,CUI Can1,BIN Yang2,WANG Pan-xiu1,XU Xiao-yuan1
(1.Jinling Institute of Technology,Nanjing211169,China；
2.China Three Gorges Group Co.Ltd.,Chengdu610041,China)
Abstract:Structure determines performance.The microstructure of cement paste determines its macroscopic mechanical properties.Based on the quantity,properties and the principle of mi-crostructuremechanicsofeachcomponentinthe microscaleofcementpaste!theinteraction between calcium hydroxide and calcium hydroxide gel in c e ment paste was analyzed by micro—ra Astrengththeory!andatheoreti alpredi tion modelfortensilestrengthof ementpaste wasestablished.The
predi tion modelrefle tedthe morphology!stru tureand me hani al propertiesofthemi ro omponentsof ementpaste!whi h onformstotheme hani al hara-teristi s and failure me hanism of ement paste.The material parameters and experiment pro essoftheexistingliteratureweretaAenastheinput onditionsandparametersofthemodel to al ulatethetensilestrengthof ementpaste.By omparison!thepredi tionresultshada high degree of coincidence with the experiment results,which verifies the correctness of the predicOion model.
Key words：microstructure；cement paste；tensile strength；prediction model
混凝土作为多相多尺度的非均质材料，内部结构非常复杂。它由小到微米级别的水泥颗粒和大至几
收稿日期"020-11-13
基金项目：国家自然科学基金（51708265）；江苏省基础研究计划青年基金项目（BK20160106）；江苏高校青蓝工程优秀青年骨干教师项目；金陵科技学院海绵城市生态创客虚拟班（2019004）；金陵科技学院“科教融合”项目
2020018）
作者简介：黄冬辉（1983—）男，江苏南通人，高级工程师，博士，主要从事混凝土材料与结构研究。
第4期黄冬辉，等：基于微观力学的水泥净浆抗拉强度预测模型47
厘米、甚至几十厘米的粗骨料组成，水化过程中产生的水化硅酸钙凝胶，其胶粒间孔距达到纳米级别，水泥基材料中固、液、气三相共存，并且无序分布。传统的研究将混凝土化为均匀连续介质体，忽略了混凝土各微观层次与宏观性能的内在联系。吴中伟教授口切指出，材料的微观结构对其宏观行为起着决定性作用，水泥基材料的研究应当从宏观到微观，从整体到局部，并注意局部之间的相互作用与联系，此外，在进行局部研究和分解研究时，不能忽视整体，以提高整体性能为最终目的。Garboczi和Bentz［3］指出，对于给定配合比的水泥基材料，强度的发展与其内部微观结构的演化密切联系。因此，从水泥水化开始认识水泥净浆内部微细观结构的演化过程，理解水泥净浆在整个使用寿命期内的物理化学变化过程，阐明水泥净浆微细观结构与宏观力学性能及变形性能之间的关系，从根本上解释水泥净浆性能的变化，进而为提高混凝土的各项性能指标奠定了坚实的基础。
水泥净浆是由水化产物、未水化水泥颗粒和毛细孔（水）组成的。根据水泥颗粒化学成分的不同，水化产物主要为水化硅酸钙凝胶（C—S—H）、氢氧化钙晶体（CH）、钙矶石和单硫盐，C—S—H和CH占水泥净浆总体积的70%〜85%（C—S—H约占50%〜60%,CH约占20%〜25%），并且钙矶石的弹性模量与C—S—H较为接近。此外，Haecker等⑷认为水泥净浆内部熟料、C—S—H和CH的组成对弹性模量产生重大影响。
1模型假定
一般来讲，水泥净浆的强度来源于两种类型的连接：一个是内部晶体的生长和化学键的形成；另一个是凝胶颗粒间的范德华力［45］…由于水化硅酸钙凝胶C—S—H占水泥净浆总体积的50%〜60%，氢氧化钙晶体CH占20%〜25%，两者占了水泥净浆总体积的70%〜85%，除去部分孔隙和水，可以说C—S—H 凝胶和CH晶体基本构成了水泥净浆的固相成分。因此，为简化计算过程，以C—S—H凝胶和CH晶体间的相互作用代表水泥净浆整体的力学特征。
2建立预测模型
水泥基材料的强度以材料的开裂为标志。格里菲斯（Griffith）微裂纹强度理论认为，实际材料中存在许多细小的裂纹或缺陷。在外力作用下，在这些裂纹和缺陷附近会产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂，所以断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断，而是裂纹扩展的结果。该理论还指出，静态条件下，材料发生脆性断裂的必要条件是断裂区释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
微裂纹强度理论所定义的抗拉强度与特征开裂长度（在水泥基材料中被称为断裂过程区长度）67-的关系如式（1）所示。
式中,”为水泥净浆的抗拉强度（N«m-2）;E P a St e为水泥净浆的弹性模量（N.m-2）%c是裂缝的半长（w）；G””e为水泥净浆的断裂韧度（J-m_2），其与毛细孔隙率0呈线性关系，见式（2）。
G pMe=G。(1—0)—(G u+G p)(1—0)
式中，G为孔隙率为0时水化水泥净浆的断裂韧度（J-m-2），是C—S—H颗粒间单位面积脱开所要消耗的能量G』（J.m-2）和单位面积CH从C—S—H之间拔开所需能量G p（J•m-2）的之和，其中G p占主导地位。
2.1C—S—H颗粒脱开单位耗能G.
文献［7-8］指出，G u可以通过其与C—S—H颗粒间的范德华力的关系获得，如式（3）。
其中=黑,k=3（—（S H），凡为一簇C—S—H（图1）的半径（C—S—H簇的半径为1.2 6nU厶匕C S H0
48金陵科技学院学报第36卷
9.3nm）Jennings[9]通过试验测定密度和表面积，建议其半径取值为3.2nm；?为两簇C—S—H颗粒间的最小距离，其范围在0.18〜0.32nm,—般取值为0.2nm,A是C—S—H间的HamHer常数，取值为14X10—2°N・m_&，则F vdw]9.3X108N・m_2,°-I—s—ho为C—S—H的固有弹性模量，取值47.5GPH11-,
i>c—s—H=0.25，则有7=2.96X1011Pa1o
2.2CH从C—S—H之间拔出单位耗能G p
G为CH从C—S—H之间拔出单位面积所需的能量，与C—S—H和CH两者接触方向有关（图2），如图2（a）当C—S—H与CH正面较大面积接触时，则拔出时所需能量较大；当C—S—H与CH侧面较积时，
则拔出时所需能量，如图2（Y）所示°
（a）正面接触（Y）侧面接触
图2CH晶体从C—S—H之间拔出示意图
训练监控图1C—S—H族集合体的形貌与几何排列示意图
根据Ghebrab和Soroushian[7]推导的结果，CH从C—S—H之间拔出单位耗能可按式（4）进行计算。
J p=J p1N chp（4）式中，J p1为拔出单个CH晶体所需的能量（J・m_2）；N chp为平行于单位立方体晶胞任何一边的平面内CH晶体的数量（个）。
供氧器1）拔出CH晶体所需的能量G p1的确定。拔出单个CH晶体所需的能量G1等于最大静摩擦力在拔出距离上所做的功°为方便计算边形的CH晶体假定为圆形，图3为单个CH晶体拔出过意图，出所需做功按式（5）计算°
『r ch
G p1=F f dz（5）
%h#2
式中，F f为将CH从C—S—H拔出时的最大静摩擦力（N）,F f=）H U，其中）=1X109N・m_2；A eff为单个CH与C—S—H接触的总有效面积H eff的范围为0.00515〜1.1nm2，如式（6）™°
式中，P csh为C—S—H的孔隙率（表1）；H=为CH与单簇C—S—H的有效接触面积（5.8〜10nm2）（图4），可根据经典连续介质力学黏着接触模型中基于Griffth能量法的JKR（johnson kendall roberts）黏着论「13一14-计算，如式（7）。
='9（7）
其中,==（1.5^K g G d）1/3,=4（1_C h+1_?C-S-H），式中为CH与单簇C—S—H的有效接触半径
4\I CH I C—S—H/
（1.4〜1.8nm）°
H s为CH与C—S—H接触面的面积（如图3中阴影部分），将CH与C—S—H的接触看作是针尖与基质的接触类型（tip-substrate adhesion or tip-plane adhesion）°H s可按式（8）计算°
A s=r CH arccos（—）_O槡C h_O2（8）
9CH/
发动机油封
hg(scn)2式中，厂CH是CH晶体的半径（200〜2000nm）；Z是圆心到最近接触点的距离（nm）°
第4期黄冬辉，等：基于微观力学的水泥净浆抗拉强度预测模型49hkcpw
表1低密度和高密度C —S —H 的弹性性能口叮
C —S — H 类型量 E /GPa 泊松比
率C —S — H ( )21. 7 + 2. 20. 24
0. 37C —S — H ( )29. 4 + 2. 40. 240.24
图4 CH 晶体和单簇C —S —H 的接触示意图图3单个CH 晶体拔出过程示意图（' =（ch ）2）CH 晶体的数量N chp o 平行于单位立方体晶胞任何一边的平面内CH 晶体的数量N chp ，可先计算 单个CH 晶体的体积V chi ，由式（9）可得°
V cHl ='厂C h ^CH 式中,CH 是ch 晶体的厚度，约220〜260 nm °
位体积内的CH 个数N ch ，如式（10）计算°
(9)
N ch =辄
CH1(10)
式中，/ch 为CH 晶体在水泥净浆中的体积分数（％）o
于CH 晶体在计算
内是任意 分布的，则平行于计算立方体单元任意一边的CH 数量，可近
似表示为式（11） o N ch \] （N ch ）2/3
（11）!）CH 从C —S —H 之间拔出单位耗能G p °将式（5）和式（10）代入式（4），即可获得将CH 从C —S —H
之间拔出单位面积所需的能量G p °按式（12）可得裂缝的半长K ，如式（12）所示°
K 0. 5（/ + 2厂CHmax ）(12)
其中K ]E o （29Hmax ）2&Mh ，式中，厂chwhz 为CH 晶体可能的最大半径，可考虑为500 nm%sh 为收缩应变（图5）,
)
将C —S —H 颗粒间单位面积脱开所要消耗的能量G 和单位面积CH 从C —S —H 之间拔开所需能量 G p 式（2），可以获 的 &沖＜；再 G paste 式（1）中便可得到 的抗拉
。
50金陵科技学院学报第36卷
3验证预测模型
利用上述建立的模型，选取文献,5-中的材料参数进行计算，并将计算结果与该文献中的试验结果进行比较分析。试验采用portland type I水泥，水灰比分别为0.265（.3和0.36，养护在24〜2G°C的潮湿环境，相对湿度为96%〜100%。模型中水化度与水灰比的关系（龄期为30d）以及水化度与龄期的关系（水灰比为0.3）均用Hymostruc3d软件进行计算，分别如图6和图7所示。水泥净浆弹性模量根据水化度和水灰比的关系，先利用Powers模型,6-计算出水泥水化微观结构的组成，然后再利用本文建立的多相多尺度模型进行预测。取氢氧化钙晶体CH的半径为250nm，最大可能半径500nm，厚度220nm,CH的体积占凝胶固体总体积的22%；水化硅酸钙C-S-H的固有弹性模量47.5GPa，泊松比0.25,C—S—H 单簇的半径为3.0nm，相邻两个C—S—H簇之间的平均距离为0.195nm,C—S—H的孔隙率为0.3。计
算结果如图G和图9所示，表明该模型计算结果与试验结果吻合较好，可以作为预测水泥浆体抗拉强度的理论依据。
0.7
0.6
悝
^0.5
0.4-------------------------------------------------------
0.20.30.40.50.60.7
水灰比
图6龄期为30d时，水灰比与水化度的关系
5
4 3 24
3
2
值
值
0------------------------------------------------------
0.250.300.350.40
水灰比
图8不同水灰比条件下，水泥净浆抗拉强度试验值与计算值的比较（龄期为30d）
nl____________________________________
0510********
龄期/d
图9不同龄期条件下，水泥净浆抗拉强度试验值与计算值的比较（水灰比为0.3）
4结语
本文基于格里菲斯微裂纹强度理论，从微观结构层面构建了水泥净浆的抗拉强度预测模型，总结如下：1）本模型从微观结构角度，阐述了格里菲斯微裂纹强度理论定义的材料由于裂纹扩展而导致断裂。2）由于水化硅酸钙凝胶C—S—H和氢氧化钙晶体CH两者占了水泥净浆总体积的70%〜85%，除去部分孔隙和水，故C—S—H凝胶与CH晶体之间受力后的相互作用可代表整个水泥浆体的力学特性。3）水泥净浆的断裂韧度为C—S—H颗粒间脱开所要消耗的能量（G）和CH从C—S—H之间拔开所需能量（G p）之和，其中G p占主导地位。4）裂纹的扩展长度与CH晶体可能的最大半径和收缩应变相关，CH晶体最大半径越大、收缩应变越大，则裂纹的扩展长度就越大，导致抗拉强度下降越多，这与传统的认知（即
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