专练24 高考大题专练(二) 三角函数与解三角形的综合运用 1．[2022·全国乙卷(理)，17]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin
C sin (A －B )＝sin B sin (C －A ).
(1)证明：2a 2＝b 2＋c 2；
(2)若a ＝5，cos A ＝2531
，求△ABC 的周长．
2．[2022·新高考Ⅱ卷，18] 记△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为S 1，S 2，S 3，已知S 1－S 2＋S 3＝ 32
止推片，sin B ＝13
. (1)求△ABC 的面积；
(2)若sin A sin C ＝23
，求b .
rs232和ttl3．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A 1＋sin A ＝sin 2B 1＋cos 2B
. (1)若C ＝2π3
，求B ； (2)求a 2＋b 2
c 2 的最小值．
4．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C ＝sin B sin C .
(1)求A ；
(2)若BC ＝3，求△ABC 周长的最大值．
5．[2022·江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB 中，OA ＝OB ，延长BA 到C ，使得AC ＝3，∠AOC ＝π4 ，sin ∠OAC ＝223
.
电器触点(1)求OC ；
(2)求sin ∠BOC .
6．[2022·江西省重点中学盟校联考]在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
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防砸安全鞋从条件①：b sin B ＋C 2 ＝a sin B ，条件②：b ＝a cos C ＋12 扭力弹簧
c ，条件③：b tan A ＝(2c －b )tan B 这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求角A ；
(2)若AB → ·AC → ＝3，求a 的最小值．
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