随机采样⼀致性（RANSAC）原理
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RANSAC是⼀种常⽤的稳健估计的⽅法，稳健估计的⽅法有很多，特别是在⼤量数据处理中。在机器⾃动化数据采集过程中，不可避免的有三种误差，粗差，系统误差，偶然误差，分别可以对应三种解决⽅法获取最优解：⽆偏估计，有偏估计，抗差（robustness）估计（稳健估计）。粗差即错误，尽管对于数据预处理之后，粗差仍不可能完全剔除，对于含有少量粗差的最优解的估计通常有两类，三种思路，第⼀类，将全部数据做为初始起算数据，⼜分为⽅法1：将粗差归⼊函数模型，例如均值漂移模型即事先探测和定位粗差，再进⾏估计。⽅法2：将粗差归⼊随机模型，例如⽅差膨胀模型，逐次迭代不断修正观测数据的权或者⽅差。第⼆类，进⾏部分数据做为起算数据，不断加⼊新的点，估计误差，迭代。如RANSAC。 下⾯介绍RANSAC：
1. 基本假设
2. 基本原理
4. 伪代码
氢氧化锰5. 优缺点
6. ⽰例
7. 简化的RANSAC
1.基本假设
RANSAC的基本假设是：
（1）数据由“局内点（inliers）”组成，例如：数据的分布可以⽤⼀些模型参数来解释；
（2）“局外点（outliers）”是不能适应该模型的数据；
（3）除此之外的数据属于噪声。
局外点产⽣的原因有：噪声的极值；错误的测量⽅法；对数据的错误假设。
RANSAC也做了以下假设：给定⼀组（通常很⼩的）局内点，存在⼀个可以估计模型参数的过程；⽽该模型能够解释或者适⽤于局内点。
agv驱动器2.基本原理
RANSAC算法的输⼊是⼀组观测数据，⼀个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，⼀些可信的参数。
RANSAC通过反复选择数据中的⼀组随机⼦集来达成⽬标。被选取的⼦集被假设为局内点，并⽤下述⽅法进⾏验证：
1.有⼀个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
2.⽤1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适⽤于估计的模型，认为它也是局内点。
3.如果有⾜够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就⾜够合理。
4.然后，⽤所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
这个过程被重复执⾏固定的次数，每次产⽣的模型要么因为局内点太少⽽被舍弃，要么因为⽐现有的模型更好⽽被选⽤。
3.基本参数
data —— ⼀组观测数据
model —— 适应于数据的模型
海水淡化装置n —— 适⽤于模型的最少数据个数
k —— 算法的迭代次数
t —— ⽤于决定数据是否适应于模型的阀值
d —— 判定模型是否适⽤于数据集的数据数⽬
我们不得不根据特定的问题和数据集通过实验来确定参数t和d。然⽽参数k（迭代次数）可以从理论结果推断。当我们从估计模型参数时，⽤p表⽰⼀些迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为局内点的概率；此时，结果模型很可能有⽤，因此p也表征了算法产⽣有⽤结果的概率。⽤w表⽰每次从数据集中选取⼀个局内点的概率，如下式所⽰：
w = 局内点的数⽬ / 数据集的数⽬
通常情况下，我们事先并不知道w的值，但是可以给出⼀些鲁棒的值。假设估计模型需要选定n个点，
wn是所有n个点均为局内点的概率；1− wn是n个点中⾄少有⼀个点为局外点的概率，此时表明我们从数据集中估计出了⼀个不好的模型。 (1 − wn)k表⽰算法永远都不会选择到n个点均为局内点的概率，它和1-p相同。因此，
1 − p = (1 − wn)k
我们对上式的两边取对数，得出
值得注意的是，这个结果假设n个点都是独⽴选择的；也就是说，某个点被选定之后，它可能会被后续的迭代过程重复选定到。这种⽅法通常都不合理，由此推导出的k值被看作是选取不重复点的上限。例如，要从上图中的数据集寻适合的直线，RANSAC算法通常在每次迭代时选取2个点，计算通过这两点的直线maybe_model，要求这两点必须唯⼀。
为了得到更可信的参数，标准偏差或它的乘积可以被加到k上。k的标准偏差定义为：
threadx系统
4.伪代码
伪码形式的算法如下所⽰：
输⼊：
data —— ⼀组观测数据
model —— 适应于数据的模型
n —— 适⽤于模型的最少数据个数
k —— 算法的迭代次数
t —— ⽤于决定数据是否适应于模型的阀值
d —— 判定模型是否适⽤于数据集的数据数⽬
输出：
best_model —— 跟数据最匹配的模型参数（如果没有到好的模型，返回null）
best_consensus_set —— 估计出模型的数据点
best_error —— 跟数据相关的估计出的模型错误
iterations = 0
容器景何best_model = null
best_consensus_set = null
best_error = ⽆穷⼤
while ( iterations < k )
maybe_inliers = 从数据集中随机选择n个点
maybe_model = 适合于maybe_inliers的模型参数
consensus_set = maybe_inliers
for ( 每个数据集中不属于maybe_inliers的点 ）
if ( 如果点适合于maybe_model，且错误⼩于t ）
将点添加到consensus_set
if （ consensus_set中的元素数⽬⼤于d ）
已经到了好的模型，现在测试该模型到底有多好
better_model = 适合于consensus_set中所有点的模型参数
this_error = better_model究竟如何适合这些点的度量
if ( this_error < best_error )
我们发现了⽐以前好的模型，保存该模型直到更好的模型出现
best_model = better_model
best_consensus_set = consensus_set
best_error = this_error
增加迭代次数
返回 best_model, best_consensus_set, best_error
RANSAC算法的可能变化包括以下⼏种：
（1）如果发现了⼀种⾜够好的模型（该模型有⾜够⼩的错误率），则跳出主循环。这样可能会节约计算额外参数的时间。
（2）直接从maybe_model计算this_error，⽽不从consensus_set重新估计模型。这样可能会节约⽐较两种模型错误的时间，但可能会对噪声更敏感
5.优缺点
RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含⼤量局外点的数据集中估计出⾼精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚⾄可能得到错误的结果。RANSAC只有⼀定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正⽐。RANSAC的另⼀个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。
RANSAC只能从特定的数据集中估计出⼀个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能到别的模型。
6.⽰例
⼀个简单的例⼦是从⼀组观测数据中出合适的2维直线。假设观测数据中包含局内点和局外点，其中局内点近似的被直线所通过，⽽局外点远离于直线。简单的最⼩⼆乘法不能到适应于局内点的直线，原因是最⼩⼆乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点。相
反，RANSAC能得出⼀个仅仅⽤局内点计算出模型，并且概率还⾜够⾼。但是，RANSAC并不能保证结果⼀定正确，为了保证算法有⾜够⾼的合理概率，我们必须⼩⼼的选择算法的参数。
左图：包含很多局外点的数据集 右图：RANSAC到的直线（局外点并不影响结果）
7.简化版RANSAC
RANSAC简化版的思路就是：
第⼀步：假定模型（如直线⽅程），并随机抽取Nums个（以2个为例）样本点，对模型进⾏拟合：
第⼆步：由于不是严格线性，数据点都有⼀定波动，假设容差范围为：sigma，出距离拟合曲线容差范围内的点，并统计点的个数：
第三步：重新随机选取Nums个点，重复第⼀步~第⼆步的操作，直到结束迭代：
第四步：每⼀次拟合后，容差范围内都有对应的数据点数，出数据点个数最多的情况，就是最终的拟合结果：
⾄此：完成了RANSAC的简化版求解。
这个RANSAC的简化版，只是给定迭代次数，迭代结束出最优。如果样本个数⾮常多的情况下，难不成⼀直迭代下去？其实RANSAC忽略了⼏个问题：
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