学习目标：
1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。
学习重点
掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
<学习难点
探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。
教学过程 一、情境引入:
1.10月24日，我校举行广播操比赛，这是我们九（5）班进场图片，如果让我们比较各队同学身高齐整情况，你有什么方法？ 2.乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门抽取了A 厂，B 厂生产的乒乓球各10只，对其直径进行检测：
A 厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B 厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。
怎么描述这些数据相对于它们的平均数的离散程度呢？ 二、探索活动
在一组数据中，x1,x2…xn ，个数据与它们的平均数差的平方分别是： (x 1－x)2, (x 2－x)2 …, (x n －x)2
我们用它们的平均数，即用：
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 试一试
1．.数据1、2、3、4、5的方差是_____
2．A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是_______，方差是_______ B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5 极差是________，方差是_______
友情提醒：在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
注意：1.一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
2.求方差的步骤是什么？
练一练
1．某样本的方差是9，则标准差是______
2．一个样本的方差是：
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
3．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲= x乙=80，S2甲=240,S2乙=180，则成绩较为稳定的班级是______ 三．例题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
哪个射击手稳定？为什么？
做一做：甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。
拓展与延伸
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。
中频加热
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an 的平均数为X ，方差为Y 标准差为Z 。则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------， 标准差为----------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an 的平均数为-----------，方差为-----------， 标准差为----------。
气吸式玉米播种机四．归纳总结： 五．【课堂练习】
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，
13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。
2、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )
A ．平均状态
B ．分布规律
C ．离散程度
D ．数值大小
3、已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，
比较这两组数据，下列说法正确的是( )
A ．甲组数据较好
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．乙组数据的波动较小 4、抢答（判断）
卡孔5、样本数据3，6，a , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 。
6、 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________。
7、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2
=2.4，•S 乙2
=3.2，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定
9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是 A ．5 B ．10 C ．20 D ．50
10、若一组数据1x , 2x ，… , n x 的方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的标
准差是_______．
11、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2
甲=0.025,S
2
乙
=0.026，下列说法正确的是（ ）
A 、甲短跑成绩比乙好
B 、乙短跑成绩比甲好
C 、甲比乙短跑成绩稳定
D 、乙比甲短跑成绩稳定 12、数据70、71、72、73 ）
双面粘合衬
A 、2 C 、54
13、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。nnn16
上述结论正确的是
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