10 种⼈，⼀种是懂⼆进制的，另⼀种是不懂的 ——段⼦
世界上有 10
⼤学⾥像咱们要学到这个（虽然我觉得学了也没意义吧），和基础数学数论、基本算法结构有关系，既然这样，不如敞开讲下我之前的见闻。 转子气体流量计这篇⽂章是写给没有太多（⼆）进制相关知识的⼈的，不要弄个懂电⼦的⼈来看，害怕……
进制换算可以说只是⼈类⾥存在的问题，记得蹩脚的罗马数字（就是 II IV 这些加减乘除都⽤到的⼤混乱数值[1]）吗？它是影响到你的处进制换算可以说只是⼈类⾥存在的问题
理能⼒的。
进制只是⼀种表⽰法嘛，数值说实在的还是 加减乘除余(+-*/%)、⼤⼩相等性(><, ==)判断，像⼆进制位运算 (a bitwiseOr b) 就等于抽象的(a+b) ，机器⾥⼀般是补码，这个没学过不讲[2]。
下⽂k表⽰数位编号(以0始从右数)、a*b表⽰
n**k 表⽰
为啥有这个问题
进制就是位置记数法
位置记数法，因为它的简单性（⽐如长的数肯定⼤、进位借位⽅便）被认作唯⼀的数值形式[3]。
在⼈类阅读习惯和⼤端(big endian)字节序⾥，前⾯即左端的数位占更⼤权重，它的“1”会表⽰更⼤的值。自动擦鞋机
与这个相关的数学符号是
隧道式搪瓷烧结炉和
⾸先说计算机怎么算，毕竟它的⽅法死板但接近“表⽰问题”的本质。
读取到抽象数值（『值』和其表⽰法没有关系，只提供加乘法、⽐较的这些操作）：
int atoi(char* s) {
int accum = 0;
for (char c=*s; s!='00'; s++) { accum = accum*10+(c-'0'); }
return accum;
}
然后是输出：
#include <math.h>
char* itoa(int n) {
int size = (int)ceil(log10()); // 算⼗进制位数，要预先在系统堆分配定长度字符数组，可能不准确。
char* out = malloc(sizeof(char) * (size+1/*'00'*/)); // 分配 (size+1) ⼤⼩的字符(char) 数组
int i = size-1; // 字符串输出数位号，先 mod(%) 下来的是低位所以从右数。
while (n != 0) { out[i] = '0'+(n & 10); n /= 10; i -= 1; } // 重复若n不是0，右输出(n取余以10)；n=n除10。
}
上⾯的代码是给相关专业的⼈看的（也⽤到了重赋值⼦程序参数的不良写法 ⼊"C"随俗），也不太好给所有⼈解释，从0编号的数组的末引数是 (size -1) 以及C字符串是以 '00' 结尾的char数组/内存⽚指针 这样的细节。 ⽽且上⾯俩都不处理负数，知道数学弄啥有『定义域』『验证变形/组合有效性』吗？它解决的就是程序的运⾏时错误。itoa程序在 n<0的时候会陷⼊⽆限循环，从0前递减永远到不了0[4]。
（要实例⼲货的直接翻下⼀节）
毕竟咱也不是弄算法可视化的，输出循环变量变动表什么的就免了。（要实例⼲货的直接翻下⼀节）
公式不好看吧（也不太严谨，准确说是吓唬你们的）？(0~n的位长度)去求和，【i】量位值=基数乘⽅i；(n/位值取余以基数)乘位值。其中，常数基数=10。这样的意思。 好吧，其实真的公式是这个：
啊不对，其实这也是吓唬⼈的。
128=1+2+8。最讨厌数学公式了……
但是你仍然不相信它能⽤？那就⽐如
先明⽩它编码数值的⽅式。
先明⽩它编码数值的⽅式
这时候你就会发现
除了 2、8、16 (+A~F) ，任何进制都可能有，⽐如说 base64 编码算法实际上就是⽤ 基数=64，以 4 个字节表⽰ 3 字节的内容。
此外，⾮2倍数的进制也是可以与2、8、16进制互化的，位置计数法只是⼀种数制、表⽰法⽽已
四则和⼤⼩⽐
位置计数法只是⼀种数制、表⽰法⽽已，关键在于其实现的四则和⼤⼩⽐
较（属偏序关系）操作，除了『进制』，罗马数字也是数值的实现。
那么⼈类怎么算
对于⼈类就必须使⽤各种“计算技巧”了，⽐如说预先打好结果表如 2**4=16; 2**8=256 什么的，具体怎么算？
因为是从进制数到进制数（都是位置记数法，你也不会 itoa(atoi(n)) 这样⿇烦），
假设基数
是不同⽅法。总的来说前者是位合并（稍后有⼆与⼗六进制的快速换算法因为
是不同⽅法
[5]），后者是位溢出。
如果⽬标是⼗进制，因为咱⽤的对照表是⾄⼗进制的，且会⽤⼗进制⼿算，只⽤求和每位；但是不管是合并还是溢出，这⾥都有两种⽅法累积法、打表法。累积法⼀般是计算机使⽤，打表（即列表）就是靠求和/最⼤
——累积法、打表法
依此类推，把四则操作数⾥2换成其基数。
精⼒关系，只给 2和10、2和16 的例⼦了。 16和10 之类的依此类推，把四则操作数⾥2换成其基数。
2到10（读取）
例如， 101010、11111010、1000001000、1101001111101010
累积法：
原理类似 ((((((((((1*2)+0)*2)+1)*2)+0)*2)+1)*2)+0)==42
⼼算下试试，这个只⽤你记住⼀个数注意下最开始有、最后没 的 *2以及中间的 +n，你会发现数位们是按左右顺序出现的，别嫌⿇烦！⼼算下试试，这个只⽤你记住⼀个数字。
事进制2读(：⽂) 为
事读位(：字) = 若此字是'1'，1。否则，0。
变数 n = 读位(此⽂[0])
对此⽂[1~数略] ⾥的，
n = n*2+读位(它)。
回n
看到 n=n*2+(d*2**k) （其中d数位2**k位置权重）了吗？最后⼀个数是加上的，累加数可以从数位下标[0]开始，也可以直接以0起始⽽
把[0]累加，试试吧。
⽐如 111010，记住1*2 ，+1乘2 ，+1乘2，+0乘2，+1乘2，+0。 得 58 。（第2⾄4步各得6、14、28）
打表法：
下⾯是
k2**k
01
12
24
38
416
532
664
7128
8256
9512
只需要求和有1的位。⾄于 (3~7)求和以「2乘⽅它」这个是基于看表(8+8)=16差8优化的，属于⽐较⼈性化的巧算，计算机就不需要这种。
说起来，⽐较 old-school 的教材绝对会列成
当然作为程序员还有些最好要记住的：
k2**k
101024
16 -1 == sizeof(short)32768
16 == sizeof(unsigned short)65536
8 -1 == sizeof(char)128
8 == sizeof(unsigned char/*aka byte*/)256
这个表我们程序员是不会忘，毕竟是 MIN_VALUE这些值域常量的值，偶尔见的到。
10到2（写出）
累积法：
现在的累积法变成取余再换除基数了，就是那个
这个⽅法对⼈类⽽⾔基本不可⽤，因为取余数意味着除法，挺⿇烦的；理解为：取余基数=拿最右位、换除基数=右移所有数位，如
[6]。
这个过程重复到数为0，或者说<1为⽌。
打表法：
基本等于累积法，但是从
解决的是取余的⿇烦。
解决的是取余的⿇烦
⽤⽐较数学的语⾔讲就是把数拆成
⽐如 5250 ，我们知道
记得最右是
就是 1000000000000 ，记得最右是
硅胶模具制作方法
！
递推处理 5250-4096 = 1154 ，记
递推处理 1154-1024 = 130 ，记
递推处理 130-128 = 2 ，记
⼆进制位 12,10,7,1 合并，得 1010010000010 。
再次强调，最右位是
，⽽且你编程的时候数组索引也都从0起始，数学这么做是⽅便位置计数法，计算机科学这么做是为了⽅便内存对象随机(随便)访问的编址取址。
晓得啥⼦叫『递推法』不？就是可以『递归』但本质只是循环(条件重复执⾏)的东西，⽐如懂 JavaScript 的应该写得出等价的程序版本：二氨基马来腈
var table = {}; // 2^k~k 的关系表
for (var k=0; k<12; k++) { table[2**k] = k; } // k 规范为指代数位
function decimalToBase2(acc, n) {
if (n == 0) console.log(acc);// 指定递推基线为若n是0， IO: 输出结果
else { // 不然的话
var _2powK = maxLTE(n, table);
var k = table[_2powK]; // 到最⼤不⼤的⼆进制位编号
return decimalToBase2(acc+2**k/*这⾥直接累回原数*/, n-_2powK); // 递推累积剩下的
//^ ⽰例只累积回原n， Ctrl+Shift+K 在浏览器控制台⾥运⾏并试试⽀持输出⼆进制 String ！
}
}
function maxLTE(n, tab) { // ⼀个函数，⼦程序。复⽤、抽提的思想很重要
var max = -Infinity; // JS ⾥是有不⼤于任何数的最⼩(浮点)值的
for (var k in tab) { k=Number(k); if (k > max && k <= n) max = k; }
return max; //^ 线性查算法，如果是有序表就不必完全遍历
}
// function=函数/⼦程序 ; var=其局部变量 ; if-else=若-否则 ; for=对于... ; return=以结果值退出函数
// if (condition) op1(); else op2(); 其中 opX(); 亦可是 {} 顺序执⾏块，语句。
// == 是相等性、 && 是逻辑且
// for (init; has_next; update)
decimalToBase2(0, 666)==666，这是个习题，有算法甚⾄程序分析变换基础的同学们可以试试看，
以这个刚刚咱⼿写的算法给它补完实现出来（递推程序，可以改两处）。Ctrl+Shift+K 打开『审查元素』有何不可。（顺便，数学短除法实质上就是递推，如果说每个半框⾥的数叫n 的话，它和上程序的结构很像）
不少⼈觉得编程需要数学，甚⾄⽣硬地引⼊各种莫名其妙、毫⽆实际价值的教程来『证明』这⼀点。但我想说：⽐起数学者，编程的⼈更像
针对不同输⼊在不同环境、不同场景多次执⾏，并被维护修改很多次的！
周密的活动策划者，程序（及其⼦部分）
（及其⼦部分）可是要针对不同输⼊在不同环境、不同场景多次执⾏，并被维护修改很多次的！
优美的程序会直观反映它所处理数据的结构。然后才是关系、逻辑，所以编程和数学的语⾔⽂化可以说编程第⼀重视程序和数据的结构，优美的程序会直观反映它所处理数据的结构。
简洁、重视定义⼒的语⾔的演说家，已经⽐许多只知⼀门语⾔、看不到复⽤性的数学家拥还不如编程和英语的⽂化“⾎缘”近。⼀个拥有简洁、重视定义⼒的语⾔
有更好的“程序设计”潜⼒。
最后16进到2的
我就说⼀个： 0xFA（再懒得⽤数学表⽰法了，下标得真是毫⽆章法[7]），
先⽆伤⼤雅的左补满4倍数位长，为 0x00FA[8]。
F=15 ⽤
0b1111
节能燃烧机A=10⽤上表⽰是
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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