a2Ti2K#2`Rk-kyRe
摘要
本⽂针对系泊系统各组成部分的受⼒分析，建⽴了锚链，钢桶，钢管和浮标各个部分的约束模型，并利⽤J i?2K iB+ 和J iH #求解复杂⽅程，以及使⽤了模拟退⽕算法来进⾏参数优化。 针对问题（R），将离散的锚链模型简化为连续的绳索并运⽤微元法求出悬链线的⽅程及相关参数⽅程。在此基础上和其余部分的静⼒学⽅程联⽴，运⽤符号计算软件J i?2K iB+ 进⾏化简得到只关于两个参量的⽅程，输⼊J iH #并代⼊风速p4RkKfb和p4k9Kfb，解出钢桶和各节钢管的倾斜⾓度、锚链形状、浮标的吃⽔深度和游动区域。在过程中发现，风速p4RkKfb时悬链线有⼀部分已经拖在地上，之前的模型就不再适⽤。于是我们改变了⼏个⽅程，设α=0，重新代⼊数据计算得到正确的结果。
针对问题（k），我们将p4jeKfb代⼊（R）中的模型，解得钢桶的倾斜⾓和锚链与海床的夹⾓均超过了题⽬给定的⼯作条件。于是我们调整了重物球的质量，画出了钢桶倾斜⾓、锚链与海床的夹⾓、吃⽔深度、游动半径等重要参数和重物球质量的关系。并通过和⼯作条件的⽐较，得出最⼩重物球质量应满⾜使得锚链与海床夹⾓α=16{◦的条件，重新代⼊（R）中的模型求解⽅程组得到最⼩的重物球质量。
针对问题（j），我们在（R）中模型的基础上加⼊了⽔流对于各个组成部分静⼒学⽅程的修正。为了简化问题和便于求解，我们重点讨论了当海⽔流速和风速夹⾓在0−90{◦之间的情况，并通过分析得到在重物球质量和锚链长固定的时，流速和风速同向的情况下钢桶倾斜⾓和锚链与海床的倾斜⾓最⼤。于是我们针对⼆者同向的情况建⽴模型，进⾏系统设计。由于本题中⽔深不固定，我们先在（R）的条件下画出⽔深对于钢桶倾斜⾓、锚链与海床的夹⾓、吃⽔深度和游动区域关于⽔深的图像，得出之间的单调关系，并以此确定最⼤倾⾓、夹⾓、吃⽔深度和游动区域的⽅程。
由于本题希望系泊系统满⾜钢桶倾斜⾓、吃⽔深度，游动半径都要最⼩的多个⽬标，属于优化问题中的多⽬标优化问题，我们使⽤线性加权的⽅案给出优化的⽬标函数，在此基础上利⽤模拟退⽕算法求出⽬标函数最⼩的⽅案，作为我们的系泊系统设计参数。除了重点讨论了这种情况，我们也定性的分析了夹⾓⼤于90{◦时可能的系泊系统的静⼒学⽅程，并给出了此问题的复杂性分析。
最后，我们给出了对于我们（R）（k）（j）问建⽴的模型的分析，并对下⼀步模型的优化和改进提出了⼀些想法。
关键词；系泊系统悬链线⽅程多⽬标优化模拟退⽕
R
⼀个由浮标，系泊，⽔声通讯系统组成的近海观测传输节点，可以简化为以下模型：
RX浮标系统：⼀个由底⾯直径和⾼皆为2m，质量为1000kg的圆筒浮标。
kX系泊系统：4根长1m，重10kg，直径50mm的钢管，长1m外径30cm的钢桶，重物球，电焊锚链，和特制抗拖移锚组成。
jX⽔声通讯系统：上述钢桶及安装在上述钢桶中的设备（总质量为RyyF;）。
连接⽅式如下：
6B;m`2R，模型简图(R)
要求
RX锚链末端与锚相连处切线与海床的夹⾓⼩于等于Re◦。
kX钢桶竖直时效果最佳，倾斜不超过8◦时效率⾼。
jX通过改变重物球质量，选择锚链型号，调整倾斜⾓。
我们的任务是给出合适的系泊系统设计，即给出锚链型号长度和重物质量，来使在满⾜以上要求的前提下，使浮标吃⽔深度⼩，游动区域⼩，且钢桶倾⾓⼩。
题⽬给出了以下⼏个问题：
RX假设使⽤AA号锚链，长度为22.05m，重物质量1200kg，⽔深18m，海床平坦，海⽔密度ρseawater=
1.025×103且海⽔静⽌。求风速为v=12m/s与v=24m/s时各节钢管和钢桶的倾⾓，以及锚链形状、
浮标吃⽔深度和运动区域。
kX在R的假设下，再计算风速v=36m/s时，各节钢管和钢桶的倾⾓，以及锚链形状、浮标吃⽔深度和运动区域。再通过调整重物质量，使钢桶倾⾓⼩于等于8◦，锚链末端与锚相连处切线与海床的夹⾓⼩于等于Re◦。
jX若⽔深在ReK～kyK之间。海⽔速度最⼤为1.5m/s，风速最⼤36m/s。求考虑风⼒，⽔流粘滞⼒，和⽔深变化的情况下，系泊系统怎样设计，分析不同设计下，钢管、钢桶的倾⾓、锚链形状、浮标吃⽔深度和游动区域。
k 分
Ç由于题⽬假设海⽔是静⽌的，且风速保持⼀定，那么这就可以简化为⼀个⽐较典型的物理静⼒学问题。
对于这类问题，物理学中的经典⽅法是对该平衡系统做受⼒分析，对模型每⼀段写出它的受⼒平衡⽅程和⼒矩平衡⽅程。通过解⽅程，即可得出各处的倾⾓，知道了各处倾⾓，⾃然可以推出锚链的形状⽅程，及其他各项参数。
Ç问题k和问题R是在同样假设条件下进⾏的，所以只需⽤同样模型，将改变后的风速代⼊即可求得结果。由于风速过⼤，求出结果后，若发现不满⾜要求，⾃然考虑到可以通过选取⼀定步长，逐步增加
重物质量，代⼊求得倾⾓及其他参数，并绘图，出其中的关系，得到倾⾓满⾜要求的时候重物的质量。
Ç问题j⽐前两问明显要复杂得多。第⼀，要考虑锚链、钢桶、钢管和浮标所受的⽔流⼒。第⼆，它是⼀个多⽬标优化的典型问题。要求倾⾓和游动区域尽量⼩。在只改变重物质量和锚链型号的情况下，倾⾓⼩和浮动区域⼩是⼀致的，然⽽，当锚链长度改变的时候，倾⾓变⼩则游动半径增⼤，浮动半径见效则钢桶倾⾓增⼤。这就需要我们构造综合指标，全⾯衡量三个优化⽬标，将多⽬标问题转化为单⽬标问题求解。求解过程可以⽤模拟退⽕算法。除此之外，对于风速⽔速更复杂的夹⾓要分为>90和<90分别讨论。
j基 设和
jXR基 设
对之后所有模型，我们做如下假设：
RX求解的模型都是静态平衡的，且各层⽔流速度（如果有）和风速⽅向相同。
kX假设锚链可以简化为⼀根柔软重绳，即其位置⽅程的⼀阶导数是连续的。
jX假设钢管为刚性的，链条等不会扭转旋转。
9X假设浮标是圆柱底⾯朝下。
8X题⽬数据真实可靠。
eX假设钢管和锚链都是通过铰链连接在钢桶和浮标上，且连接在钢桶和浮标的中⼼。
基本假设的合理性分析
Ç静态平衡假设：
本题中系泊系统的功能是保证⽔声通讯系统的稳定，即理想状态下系统应处于静⽌状态。查阅论⽂等资料显⽰[3]
由题⽬可知，单节锚链的长度dl最⼤为yXR3K，⽽题⽬样例中的锚链长度L为kkXy8K，满⾜dl<<L，故认为锚链可等效为⼀根柔软重绳。
Ç圆柱形浮标的底⾯向下且下底⾯完全浸没，同时上底⾯不会浸⼊⽔中
浮标有两种可能的形态，即“横放”和“竖放”。
由于浮标底部受钢管的拉⼒，简单分析可知这种情况下浮标⼀定可以达到稳定平衡，在⼩扰动下不会
产⽣翻倒的现象。由于题⽬所给图⽚中浮标为底⾯向下的“竖放”状态，为简便起见，我们假设此即为浮标的正常形态。
浮标下底⾯完全浸没，上底⾯不浸没保证了我们计算的正确性，在后⾯的计算中我们也可以看到这⼀假设将得到满⾜。
Ç锚链钢管⽆旋转假设这⼀假设可排除扭矩等因素对计算造成的影响，同时根据本题描述，在实际情况下锚链、钢管等的旋转可以忽略。
Ç铰链中⼼连接假设由于题⽬所给信息不具体，为⽅便计算补充此假设。
h #H2R，符号说明表
符号符号描述
ϕ浮标与竖直⽅向夹⾓
α锚链末端与海床平⾯夹⾓
θb钢桶轴线与竖直⽅向夹⾓
θi/θr,i第i段钢管的与竖直⽅向夹⾓θc,i第B段锚链微元与竖直⽅向的夹⾓ρ海⽔密度
F f浮标所受总浮⼒
F c
K,y 第F段锚链微元受到右端物体的⼒
F r
K,y 第F根钢管受到右端物体的⼒
F y浮标受到钢管的⼒的竖直分量F x浮标受到钢管的⼒的⽔平分量
F r
k,x 每段钢管对其下⾯物体⼒的⽔平分量
G c
K 第F段锚链微元受到的的等效重⼒（重⼒减浮⼒）
G r
K 第F段钢管受到的的等效重⼒
G b钢桶受到的等效重⼒
G B重物球受到的等效重⼒
m b钢桶质量
M B重物球质量
R浮标半径
r r钢管半径
r b钢桶半径
r c锚链半径
h浮标⾼度
a浮标吃⽔深度
L r钢管长度
L b钢桶长度
v1风速
v2⽔流速度
k1风载荷计算系数
k2⽔流⼒计算系数（对⾮锚链部分）k3⽔流⼒计算系数（对锚链）
x max悬链线⽔平投影长度
y max悬链线竖直投影长度
X MAX浮标游动区域半径
Y MAX⽔深
jXk
jXkXR 标的模型建立
浮标在⾃⾝重⼒、钢管拉⼒，浮⼒和风荷载的作⽤下达到平衡，由于钢管拉⼒与竖直⽅向之间存在夹⾓ϕ，造成风向法平⾯投影⾯积S 与ϕ之间有⼀函数关系：
S =2R (2R −a )+Qb (ϕ)+1
2πR 2bBM (ϕ)
6B;m`2k，浮标⽰意图
由此我们可以得到浮标⽔平⽅向受⼒平衡⽅程：
F x =0.625v 2
2R (2R −a )+Qb (ϕ)+π2R 2bBM (ϕ)
URV 和浮标竖直⽅向的受⼒平衡⽅程：
m f g +F y =ρπR 2ag UkV
6B;m`2j，浮标受⼒分析
我们将浮⼒拆成三个部分，如图9所⽰。
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