燕山大学
课 程 设 计 说 明 书
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摘要：数字滤波器的设计方法有窗函数法，频率采样法以及等波纹逼近法等，其中等波纹逼近法为最优化设计，在同样的技术指标下,用这种方法设计得到的滤波器要比窗函数法和频率采样法得到的滤波器的长度均要小,而且设计过程简单易行。在本课程设计中，借助MATLAB，设计出等波纹低通滤波器，仿真产生一个连续信号，包含低频，高频分量，对其进行频谱分析。并分析与巴特沃斯低通滤波器的优势及特点。 关键字：低通滤波器 等波纹 MATLAB 巴特沃斯
目录
目录..................................................................................................2
1、引言..........................................................................................3
2、数字滤波器的基本概念介绍..................................................3
2.1滤波的涵义...........................................................................3
2.2数字滤波器的概述...............................................................3
2.3数字滤波器的实现方法.......................................................4
2.4 .数字滤波器的可实现性....................................................4
2.5数字滤波器的分类...............................................................4
三、等波纹最佳逼近法的原理说明..............................................5
3.1等波纹最佳逼近法概述.......................................................5
3.2.等波纹最佳逼近法基本思想..............................................5
3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍...................6
四、基于MATLAB的等波纹低通滤波器的实现............................8
4.1 设计要求..............................................................................8
4.2 在Matlab中利用REMEZ函数计算...................................8
4.3基于Matlab的幅频响应曲线 ..........................................9
五、等波纹低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比............10
6、结论........................................................................................12
参考文献........................................................................................12
一、引言
数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种方法。其中Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难，但利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
二、数字滤波器的基本概念介绍
2.1滤波的涵义
a) 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;
b) 对信号进行检测;
c) 对参数估计;
2.2数字滤波器的概述
所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图。这个带限模拟信号被周期地抽样，且转化成一系列数字X（n）（n=0,1,…）。数字处理器依据滤波器的计算算法，执行滤波运算，把输入系列X（n）映射到输出系列Y（n）。DAC把数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不想要的高频分量。
一个具有模拟输入和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图
数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。在许多应用中（例如数据压缩，生物医学信号处理、语音处理、图象处理、数据传输、数字音频、电话回声对消，等等），数字滤波器和模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。
2.3数字滤波器的实现方法
a) 用软件在计算机上实现
b) 用专用的数字信号处理芯片
c) 用硬件
2.4 .数字滤波器的可实现性
a) 要求系统因果稳定，即所设计的系统极点全部集中在单位圆内。
b) 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
2.5数字滤波器的分类
数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻等类型。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类可以分为无限长单位脉冲（IIR）和有限长单位脉冲（FIR）。
三、等波纹最佳逼近法的原理说明
3.1等波纹最佳逼近法概述
等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最
大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。
3.2.等波纹最佳逼近法基本思想
用Hd(ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,Hd(ω)必须满足线性相位约束条件。用Hg（ω）表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数E（ω）为
E（ω）=W(ω)[Hd(ω)-Hg（ω）]
式中，W(ω)成为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以的最大值最小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h（n）。所以W(ω)取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应该根据精度要求确定W(ω)，在Remez多重交换迭代过程中W(ω)是确知函数。
等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区域不能为零，即Hd(ω)不能是理想滤波特性。
利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，可借助MATLAB信号处理工具箱函数remeezord和remez，简单调用这两个函数就可以完成线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。
3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍
3.3.1滤波器的描述参数
一般情况下，用损耗参数ωp,αp,ωs,αs.描述在工程实际中，通常取ωp=π/2,αp=2dB,ωs=11π/20,αs=20dB.
但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W（ω）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹δ1和δ2。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。
两种参数的转换关系：
3.3.2 matlab中的remez和remezord函数介绍
Remez函数实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计。调用格式为：
hn=remez（M，f，m，w）
Remez调用的参数 （M，f，m，w）通常调用remezord函数计算，调用格式为：
（M，f0，m0，w）=remezord（f，m，rip，Fs）
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