收稿日期:2020-07-17㊀㊀㊀通信作者：伏瑶
作者简介：伏瑶(1994-)，女，山东临沂人，研究生，研究方向为半导体材料与器件; 张敬业(1994-)，男，山东烟台人，研究生，研究方向为半导体应用㊂
第39卷㊀第12期2020年12月
电子元件与材料
ELECTRONIC ㊀COMPONENTS ㊀AND ㊀MATERIALS
Vol .39No .12Dec .
2020
伏㊀瑶，张敬业，张㊀骁
(电子科技大学物理学院，四川成都㊀610054)
㊀㊀摘要：研究人员在研究Poole -Frenkel 模型时通常只考虑直流电流电压关系，在研究阻抗谱时通常忽略了电流电压关系㊂ 因此，本文采用Poole -Frenkel 迁移率模型μ(T ,E )和Pasveer 迁移率模型μ(T ,p ,E )，考虑束缚电荷㊁聚合物层与电极非理想接触的串联电阻以及金属电极引起的并联电容，综合研究了有机二极管的阻抗谱和直流电流电压关系㊂在此基础上，进一步计算分析了电容谱的性质㊂相比Pasveer 模型而言，考虑束缚电荷的Poole -Frenkel 迁移率模型可以更好地描述阻抗谱和电流电压关系㊂最终，证明了Poole -Frenkel 迁移率模型优于Pasveer 的模型㊂ 关键词：电压；阻抗谱；迁移率；束缚电荷DOI :10.14106/j ki .1001-2028.2020.0505
中图分类号:O 475㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A
The joint model of organic diode impedance spectroscopy
and the relationship between current and voltage
FU Yao ,ZHANG Jingye ,ZHANG Xiao
(School of Physics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu㊀610054,China)
㊀㊀Abstract :The DC current -voltage relationship is usually concerned when studying the Poole -Frenkel model.However ,the current -voltage relationship is neglected when the impedance spectroscopy is investigated.Therefore ,in this work ,Poole -Frenkel mobility model and Pasveer mobility model were adopted considering the bound charge ,the series resistance of the polymer layer and the electrode non -ideal contact and the parallel capacitance caused by the metal electrode ,and the relationship between the impedance spectrum of organic diodes and DC current &voltage were comprehensively studied.On this basis ,the properties of the capacitance spectrum were further calculated and analyzed.Compared with the Pasveer model ,the Poole -Frenkel mobility model considering the bound charge can provide a better description of the impedance spectrum and the current -voltage relationship.Finally ,it is proved that the Poole -Frenkel mobility model is superior to the Pasveer model.
Key words :voltage ;impedance spectroscopy ;mobility ;bound charge
㊀㊀半导体聚合物因其在有机半导体器件(例如发光二极管(LED )和场效应晶体管(FET ))中的重要应用前景而受到广泛关注㊂Wu 等[1]在研究中指出，基于GO -PI 纳米复合材料的电容器的电容电压特性表明，电开关可能源自GO 片中的电荷俘获㊂几年后,Wu 等[2]提出了由于电荷陷阱深度不同而导致的多层堆叠中的步进充电过程㊂Lee 等[3]发现降低界面陷阱密度是减小亚阈值摆幅和提高迁移率的重要因素㊂相关文献表明，被两个电极夹在中间的带
有有机层的器件中的空穴电流受到空间电荷限制(SCL )[4-17]㊂通常情况下，通过求解方程(1)-(3)[4-11]来描述SCL 电流-电压(J -V )特性㊂
J =exp x ()μT ,P x (),E x ()[]E x ()
(1)d E d x =e
ε
p x ()(2)
64
㊀Vol .39No .12
Dec .2020
V =
ʏL
E x ()d x
(3)
式中:J 是电流密度;e 是基本载流子电荷;p 是载流子密度;x 是到正负电极的距离;μ是迁移率;E 是电场强度;ε=εr ε0是材料的介电常数;V 是器件正负极之间的电势差;L 是夹在两个电极之间的聚合物层的厚度㊂
Mensfoort 等[9]和Sun 等[10-11]利用Pasveer 迁移率模型求解方程(1)-(3)时，对NRS -PPV 和OC 1C 10-PPV 二极管优化参数，得到的J -V 曲线与实验数据非常吻合㊂Coehoorn 和Bobbert
[13]
使用
Pasveer 迁移率模型和高斯态密度(DOS )在多种材料中同样取得良好的结果㊂
Poole -Frenkel 模型最初是一个经验公式，后来由Dunlap 等
[18]
从理论上推导出来㊂而一些研究表
明[19-20]，对于某些材料和器件的实验数据，用
Pasveer 模型理论数据与实验数据不能很好地吻合，采用Poole -Frenkel 模型理论与实验数据更加吻合㊂
束缚电荷也称为俘获电荷，人们对它进行了越来越多的研究㊂但是直流偏压下器件的电流电压关系不适合研究束缚电荷，束缚电荷在交流条件下的效应最为显著㊂交流(AC )阻抗谱(IS )是研究固态器件中电荷传输和弛豫过程的有力工具，也是研究有机半导体束缚电荷效应的重要途径㊂Kim 等[21-22]测量了三种材料的IS ，并使用等效电路模型分析了实验数据，证明了其传导机制是具有指数陷阱分布的空间电荷限制电流㊂Durgesh 等[23]利用阻抗的修正公式[24-25]忽略了扩散，发现阻抗的虚部的频率依
赖性是确定迁移率的一种更简单㊁更方便且更有效的方法㊂Knapp 等[26]提出了一种有机半导体器件的综合数值IS 分析，该分析是基于用于束缚载流子的指数DOS ㊂Davidson 等[27]提出了一种混合伪随机二进制序列的方法(PRBSs )形成一个新信号，可用于获得电力电子系统的热阻抗谱㊂Wang 等[28]制造了一种高灵敏度㊁无标记的电化学IS 适体传感器，用于检测腺苷㊂
研究有机半导体的物理性质对提高材料性能和设计更好的器件非常有帮助㊂载流子的输运性质是有机半导体最重要的物质，文献中已经提出多种输运模型，但是哪种模型更加合理还没有定论㊂目前关于有机半导体阻抗谱的研究[21-28]忽略了迁移率模型，多数研究人员把迁移率看作是常数，在分析阻抗谱时，没有同时考虑器件的直流电流电压关系㊂
为了判断有机半导体的迁移率模型，并提取可靠的材料和器件参数，应该同时考虑同一种器件的直流电流电压关系和交流阻抗谱㊂本文工作同时采用Poole -Frenkel 模型μT ,E ()和Pasveer 等的迁移率模型μT ,p ,E ()研究有机二极管的阻抗谱㊁直流电流电压关系和电容谱，对迁移率模型得出了一种判断㊂
1 理论公式
Xu 等[29]求解方程(1)-(3)时考虑交流成分，再取一阶泰勒展开，推导出在交流条件下阻抗谱的一般表达式:
Z (ω)=ʏ
L
d x exp[-
ʏx 0
d zg (z )]d yh (y )ˑ
㊀㊀㊀
exp[ʏ
y
d zg (z )]
(4)
式中:ω是交流频率；而g (x )和h (x )是两个辅助函数㊂
h x ()=εE dc μdc +p dc ∂μ∂p æèçö
ø÷dc æèçö
ø÷éëêê
ùû
úú-1
(5)
g x ()=h x ()ep dc μdc +E dc ∂μ∂E æèçö
ø
÷dc æèçöø
÷+i ωεéëêêùûúú(6)
式中:i 是虚数单位;p 表示平衡条件下自由空穴的浓度，得到:
p =N v exp E v -E F ()/k B T ()[]
(7)
式中:N v 是状态的有效密度;E F 是费米能级;E v 是价带顶部的能量;k B 是玻尔兹曼常数㊂
如果将辅助函数h (x )修改为以下形式:h x ()=1+Q ω,x ()[]ˑ㊀㊀㊀
εE dc μdc +p dc ∂μ∂p æèçö
ø
÷dc æèçö
ø
÷éëêêùû
úú-1
(8)
阻抗公式(4)适用于考虑束缚电荷的情况，而Q (ω,x )是辅助函数㊂
伏瑶等：关于有机二极管阻抗谱和电流电压关系的联合模型
第39卷㊀第12期65㊀Q ω,x ()=1
p ac
ˑʏ
¥-¥
f 1-f ()
1+i ω1-f ()/k e []
DOS E ()d E
(9)
f E ()=1+exp E F -E ()/k B T ()[]{}-1
(10)
在稳定状态下:
f =1+k e /k c p ()[]
-1
(11)
因此，比较式(10)与式(11):
k e =k c N v exp E F -E ()/k B T ()[]
(12)
式中:k c 和k e 分别是自由载流子的俘获率和发射率㊂阻抗的实部是电阻，虚部是电感㊂根据等式
(5)和(8)，公式(4)适用于基本条件，根据等式(9)，应考虑束缚电荷㊂束缚载流子的高斯DOS 是一个如下的函数:
DOS(Gaussian)=
N t
σ2π
exp[-(E -E t
2σ
)2
](13)
式中:N t 是阱的总密度;E t 和σ是DOS 的中心和宽度㊂它们在对数坐标上的变化趋势相同㊂
Z p =
Z
S
(14)
式中:Z p 是聚合物层的阻抗;S 是设备的有效面积;
Z 是由公式(4)-(6),(8)-(9)计算得出㊂若将Z p 分为实部和虚部:
Z p =Z pR +i Z pI
(15)
并使用阻抗作为电容，则:
Z c =i ωC p ()
-1
(16)
因此可以用等式(17)表示真实设备的总阻抗Z t ，等式(18)-(19)表示总阻抗的实部和虚部㊂
Z t =R s +Z -1c +Z -1p
()-1
(17)
Re Z t ()=R s +Z pR ˑ
1+ω2C 2p Z 2
pR +Z 2pI ()
-2ωC p Z pI []-1
(18)
Im Z t ()=Z pI -ωC p Z 2pR +Z 2pI ()[]
ˑ1+ω2C 2p Z 2
pR +Z 2pI ()
-2ωC p Z pI []-1
(19)
式中:R s 是描述聚合物层与电极非理想接触的串联
电阻;C p 是金属电极引起的并联电容㊂另外，使用公式(20)计算差分电容:
C ω()=Re i ωZ ω()[]
-1
(20)
式中:i ωZ ω()[]-1表示实部㊂
Pasveer 迁移率为:
μT ,p ,E ()ʈμT ,p ()f T ,E ()
(21)
其中,μT ,p ()是温度和载流子密度的函数，如下:
μT ,p ()=μ0b 1ˑ
exp -b 2σ^2+1/2()σ^2-σ^()2pa 3()δ[](22)δ=2σ^-2[ln(σ^2-σ^
)
-ln ln4()]
(23)
式中:b 1=1.8ˑ10-9,b 2=0.42,f (T ,E )是温度和场的函数㊂
f (T ,E )=exp 0.44σ
^3/2
-2.2()-1+1+0.8eaE/σ()
2[]{}
(24)
式中:a 是晶格常数;σ^
ʉσ/(k B T )是一个减小的变量㊂
载流子浓度在过程中被定义，因此使用Poole -Frenkel 迁移率模型:
μ=μ0exp(γE )
(25)
式中:μ0是初始迁移率;γ是指数百分比㊂如果γ等于0,μ将是等于μ0的常数㊂
2 数值结果与讨论
首先，参考Kim 等[17,21]测量带有MEH -PPV ,
伏瑶等：关于有机二极管阻抗谱和电流电压关系的联合模型
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BDMOS -PPV 和AlQ 3层的聚合物所得出的IS 数据和J -V 数据，同时考虑束缚电荷，利用上述公式和模型编写Matlab 基本程序，优化迁移率模型中的参数，如边缘携带的密度㊁陷阱的总密度㊁状态的有效密度㊁DOS 的宽度㊁价带顶部的能量与在DOS 的中心㊁捕获自由载流子的速率㊁自由载流子和俘
获载流子的密度，以使理论J -V 曲线和偏置电压与实验数据拟合，然后更改R s 和C p 的数量，以使数值IS 与实验数据拟合(另外，也可以应用公式(4)-
(6),(8)-(9),(18)-(20),(24)拟合MEH -PPV ,BDMOS -PPV 和AlQ 3的阻抗谱IS 的数据[16-17])㊂表1，表2和表3中三种材料的参数取不同值(P 表示Pasveer 迁移率模型,F 表示Poole -Frenkel 迁移率模型,G 表示Gaussian 态密度模型,EN 表示电中性,NEN 表示没有电中性,T 表示考虑束缚电荷,NT 表示不考虑束缚电荷的情况，面积S =4mm 2,T =300K ,σt =0.15eV )㊂
表1㊀MEH -PPV 在两种迁移率模型下是否考虑电中性㊁束缚电荷不同情况下的参数取值
Tab .1㊀Under the two mobility models ,whether neutral and bound charges are considered ,and the parameter values
of MEH -PPV under different conditions
模型P 和G
F 和G
EN NEN EN
T NT NEN GM =0DP (m -3) 1.44ˑ1019
1.44ˑ1019
1.44ˑ1019 1.44ˑ1019 1.44ˑ1019 1.5ˑ1019SG 0.150.15μ0(m 2/Vs )
7450074500 1.2ˑ10-10 1.2ˑ10-10 1.2ˑ10-10 2.3ˑ10-10
GM 1.2ˑ10-4
1.2ˑ10-4
1.2ˑ10-4
A (nm ) 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6N v (m -3)1ˑ1020
1ˑ1020
6ˑ1020
6ˑ10206ˑ10202ˑ1020N t (m -3) 1.2ˑ1020
1.2ˑ1020
1.2ˑ1021
0 1.2ˑ1021
2ˑ1022sgt 0.150.150.150.150.150.15E tv (eV )0.60.60.60.60.60.6K c (10-19)7777
7
7R s (Ω)424242424242C p (nF )
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
V s (V )
1.0010
1.0013
0.9989
1.0005
1.0020
1.0021
㊀㊀其次，大多数研究人员忽略了电中性这一因素，本文考虑电中性进行了相同的研究㊂上述结果表明，当温度等于300K 时,Poole -Frenkel 迁移率模型优于Pasveer 迁移率模型,
再次，由于电中性的影响很小，当温度固定时，迁移率可视为常数，因此将γ设置为0㊂最后，不考虑束缚电荷，采取相同的步骤，使用Poole -Frenkel 迁移率模型，考虑电中性和Gaussian DOS ㊂结果
与相同条件下不考虑电中性相同，参数显示在表1-3中(T 是代表考虑了束缚电荷,NT 表示没有考虑束缚电荷)㊂
图1显示了MEH ,BDMOS 和ALQ 3的IS ，并且得出了J -V 曲线(图2)，可以看到理论IS 数据与图1中的实验数据非常吻合㊂
在图2和图3中，绿线代表具有电中性和俘获电荷的Gaussian DOS 模型和Poole -Frenkel 迁移率模型，红线表示除Pasveer 迁移率模型以外与绿线相同条件的结果，蓝线表示与红线相同条件的结果，但未考虑电中性㊂从图2可以看出，相较于其他颜的线，绿线与实验数据吻合得更好，尤其是BDMOS ㊂
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㊀
表2㊀BDMOS-PPV在两种迁移率模型下是否考虑电中性㊁束缚电荷不同情况下的参数取值Tab.2㊀Under the two mobility models,whether neutral and bound charges are considered,and the parameter values of
BDMOS-PPV under different conditions
模型
P和G F和G
EN NEN
EN
T NT
NEN GM=0
DP(m-3) 5.7ˑ1022 5.7ˑ10225ˑ1021 5.8ˑ10227ˑ10227ˑ1022 SG0.170.17
μ0(m2/Vs)1360013800 1.25ˑ10-109ˑ10-118ˑ10-111ˑ10-10 GM 2.5ˑ10-41ˑ10-55ˑ10-50 A(nm) 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
N
v(m-3)1ˑ10211ˑ10212ˑ10242ˑ10241ˑ10211ˑ1021 N
t(m-3)2ˑ10212ˑ1021 6.5ˑ102503ˑ1022 3.5ˑ1022 sgt0.150.150.150.150.150.15 E
tv(eV)0.60.60.60.60.60.6 K
c7ˑ10-197ˑ10-197ˑ10-187ˑ10-187ˑ10-187ˑ10-18 R
s(Ω)424243434343 C
p(nF) 2.5 2.511 2.5 2.5 V
s(V) 1.00010.9979 1.0032 1.00130.99950.9998
表3㊀AlQ3在两种迁移率模型下是否考虑电中性㊁束缚电荷不同情况下的参数取值Tab.3㊀Under the two mobility models,whether neutral and bound charges are considered,and the parameter
values of AlQ3under different conditions
模型
P和G F和G
EN NEN
EN
T NT
NEN GM=0
DP(1022m-3) 1.152 1.2 1.26 2.2 2.2 SG0.1590.16
μ0(m2/Vs)43100 5.6ˑ10-15 1.1ˑ10-15 1.5ˑ10-14 2.7ˑ10-12 GM(10-4)67.7 5.50 A(nm) 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
N
v(1023m-3)111100.80.2 N
t(1023m-3)5 1.7710 1.16 2.845 sgt0.150.150.150.150.150.15 E
tv(eV)0.60.60.60.60.60.6 K
c(10-19)777777 R
s(Ω)560560560560560560 C
p(nF)999999 V
s(V)9.00558.99209.00719.00709.00329.0031
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