永磁同步电机常用于各种位置控制系统，而矢量控制采用参数重构和状态重构的现代控制理论概念实现了交流电动机定子电流的励磁分量和转矩分量之间的解耦，将交流电动机的控制过程等效为直流电动机的控制过程，使交流调速获得了可以和直流调速相媲美的动态和静态性能。本文就是对所学的三相永磁电机矢量控制的总结。 1. 永磁同步电机的结构
1.1 永磁同步电机的定义
同步电机的定子绕组做成三相正弦分布绕组，当用永磁体替代转子，在定子绕组中通入三相对称交流电时，就能产生恒定电磁转矩，同时在定子绕组中感应出正弦反电势波。我们把这类同步电机称之为永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称PMSM）。如果将采用集中绕组的电励磁直流电动机的转子改变成定子，通入三相方波对称电流时，也能产生恒定电磁力矩此时定子绕组感应的反电势波形是梯形，我们称之为无刷直流电动机（The Brushless DC Motor，简称BLDC）。如图1就是永磁同步电机结构示意图。 图1. 永磁同步电机结构示意图
1.2 永磁同步电机的特点
永磁同步电动机由于其空载气隙磁通密度空间分布接近正弦形，减少了气隙磁场的谐波分量，从而减少了由谐波磁场引起的各种损耗和谐波转矩以及由谐波转矩引起的电磁振动，提高了电机的效率，并且使得电机在运行时转动更加平稳，噪声也得到了降低。同时，正弦波永磁同步电动机可根据多种矢量控制方法来构成变频调速系统，实现高性能、高精度的传动。
与交流异步电机相比，永磁同步电机具有下列优点：由于没有笼型转子，稀土永磁同步电机与异步电动机相比，具有较低的惯性，对于一定的电动机转矩就有较快的响应，即转矩/惯性比异步电动机的高；永磁同步电动机无转子损耗，所以效率更高；异步电动机需要定子励磁电流，而永磁同步电动机已存在于转子，对于同等容量输出，异步电动机效率低,需要更大功率的整流器、逆变器；异步电动机控制要比永磁同步电动机复杂；永磁同步电动机功率密度较高。
永磁同步电机是一个多变量、非线性、高祸合的系统，其输出转矩与定子电流不成正比，而是复杂的函数关系，因此要得到好的控制性能，必需进行磁场解祸，这种特点恰好适于应用矢量变换控制技术。而且在永磁同步电机的矢量控制过程中没有感应电机中的转差频率电流而且受转子参数的影响小，所以在永磁同步电机上更容易实现矢量控制。
1.3 永磁电机转子结构分类
永磁同步电机的种类根据永磁体在转子上安装的位置不同可以分为两类面装式和内埋式，而面装式又可分为面装凸出式、面装嵌入式，如图2所示。对于稀土永磁电机来说，由于永磁材料的相对回复磁导率接近，所以面装凸出式在电磁性能上属于隐极转子结构，面装嵌
入式相邻的两个永磁磁极间有磁导率很大的永磁材料，故在电磁性能上属于凸极转子结构；面装凸出式结构的永磁电机结构简单、制造成本低、转动惯量小，在正弦波永磁电机中得到了广泛应用。内埋式转子结构是将永磁体装在转子铁心内部，特点是机械强度高、磁路气隙小；与面装式转子相比，更适用于弱磁运行。为了便于控制，永磁同步电机的定子绕组一般都采用短距分布绕组，气隙磁场设计为正弦波，以产生正弦波反电势。
图2. 永磁同步电机转子结构分类
2. 永磁同步电机矢量控制系统
2.1 永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机运转时其定子和转子处于相对运动状态，永久磁极与定子绕组、定子绕组与绕组之间的相互影响，导致永磁同步电机内部的电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和和非线性因素，给建立永磁同步电机的精确数学模型带来了困难。在不影响研究效果的前提下需简化永磁同步电机的数学模型，通常作以下假设：
1. 忽略磁路中铁芯的磁饱和，不计铁芯的涡流和磁滞损耗；
2. 转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用；
3. 永久磁铁在气隙中产生的磁势为正弦分布，无高次谐波；
4. 永磁材料的电导率为零。
图3. 永磁同步电机的物理模型
永磁同步电机的基本方程包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程，这些方程是永磁同步电机数学模型的基础。
2.1.1 定子电压方程
永磁同步电机定子电压方程为
（2-1）
式中：为定子每相绕组电阻；，，为三相绕组交链的磁链；为微分算子。
2.1.2 磁链方程和转矩方程
永磁同步电机每相绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它互感磁链之和。则磁链方程为
（2-2）
式中，，，为三相绕组的磁链；，，，，，为定子各相之间的互感；，，为永磁励磁磁场链过A，B，C绕组产生的磁链。
由于定子三相绕组互为120°，且认为每相间的互感是对称的，则有，，。
与电励磁三相隐极同步电机一样，因电机气隙均匀，故A，B，C绕组的自感和互感都与转子位置无关，均为常值。于是有
（2-3）
式中，，分别为相绕组的漏电感和励磁电感。
另有
（2-4）
另外，永磁磁通链过定子侧产生的磁链为
（2-5）
式中，为转子磁链。
交流永磁电动机运行时，电动机的磁场储能
（k=A、B、C） （2-6）
电流不变时，磁场储能对机械角速度的偏导就是电磁转矩：
（2-7）
则转矩方程为
（2-8）
2.2 坐标变换
在A-B-C坐标系中，同步电机转子在电、磁结构上不对称，所以交流电机在三相静止坐标系中的数学模型很复杂，它是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，难于采用传统的控制方法进行交流调速，因此有必要采用矢量控制，即通过坐标变换将其数学模型做尽可能的简化，使其数学模型类似于直流电机的数学模型。
2.2.1 坐标变换的基本思路
三相正弦电流，，输入到交流电机的三相绕组里面时，会产生同步旋转的正弦合成电动势，不管采用哪种坐标系解析磁动势，其结果应该是相同的。
（a）三相交流绕组 （b）两相交流绕组 （c）旋转的直流绕组
图4. 交流电机绕组在三相静止、两相静止和两相旋转坐标系下的物理模型
图4中的c图中，对于绕组而言，两个垂直且对等的绕组d和q在输入和后产生的合成磁动势F的位置是不变的。但是以一定速度将铁芯旋转后磁动势F就可以等效为图4中a图和b图中的旋转磁动势。绕组q作为电枢绕组，d相则作为励磁绕组。
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