(一) PMSM的数学模型
交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；
2) 不考虑涡流和磁滞损耗；
3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；
4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；
5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。
永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： (l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:
其中，Rs为定子电阻；ud、uq分别为d、q 轴上的两相电压；id、iq分别为d、q轴上对应的两相电流；Ld、Lq分别为直轴电感和交轴电感；ωc为电角速度；ψd、ψq分别为直轴磁链和交轴磁链。
若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。
(2)d/q轴磁链方程：
其中，ψf为永磁体产生的磁链，为常数，，而是机械角速度，p为同步电机的极对数，ωc为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项绕组反电动势的倍。
(3)转矩方程：
把它带入上式可得:
对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转
子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为：
这里，为转矩常数，。
(4)机械运动方程：
其中，是电机转速，是负载转矩，是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，是摩擦系数。
永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。
直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为： （1-1）
其中，—交流电源频率，—电机的极对数。
如果用表示气隙磁场的线速度，则有：
（1-2）
其中，为极距。
当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为v=2fτ,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以使得直线电机做往复运动。
图1永磁直线同步电机的演变过程
图2 直线电机的基本工作原理
对永磁同步直线电机，初级由硅钢片沿横向叠压而成，次级也是由硅钢片叠压而成，并且在次级上安装有永磁体。根据初级，次级长度不同，可以分为短初级-长次级结构和长初级-短次级的结构。对于运动部分可以是电机的初级，也可以是电机的次级，要根据实际的情况来确定。基本结构如图3所示，永磁同步直线电机的速度等于电机的同步速度：
（1-3）
图3 PMLSM的基本结构
(三) 矢量控制（磁场定向控制技术）
矢量控制技术是（磁场定向控制技术）是应用于永磁同步伺服电机的电流（力矩）控制，使得其可以类似于直流电机中的电流（力矩）控制。
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