2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛
规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上
咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其
他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用
处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违
反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的
参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 11012 所属学校（请填
写完整的全名）：哈尔滨理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 鲍国龙 2. 秦曦 3. 耿海龙
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：陈东彦
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细
核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2021 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
本文以通过对事故横断面车流量统计分析，从车道的实际通行能力入手，研究发生事 故后车道的实际通行能力的变化情况及影响因素。
针对问题一，首先对视频1中横断面处车流量及其上游车流量进行统计，并根据实际
情况给出车道是否饱和的判定方法，判定出事故横断面车流量处于饱和状态，然后运用灰
理论，填补统计过程中的空缺数据，计算事故发生至结束横断面的实际通行能力，其变
化情况可描述为，实际通行能力随时间进行波动变化，变化幅度不大，平均值为
1132.69pcu/h。
针对问题二，可直接由问题一得出结论统计计算出附件2事故横断面处的平均实际通
行能力为1416pcu/h，接着建立损失交通量模型，根据附件1、2的车道变换率分别为79%、65%，及换道速度和所用时间，可计算出其车道损失量分别为1136.51pcu/h和842pcu/h，从而导致世纪通行量大小的差异，与实际相符。
针对问题三，根据交通波理论建立车流密度与速度模型，之后，基于元胞传输原理建
立CTM路段模型，分析集结波速度与车流密度的关系，接着又分别分析排队长度、车道实
际通行能力与车流密度的关系，以车流密度为中间变量求出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的函数关系。
针对问题四，将所给条件与第三问中车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故
持续时间、路段上游车流量建立关系并代入第三问模型，可直接得出排队140m所需时间，为5.1min。
关键词：车道饱和判定；损失交通量；交通波理论；CTM路段模型；车流密度
1
一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通
行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一
条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响
程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路
边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
本文将针对一起交通事故(附件1)分析事故发生前后横断面实际通行能力的变化情况；并分析同一位置、不同车道被占时，该横断面实际通行能力影响的差异；进而构建数学模型，交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路
段上游车流量间的关系；最后，将附件1中，数据进行更改，假设交通事故所处横断面距
离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发
生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，估算从事故发生开始，车辆排队长度将
到达上游路口的时间。
二、问题分析
通行能力是指在一定道路、交通、管制条件下，单位时间内一条车道或道路的某一断
面所能通过的最大车辆数。道路通行能力实质上是道路符合状况的一种量度，它既反映了
道路疏通交通的最大能力，也反映了在规定特性前提下，道路所能承担车辆运行的极限值，一般以辆/(车道・小时)表示[1]。
在特定状态下，当车道车流量处于饱和状态下，单位时间内通过的车流量即为实际通
行能力在交通事故期间，事故横断面处车流积累，可通过车流量饱和判定方法对其进行判
定后得出实际通行车流量，针对食品数据的不完整，需进行灰预测从而描述事故全程的
车流量变化。
视频1、2的事故地点不变，所占车道的变化造成对车道内不同比例的车流进行阻挡，使车道变换率发生变化，可从此讨论事故所占车道差异对事故横断面实际通行能力的影响。
在视频1中，事故横断面处实际通行能力于上游车流量是变化波动的，排队长度也有
所变化，之间必然存在一定关系本题关键也是到其中各量的关系，可通过相关模型研究
交通堵塞过程中，以车流密度为中间变量，出各个参数之间的关系。
在排队长度与事故横断面处实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量确定的情
况下，可用于实际问题的计算，便可求出问题四中所需时间。
三、模型假设与符号说明
3.1模型假设
1. 在车流量折算过程及车流量统计过程中可忽略自行车的影响；
2. 在研究事故横断面处实际通行能力时可忽略因路边停车造成的影响；
3. 驾驶员
在通过事故横断面处驾驶行为包括换道行为正确且符合实际情况； 4. 红绿灯变化时，事
故横断面处一直有车流排队，可忽略交通灯对的车流量变化的影响；
5. 通过视频估计的排队长度、车流密度、换道速度、换道时间等参数中存在的
2
误差可忽略 3.2符号说明
符号说明
符号
事故上游车流量实际通行能力
拥堵状态下实际通行能力第i段时间上游车流量第i段时间实际通行
车流量为损失交通量车道变换率换道时间集结波速度
车辆排队长度
q
F f qi Ci
Qs
p
tc uw
x
四、模型的建立与求解
4.1问题一
在城市公路中，路段发生交通事故，造成交通拥堵，形成交通瓶颈。其横断面通行车
辆减少，直至事故结束后一段时间才能恢复，分析附件1事故发生后，出现交通拥堵现象，实际通行能力降低，体现在实际通行车流量的大小。 4.1.1交通堵塞的原因
附件1所示事故中，共有三个车道，车道宽度均为3.25m，国家规定该宽度车道车速
为30km/h[2]，事故处共占两个车道，对交通造成影响。
针对发生交通事故的路段上，实际通行能力是指，在单位时间内，在发生事故的横断
面上所能通过的车辆数，记为Cc。
当交通事故占用部分车道时，Cc?0，交通事故越严重，Cc越小。若上游交通车量
q?Cc，就会在事故点处产生排队并向上游蔓延，发生交通拥挤堵塞，进而影响整道路。
在发生事故后，其横断面通行车辆减少，实际通行能力为Cc，车辆从上游正常驶来，车流量为q，正常情况下q?Cc，会造成车辆排队，加重道路拥堵，使实际通行能力降低。
本文规定事故横断面的实际通行能力为事故发生后，每分钟通过该横断
3
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