植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素:
① 路线长 ② 间距(棵距)长 ③ 棵数 ④ 间隔数
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。如图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是: 棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1
全长=间距×(棵数-1)
间距=全长÷(棵数-1)
② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:
全长=间距×棵数;
棵数=间隔数=全长÷间距;
间距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。
棵数=间隔数-1=全长÷间距-1
间距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的植树路线
例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=间隔数=周长÷间距
周长=株距×棵数(段数)
株距=周长÷棵数(段数)
为了更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式,在题目标记,题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说:门前、门口、电线杆......都是不能种树
类型一: 非封闭线的两端都有“点”时,
“点数”(棵数)=“段数”(间隔数)+1