2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S31020
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
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日期： 2013 年 9 月 13 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
近年来，道路交通事故频繁发生，造成交通严重阻塞。本文通过建立数学模型，研究了车道被占用对城市道路通行能力的影响。
针对问题一，分析视频1中事故所处横断面实际通行能力的变化过程，首先将事故发生至撤离期间均分为10个时间段，从视频中整理获得不同时间段车道变换行为发生率，并基于道路通行能力和道路空间占有率的关系，提出车道变换行为对道路空间额外占有度的概念和车道变换行为对道路通行能力影响修正系数的计算方法，进而得出实际通行能力。将最终得到的数据拟合并进行检验，计算可得实际通行能力与时间的函数： 针对问题二，分析说明不同车道对实际通行能力影响的差异，首先进行了两独立样本的非参数检验中的曼-惠特尼U检验，得出两组数据确实存在显著差异。然后分析了在不同车道时的车流运行情况，结合实际给出了修正后的实际通行能力计算模型，分析说明了产生差异的原因：主要是由相关修正系数及折减系数引起的。然后运用第一问的方法收集整理数据，最后对视频2数据进行曲线拟合，得出结论：视频1事故所处横截面的实际交通能力呈现周期性波动变化，且变化幅度较大；而视频2的事故横截面的实际通行能力持续下降，说明视频2中道路通行能力明显弱于视频1。
针对问题三，首先对交通流实际运行状态进行分析，基于交通流二流理论，定义当量排队长度即整个交通流的车辆排队长度；建立当量排队长度模型、 OEQL模型模型、 AEQL模型，最终得到当量排队长度式子： 针对问题四，估算从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口经过的时间。由相关文献可得最佳密度，进而求得阻塞密度，利用问题三中所求当量排队长度公式和时间与下游断面车流量的函数求得：经过2.87，车辆排队长度将到达上游路口。
关键词：修正系数；非参数检验；曲线拟合；当量排队长度模型；交通流二流理论；OEQL模型
一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面实际通行能力降低的现象。随着城市的快速发展，现代城市道路普遍具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。正确估算车道被占用对城市道路实际通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
现提供5个附件，附件1（视频1）和附件2（视频2）中的两个交通事故处于同一路段的同
一横断面，且完全占用两条车道，但两条车道不完全相同。现建立数学模型讨论下列问题：
1、根据附件1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2、根据问题1所得结论，结合附件2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3、分析附件1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4、将交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离；估算从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口经过的时间，。
二、问题分析
问题一要求描述交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化；首先，由于交通事故发生地有两条车道被完全占用，相当于被占用的两条车道上的车辆要改道，因此交通事故对道路通行能力的影响可以理解为车道变换行为对道路通行能力的影响，通过做出交通量与车道变换行为发生率关系图直接分析车道变换行为对道路通行能力的影响；接着，建立具体模型，由于车辆改道对道路的通行能力有一定的折减，通过求出交通量损失和基本道路通行能力,进而得到道路通行能力的修正系数，将基本道路通行能力与之相乘即可得不同时段实际通行能力；最后，对时间和所得实际通行能力进行拟合，并检验。
问题二分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异；首先建立实际通行能力计算模型对实际通行能力差异进行理论分析，由于不同车道上流量比例不同，两起交通事故所占车道不同，所以对道路通行能力影响也不同，计算出两种情况下道路通行能力代数式，并进行比较；然后运用问题一的模型求解出视频二中事故处横断面实际通行能力，运用SPSS对两视频数据进行两独立样本的非参数检验，得到所占车道不同对该横断面实际通行能力影响是否有差异；最后对视频二事故处横断面实际通行能力数据进行拟合，并结合问题一分析两种车道占用方式的差异。
问题三在事故上下流截面之间，将实际交通流的状态大致分为三部分，即A(交通流堵塞)，B (交通流不稳定)，C(交通流正常)。由于道路排队长度不仅受A部分影响，而且受B部分影响。因此我们在交通流二流理论思想的基础下，对B部分交通流通过加权，建立交通流二流运行状态，即E（阻塞交通流）和F（行驶交通流），将E部分的阻塞交通流长度称为当量排队长度，这样车道当量排队长度能体现实际交通流状态中的A部分堵塞和B部分的部分堵塞，即可用当量排队长度来度量道路排队长度。首先以单车道为例，依据流量守恒原理建立等式，等式中不同时间刻上下游断面的车量累计数与上、下游车流量有关，以此引入得到不同时刻上下游断面之间的车辆数，解出当量排队长度；在此基础上，建立多车道当
量排队模型，以事故发生地为下游路口，引入事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量，得到平均单车道当量排队长度。
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