M/M/C 和C 个M/M/1比较
今有2400辆/h 车流量通过一个有4条收费车道的收费站，平均
每条收费车道可服务720辆/h ，所有车辆必须通过收费站，试分别按单路排队与多路排队两种服务方式计算各自相应的指标。 解： （1）按单路排队多通道系统（M/M/4/∞/∞） 单位时间平均到达的顾客数λ=2400辆/h 单位时间内被服务完毕离去的平均顾客数μ=720辆/h 服务台数量C=4
系统的服务强度（服务机构的平均利用率）
240051172046C λρρμ=
==<<⨯（时才不会形成无限的队列）
系统状态为0的概率：
()04
3
001
0.0213
1240015()0!
7204!15/66P =
=⎛⎫
⨯+⨯ ⎪-⎝⎭∑
平均排队长度
()()()()()4
022
45/65/60.0213 3.2()
!14!15/6C q C L P C ρρρ⨯⨯==⨯=-⨯-辆
系统中的平均顾客数
2400
3.2 6.5()720s q L L λμ=+
=+=辆
平均逗留时间
6.5
10(/)
2400/3600s
s L W s λ
=
=
=辆
平均等待时间
q 3.2
=
5(/)
2400/3600q
L W s λ
=
=辆
（2）按多路排队多通道排队系统（4个平行的M/M/1/∞/∞系统）计算
当服务通道改为4路时，则车流量可分4等份，
于是：2400/4600()λ==辆/h 720()μ=辆
/h 则
6005
17206λρμ=
==<
5/6
=
5()
115/6s L ρ
ρ
=
=--辆
()2
2
5/6 4.17()115/6q L ρρ==
=--辆
s 11=
360030(/)720600s
L W s λ
μλ=
=⨯=--辆
()()
600
360025(/)
720720600q
q L W s λλ
μμλ=
=
=⨯=-⨯-辆
两种服务方式的相应指标计算结果对比见下表1
运行指标
单路排队多通道
多路排队多通道
s L ()辆
6.5 20（5×4） q L ()
辆
3.2 16.68（
4.17×4）
s W (/)s 辆
10 30 q W (/)
s 辆
5
25
从上表可以看出，在收费车道数相同的条件下，采用单路排队服务方式优于多路排队，其中尤以s W 和q W 两项指标突出。 单路排队多服务通道服务如下图所示，
单路排队多服务通道服务示意图
顾客到来
离去
服务台
队列
多路排队多服务通道服务如下图所示
顾客到来
离去队列服务台
多路排队多服务通道服务示意图
从示意图可以看出，在多路排队多通道服务系统中，排队车道与通道一一对应，不能任意换队伍。当某一车道因某种原因拖延为某车
服务时间，就要影响整个通道的车辆排队等待时间，因而影响到整个
系统的平均值。而在单路排队多通道服务系统中，排队中头一顾客可
视任一服务台有空，便前去接受服务，机动灵活，所以其平均逗留时
间和平均等待时间就相对短许多。
因而在收费站设计中，应采用单路排队多通道服务系统。但这对收费岛的入口段长度提出了一定的要求。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议