吕长朋
哈尔滨工业大学电气工程系，哈尔滨(150001)
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摘要：本文以有限元软件为基础，仿真分析了永磁同步电机在方波驱动模式下的电枢反应及电磁转矩特性。给出了引起转矩波动的主要原因，提出了固有转矩波动概念，并计算出了这一转矩脉动分量。
关键词：永磁同步电机方波驱动电枢反应转矩波动
1.引言
广义的永磁同步电机[1]，包括正弦波式和梯形波式，前者常被称为永磁同步电机（PMSM），由于后者性能更接近于直流电机，国际上常称其为无刷直流电机（BLDC）。借助于电力电子器件和安装在转轴上的位置传感器，正弦波和梯形波表贴式（SPM）电机可以被控制作为无刷直流电机运行。实际应用中，大多中小功率的正弦波PMSM反电动势中由于含有3、5、7次等谐波，并非理想正弦，而方波型无刷直流电机的反电动势波形的平顶宽度小于１２０度，很多时候即使经过特殊设计，反电动势的平顶宽
度依然可能保持在６０－１００度的电角度之间，或者成了准正弦。事实上，对于方波驱动的无刷机，刻意追求反电动势的梯形化，本身就值得探讨。如文献[2]所述，方波(梯形波)EMF只有在下述条件下才能得到, 即：气隙磁密分布为方波, 全距集中绕组, 不斜槽和不斜极。真的满足这些条件可获得方波EM F, 但电动机的定位转矩会很大, 严重影响运行性能而无法接受，实际的小容量BLDC电机最终反电动势大都接近正弦波。因此，在小功率的情况下，我们不再刻意追求反电动势的梯形化，而是直接针对永磁同步电机根据不同应用场合采用不同的驱动方式。实践证明，在转矩脉动可以接受的情况下，这是完全可行的。由于以往的方波驱动分析，往往是在梯形波的基础上进行分析的，前面介绍可知，这与实际中的工程应用是不相符的，因此对于PMSM方波驱动进行研究很有必要。
本文应用有限元软件，仿真分析了PMSM电机在方波驱动情况下，电机的电枢反应及转矩脉动情况。文中提出了固有转矩脉动分量这一概念，并给出了计算结果。
2.PMSM电机模型介绍
下图1是仿真分析所采用的PMSM电机2D模型。应用有限元软件，仿真得到电机的三相绕组空载磁链及反电动势波形接近于理想正弦，如下图2和图3所示。
图1 电机2D模型图2 空载绕组反电动势、磁链图
谐波分析表明，反电动势中主要包括3次谐波以及少量的5次谐波，但由于我们采用三相星形连接，三次谐波影响可忽略不计。下面将针对这一模型研究在方波驱动下，电机的电枢反应。PMSM电机方波驱动的原理与BLDC电机相同，相电流导通状态与电动势关系如下图3，这里不再详述。 图3 绕组中通入理想方波电流
3.方波驱动电枢反应分析
电枢反应是指，电动机在带载以后，电枢磁场对主磁场的影响。控制策略不同，电枢反应亦不同。我们采用两相导通星形三相六状态驱动。图4为开关顺序与转子位置关系图。图5是对应状态下的电枢电流分解图。当转子（N极）位于图4所示位置时，开始进入A +C-状态角范围内。此时电流开始换相，A相通入正向电流，C相保持上一状态的负电流值，合成电流Is及其所形成的磁势方向，指向B相绕组，该电枢磁势在定子坐标系的６０度换相区间内保持幅值与相位不变。
图4 开关顺序与转子关系图图5对应状态下的电枢反应
分析此时的电枢反应。将合成电流Is在转子同步旋转坐标系下进行分解得到Id, Iq，如图5所示。从图中可以看出，Id、Iq均为正。显然此时合成电流的Ｄ轴分量用于增磁，而另一分量Iq则用于产生转矩。随着转子的旋转当转子位置转过60度，此时正对着A相绕组，绕组电流开始准备进行下一次换相。在转子趋近于A相绕组时，分析此时的电枢反应。由于电枢电流保持不变，而转子在顺时针旋转，在旋转坐标系中，合成电流将与Ｄ轴成１2０度电角度。此时对合成电流进行分解，得到Iq＞０，产生转矩，而Id<0，显然此时电枢电流的D轴分量用于弱磁。
下面采用有限元软件，仿真分析方波驱动时的电枢反应。图6为通入不同的理想方波电流，绕组磁链的变换情况。
图6 理想绕组电流VS绕组磁链
观察方波驱动模式下的PMSM电枢反应后我们可以得到如下结论：
1） 电动机模式下，方波驱动电枢反应都将导致绕组磁链（反电动势）相位超前（滞后），
且发生畸变。
2） 方波驱动时，电枢反应励磁分量时增时减。对于方波驱动、两相导通六状态PMSM
电机而言，在一个状态区内，无论电机顺时针还是逆时针旋转，电枢电流的交轴分量即转矩分量变化趋势为：小—大—小，换相中间时刻时，转矩分量最大。范围为（s s I I ,2
3）。 3） 电枢反应与电枢电流和转子轴线夹角密切相关，方波驱动可以通过硬件或软件的方
式来改变这一夹角，使其超前或滞后，从而达到（弱磁）调速的目的。
4. 电磁转矩脉动分析
按照产生机理来分, 表贴式PMSM 电机转矩波动主要包括齿槽波动转矩和电磁波动转矩两种, 其中以电磁波动转矩为主要成分。齿槽力矩是由转子永磁体与定子齿槽相互作用而引起的, 同定子电流无关, 通过调整磁钢的宽度, 或采用定子斜槽、转子错极的方法可以充分抑制齿槽力矩。电磁波动力矩是由转
子永磁体和定子电流的相互作用产生的, 同定子电流的大小有关。下面的讨论主要是针对电磁转矩波动分析的。
对于理想的梯形波SPM 电机通入理想方波电流，是不存在转矩波动的。而对于正弦波SPM 电机，加入理想的方波驱动电流，电磁转矩波动是固有存在的。 图8、9为理想条件下梯形波、正弦波SPM 电机中通入方波驱动电流后瞬时功率的波动情况。
图8 梯形波SPM 电机通入方波电流 图9 PMSM 电机中通入方波电流
由图8中我们可以看出，BLDC 电机方波驱动时，瞬时功率不存在脉动，我们知道，转速一定时，转矩正比于瞬时功率，因此在方波驱动下，转速一定时，转矩不存在脉动。而PMSM 电机在方波驱动模式下，出现了6次谐波转矩脉动。分析可知，这一脉动来自于感应电动势的六个导通状态（Ex-Ey ）。
不考虑来自于其他方面引起的力矩波动干扰，我们来计算在理想方波电流驱动下的这一固有力矩波动成分。做如下假设：
1）感应电动势不受电枢反应及其换相所带来的影响；
2）通入的是理想方波电流。
图10是在假设条件下，某一开关状态（Ａ＋B －）下力矩波动与对应反电动势示意图。
图10 导通状态与固有力矩脉动对应图 图11 加载0.51，1.02Nm 时转矩仿真图
基于以上假设，固有力矩波动的比例是一定的。它实际上来自于合成线电动势
()00120,60部分。下面来计算转矩波动的峰峰值与平均转矩的比例。 10036.142)60sin 1(*)60sin 1(*100≈+−=Δk k T
(1) 式中 ab a E w I k *=
； W——机械角速度；
Ia ——通入的方波电流；
Ｅab ——线电动势。
计算结果表明，波动峰峰值/平均转矩为一固定值，约在14.36/100。
为了验证计算的正确性，我们利用有限元软件仿真分析了在加载1.02Nm 、0.51Nm ，通入理想方波驱动电流情况下的转矩脉动情况。如上图11所示。仿真结果得到的力矩脉动分别为13.3/100、14.1/100。这是因为存在电枢反应以及由于参数设置存在偏差等造成的，使得与计算值存在一定偏差。
对于方波驱动的永磁同步电机，引起转矩脉动的另一重要原因，来自于换相效应所带来的电流波动。针对两相导通三相星形六状态驱动方式而言，每间隔60度发生一次换相且换相需要一定的时间。即使假设换相时感应电动势不受电枢反应影响，但由于变换前后的电流几乎不可能相等，因此会产生暂态转矩。
p w
i e i e i e T c c b b a a e ****++= (.2) 式中 Te ——电磁转矩；
a e 、、——反电动势；
b e
c e a i 、、——通入的绕组电流；
b i
c i ｐ——极对数；
ｗ——转速(单位为rad/s)。
以图4为例，当电机转子运行于正对与A 相绕组时，开始换相，绕组电流由A+C-状态换为A+B-状态，由于绕组电感值有限，致使绕组Ａ中电流出现跌落－上升时刻，如图12所示，这段时间随绕组电感值的大小不同而略有不同，但存在时间并不短，一个电周期内出现６次，这会在原有的力矩脉动基础上叠加一个６次谐波转矩。图12是应用软件仿真得到的方波驱动电流与母线电流示意图。图13是在加载0.8Nm ，假定反电动势为直流，利用前面的转矩公式得到的计算转矩与实际仿真对比效果图（放大了１０倍）。
I K W
P I E T e ****2== (3) 反电动势为直流的情况下，Ｋ为一常数。
图12为实际仿真得到的绕组反电动势与对应相电流示意图
图12 相电流VS 母线电流 图13 计算转矩ＶＳ实际仿真转矩
图14为实际仿真得到的绕组反电动势与对应相电流示意图上图表明，电流的波动主要来自于换相时刻，力矩波动主频率基本与电流的波动相吻合的，而反电势所带来的波动主要是在此基础上叠加。
对于方波驱动电机而言，转矩脉动的另一原因则来自于电流的相位滞后。但针对这一转矩脉动比较容
易抑制，我们可以通过加入超前角得到矫正。实际的方波驱动电机，在加载以及转速上升以后，电流的滞后是必然的，参看图14。由于开关信号是检测感应电压来开通和换相的，电流很大时，电感的存在使得电流从零到稳定值需要一定时间，即合成电流要滞后于感应电压一段时间。如果对此不加抑制，由此引起的转矩脉动将很大。
其他引起转矩脉动的原因还有许多，但影响都不很大。譬如逆变器PWM控制导致的每相纹波电流也会产生高频脉动转矩成分，因电机的惯性虑波作用可忽略该脉动转矩影响。事实上，各种原因引起的转矩波动并非都是叠加的，有时候会相互削弱。如上图14中所示，通入电流后，绕组中的电动势受电枢反应等的影响，不再保持正弦开始平顶化。这样的结果可能会导致了转矩脉动的削弱，使得转矩分析的复杂化。
5.结论
本文从工程实际应用出发，针对表贴式永磁同步电机，应用有限元软件，仿真分析了在方波驱动模式下，电机的电枢反应及转矩波动情况，提出了PMSM电机方波驱动所带来的固有转矩概念，并从理论上计算出了这一转矩波动分量，仿真结果验证了理论分析的正确性。
参考文献
[1] B imal K.Bose. 现代电力电子学与交流传动［M］. 王聪等. 北京: 机械工业出版社, 2005.3
[2] 王宗培, 韩光鲜, 程智, 程树康. 无刷直流电机的方波与正弦波驱动［J］. 微电机, 2002,
35（6）: 5-6
[3] 叶金虎. 现代无刷直流永磁电动机的原理和设计［M］.北京: 科学出版社，2007.8
Study on Armature Reaction and Torque Ripple for
Permanent Magnet Synchronous Motor
in mode of Square-wave Driving
Lv Changpeng
Department of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin, (150001)
Abstract
This paper is based on finite element software. The simulation analysis of the permanent magnet synchronous motor provides the reason of armature reaction and torque characteristics under the square drive mode. It not only gives the main cause of fluctuation in torque, but also works out the ri
pple component of the inherent torque.
Keywords:permanent magnet synchronous motor square drive armature reaction torque ripple
作者简介：吕长朋，男，1982年生，硕士研究生，主要研究方向是永磁同步电机的驱动控制。
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