杨国龙
【摘 要】为降低永磁电机的转矩脉动,本文提出优化磁钢参数和转子分段斜极的组合方法.首先简要介绍了ANSYS软件的优化分析功能,通过改变磁钢极弧系数和厚度来优化永磁电机的转矩脉动,然后基于能量法和傅立叶分解法推导了转子分段斜极的齿槽转矩表达式和最佳斜极角度,利用Zigzag型转子斜极来削弱齿槽转矩,进一步降低转矩脉动,最后提供了一种便于Zigzag型转子斜极的结构方案.本文为转子分段斜极提供了理论基础,为永磁电机转子优化提供了简便方法. 【期刊名称】《大电机技术》
【年(卷),期】2019(000)004
【总页数】6页(P21-26)
【关键词】转矩脉动;齿槽转矩;分段斜极;优化分析
【作 者】杨国龙
【作者单位】广东海洋大学寸金学院,广东 湛江 524000
【正文语种】中 文
【中图分类】TM351
随着国民经济和国防建设的高速发展，人们对永磁电机的控制精度和平稳性要求越来越高。电机输出转矩不平稳将会影响系统控制的精度，造成螺丝松动、进一步加剧电机的机械和电磁噪声。减小永磁电机的振动和噪声，降低输出转矩脉动是一个亟待解决的问题。转矩脉动主要来源于永磁电机本体设计制造和控制器两个方面，本文通过削弱电机本体的齿槽转矩和永磁谐波转矩来降低输出转矩脉动[1]。
文献[2]~[3]基于能量法推导了表贴式永磁电机齿槽转矩的表达式，总结了三类齿槽转矩削弱方法：定子槽优化、转子磁极优化和改变槽极配合。除此之外，文献[4]~[7]研究与分析了磁极分段技术对齿槽转矩和谐波磁场的影响。文献[8]研究分析了电机定、转子谐波磁场的组成，提出了一种低谐波含量绕组。文献[9]推导了内置式永磁电机磁极不对称时的齿槽
转矩表达式，通过全局优化算法和有限元优化得到最佳不对称角度。文献[10]研究了分段斜极角度与分段数量的关系，并提出一种分段斜极的结构方案。文献[11]结合转子分段斜极技术和遗传算法有效削弱了齿槽转矩。文献[12]通过优化转子分段斜极角度和转矩电流角，同时削弱了电机重载和轻载时的转矩脉动。文献[13]将近年来国内外学者对永磁电机转子磁极优化的方法进行了归类和对比，探讨了转子磁极优化存在的问题和未来的发展方向。文献[14]研究分析了永磁无刷电机转矩脉动的组成和产生的原因，归纳了抑制转矩脉动的常规方法。
本文通过优化磁钢尺寸和转子斜极方法来减小永磁电机的转矩脉动。利用ANSYS的优化算法，通过修改磁钢极弧系数和偏心距优化了电机的转矩脉动。推导了转子分段斜极的齿槽转矩表达式，并确定转子分段斜极的最佳角度，计算与分析了转子分段斜极的齿槽转矩和输出转矩。最后提供了一种实现转子Zigzag分段斜极的结构方案。
永磁电机的输出转矩可以表示为[15]：
式中，Tcog表示齿槽转矩，Tem表示电磁转矩，p表示电机极对数，w表示转子旋转的角速度，e0表示空载反电势，iq表示交轴电流，id表示直轴电流，Xq表示交轴电感，Xd表示直
轴电感。由式（1）可以看出，永磁电机的转矩脉动主要由齿槽转矩、谐波转矩和磁阻转矩（凸极转子结构）产生。本文研究表贴式转子结构，磁钢的磁导率可以近似为无穷大，磁阻转矩可以忽略不计，文章主要通过削弱谐波磁场和齿槽转矩来减小转矩脉动。永磁磁场是永磁电机的主磁场，磁钢的尺寸不仅影响齿槽转矩，还会影响永磁磁场的谐波含量，所以下文将对磁钢的参数进行优化。
较小的转矩脉动可以反应出齿槽转矩较小、磁场谐波含量较低，改变磁钢的极弧系数和厚度是改善电机性能的常用方法，为了便于磁钢制造，通常采用偏心的方法实现磁钢不等厚，如图1所示，等厚磁钢的外圆半径为R1，不等厚磁钢为R2，二者的差值为偏心距。极弧系数是气隙磁密平均值与最大值的比值，为了便于优化，本文通过改变β1（磁钢两端所占角度）与β2（每极所占角度）的比值来间接改变磁钢的极弧系数。
然而，通过减小磁钢极弧系数和增大偏心距来正弦化磁极将会减小气隙磁密，降低输出转矩，为了保证电机输出转矩，往往需要增加材料成本，所以在电机设计过程中需要综合考虑电机性能与磁钢的尺寸参数[16]。本文保证电流不超过设计值，即以输出转矩能达到额定转矩的同时，转矩脉动也较小为目标函数，同时改变磁钢的极弧系数和偏心距来优化电
机的转矩脉动。本文以48槽8极SPM结构永磁电机为例，利用ANSYS软件建立电机的有限元模型如图2所示，表1为电机的基本参数和性能要求。
ANSYS是一款主流的有限元分析软件，主要的优化功能包括参数化扫描（Parametric Sweep Analysis）和优化分析（Optimization）。参数化扫描适合单一目标的优化，由于普通计算机并行计算的能力有限，对于多变量的情况通常依靠经验逐个扫描变量，对于多目标的情况也通常依靠经验对目标结果进行综合评价。然而，在产品设计过程中，往往需要多个目标参数耦合，难以通过经验得到最优解[17]。
优化设计是ANSYS软件结合Optimetric模块中的优化分析功能（Optimization），在约束条件下根据特定的优化算法对设计参数进行调整。Optimetric模块中包含5种优化算法，分别是Sequential Nonlinear Progra mming（非线性顺序编程算法）、Sequential Mixed-Integer Nonlinear Progra mming（混合整数非线性顺序编程算法）、Quasi-Newton（拟牛顿法）、Pattern Search（模式搜索法）和Genetic Algorithm（遗传算法）。
本文采用Optimetric模块内部的Pattern Search（模式搜索）算法，Pattern Search算法可以以较快的速度、较少的搜索次数逼近目标值，对目标函数的噪声不敏感，占用计算机资
源较少。
首先，为了减少优化的时间，将绕组的激励设置为三相对称的正弦电流源，电流有效值设置为31.5A，起始角度保证定子磁场超前转子磁场90º电角度，模拟Id=0的控制模式。
然后，将磁钢所占磁极比例和偏心距分别定义为优化变量EM和OFF，为了尽快趋近目标值，根据经验和结构尺寸极限设置优化变量的参数见表2。
其次，将输出转矩和转矩脉动设置为目标函数，在输出变量中添加转矩脉动公式如下：
式中，Tmax表示输出转矩最大值；Tmin表示输出转矩最小值；Tavg表示输出转矩平均值。将式（2）转化为ANSYS软件内部的输出表达式：
Ripple=(max(Moving1.Torque)－min(Moving1.Torque))/avg(Moving1.Torque)×100
最后，选择Pattern Search算法，最大迭代次数和目标函数的噪声等按照系统默认设置，目标函数和加权值设置见表3。
经过9次迭代计算，得到满足条件的最优结果见表4。
EM=0.855对应磁钢宽度为34.037mm，由于加工精度和成本的限制，本文取磁钢宽度为34mm，偏心距为21.9mm。优化前后的磁场波形、输出转矩和齿槽转矩分别如图3~5所示。
上文在保证电机的转矩系数(单位电流的输出转矩)的前提下，通过改变磁钢尺寸参数优化了电机的转矩脉动，下文将通过转子斜极进一步降低电机的转矩脉动。根据能量法和傅立叶分解方法，可以得到不斜极时的齿槽转矩表达式[2]：
式中，z为定子槽数；La为铁心的轴向长度；μ0为真空磁导率；R1为转子外半径；R2为定子轭内半径；n为使nz/2p为整数的整数；Gn为相对气隙磁导平方的傅立叶分解系数；Brnz/2p为永磁体剩磁平方的傅立叶分解系数。α为指定齿中心线和某一磁极中心线的夹角。
齿槽转矩是电枢绕组开路，定子齿槽与永磁体相对运动时磁场变化而引起的相互作用的切向分力。瞬时的齿槽转矩大小与永磁体和定子槽的相对位置有关，图6（a）和（b）为两种不同位置的单元电机模型示意图。
如果将转子分成两段，并且两段转子错开一定的角度装配如图6（a）和（b）所示，即转子分段斜极，可以降低电机合成的齿槽转矩。如图7所示，三条曲线分别为图6（a）、（b）两段转子的齿槽转矩和两者的合成齿槽转矩，由图7可以看出，如果将两段转子错开一定角度可以有效削弱合成的齿槽转矩。
如果将转子分成k=2，两段铁心错开Nsθs角度，Ns为转子旋转的槽数，θs为每槽所占的角度，那么两段转子斜极的齿槽转矩可表示为：
式中，n为使nz/2p为整数的整数，即：
式（4）中，GCD(z，2p)表示槽数z与极数2p的最大公约数[15]。要使齿槽转矩为零，则需满足以下条件：
根据式（6）可以得到：
式（7）中，i=2m+1，m=0,1,2,3…。为了降低两段转子之间的漏磁，应尽量减小斜极的角度，此处取m=0，即：
同理，将转子分成k段，k段铁心沿相同方向旋转，为了便于装配，相邻两段铁心之间错开相同的Nsθs角度，那么k段转子斜极的齿槽转矩为：
根据上述推导可知，只要保证k段转子中有两段转子的齿槽转矩互相抵消，齿槽转矩可以得到有效削弱。
上述分析是基于各段转子沿圆周的相同方向斜极，同理，根据分段转子配对并满足式（8）的原则，转子分段斜极可以有以下三种斜极方式，图8为转子不斜极转子模型的横向视图，图9为线性斜极模型，图10为V型斜极模型，图11为Zigzag型斜极模型，通过转子铁心内孔自带键可实现Zigzag型斜极，安装方便，本文主要研究分析Zigzag型斜极。
由于ANSYS三维有限元计算占用计算机资源较大，计算时间很长，本文通过二维有限元计算得到齿槽转矩，忽略分段转子间漏磁等因素影响，通过各段转子齿槽转矩的叠加来得到斜极时的齿槽转矩。首先根据定子槽数z和极对数p得到齿槽转矩的周期TP（单位：º）为：
其中，LCM(z，2p)表示槽数z与极数2p的最小公倍数。
将转子起始位置设置为变量IDeg，通过扫描IDeg，范围为[0°，7.5°)，得到各角度对应的齿槽转矩如图12所示。
将各转子位置对应的齿槽转矩与IDeg=0°时的转矩叠加以后再除以2，即可得到Zigzag斜极的合成齿槽转矩如图13所示。由图13可以看出，当IDeg=3.75°，即斜极角度为3.75°时齿槽转矩被有效削弱，斜极角度符合解析分析的结果。
忽略铁心饱和、分段转子间漏磁的影响，扫描变量IDeg，范围为[0°,7.5°)，通过输出转矩的矢量叠加，得到各角度对应的输出转矩如图14所示。输出转矩参数见表5，由表5可以看出斜极角度为3.75°时的输出转矩脉动最小，大小为1.42%。
实现分段斜极的方法有很多，其中最常用的方法是在转子铁心上设置定位孔、定位键槽或者定位键。文献[18]在转子铁心上设置定位孔实现转子分段斜极。由于铁心叠片数量较多，铁心叠压时难以保证位置的精度，固定铁心位置的铆钉或者螺杆也难以装配。文献[19]在转子铁心上设置定位键实现转子的四分段斜极。但是线性斜极会造成轴向扭转和共振，装配复杂也容易出错。文献[20]在转子铁心上设置一个定位槽实现转子分段斜极。
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