张国政，张明明，李新旻，谷鑫
（天津工业大学电气工程与自动化学院，天津300387）
Permanent magnet motor control method based on uncertainty and
disturbance estimation algorithm
ZHANG Guo-zheng ，ZHANG Ming-ming ，LI Xin-min ，GU Xin
（School of Electrical Engineering and Automation ，
Tiangong University ，Tianjin 300387，China ）Abstract ：In order to solve the problems of current distortion and torque ripple under the flux-weakening field袁an improved
uncertainty and disturbance estimator 渊UDE冤control strategy is presented for interior permanent magnet syn鄄chronous motor渊IPMSM冤under the working condition of flux-weakening control to implement current har鄄
monic suppression.The influence of some nonideal factors on current harmonics such as harmonics of rotor flux and inverter nonlinearities is analyzed.On this basis袁based on UDE control theory袁a delay filter with high gain is introduced to control the current harmonics in the motor system.In addition袁a new flux-weakening switching
method is proposed to solve the fluctuation problem in the transition from constant torque region to flux-weaken鄄ing region.A 20kW IPMSM is taken as the controlled object for simulation research.The results show that袁com鄄pared with the traditional PI control袁the control strategy proposed in this paper can reduce the d and q axis cur鄄
rent fluctuations by 69%and 28%respectively袁the torque ripple is reduced by 56%袁and the harmonic content of the no-loaded and loaded current under flux-weakening conditions is reduced by 37%and 55%袁respectively.In addition袁when the flux -weakening switching method proposed in this paper is used袁the PMSM can be
smoothly switched between the constant torque region and the flux-weakening region effectively.Key words ：permanent magnet synchronous motor ；flux-wakening control ；uncertainty and disturbance estimator ；cur原
rent harmonic suppression
摘要：为解决电机弱磁区下电流畸变、转矩波动大等问题，提出一种改进的不确定性扰动估计（uncertainty and disturbance estimator ，UDE ）
控制策略，应用于弱磁工况下的内置式永磁同步电机电流谐波抑制。分析了弱磁区下永磁体谐波、逆变器非线性等因素对电流谐波产生的影响；在此基础上采用UDE 控制理论，引入具有高增益特性的延时滤波器，抑制电机系统存在的电流谐波；此外，针对电机从恒转矩区向弱磁区过渡过程中存在的波动问题，提出了一种新的弱磁切换方法，并以一台20kW 的内置式永磁同步电机为被控对象进行仿真研究。结果表明：与传统PI 控制相比，本文所提控制策略能使永磁同步电机的d 、q 轴电流波动分别降低69%与28%，转矩波动降低56%，弱磁工况下的空载及带载电流谐波含量分别降低37%与55%；使用本文所提出的弱磁切换方法能够有效实现永磁同步电机在恒转矩区与弱磁区之间的平滑切换。 关键词：永磁同步电机；弱磁控制；UDE ；电流谐波抑制中图分类号：
TM351文献标志码：A 文章编号：员远苑员原园圆源载（圆园21）
园3原园园68原09DOI ：10.3969/j.issn.1671-024x.2021.03.011
收稿日期：
2020-03-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（51807140）；天津市自然科学基金资助项目（19JCYBJC21800）通信作者：张国政（1985—），男，博士，讲师，主要研究方向为永磁同步电机控制。E-mail ：***************
内置式永磁同步电机（interior permanent magnet synchronous motor ，IPMSM ）具有结构简单、可靠性高、
功率密度高等优点，在电动汽车及工业领域得到了广
泛应用。然而，当永磁同步电机在弱磁区运行时，电机
本体及控制系统中逆变器存在的非线性因素等会造成电流谐波，从而导致转矩波动增大，造成电机驱动
系统的控制性能下降。因此，改善永磁同步电机的弱磁性能成为研究热点之一。
第40卷第3期圆园21年6月
Vol.40No.3June 2021
天津工业大学学报允韵哉砸晕粤蕴韵云栽陨粤晕GONG 哉晕陨灾耘砸杂陨栽再
. All Rights Reserved.
第3期常用的弱磁控制方法可以分为前馈弱磁、反馈弱磁及混合弱磁控制。具体而言，前馈弱磁控制有基于模型的公式计算法[1]、查表法[2]、梯度下降法[3-4]；反馈弱磁控制主要包括负直轴电流补偿法[5-6]、单电流调节器控制法[7-9]、相角法弱磁控制[10]等。文献[11]对比了常见的前馈弱磁控制及反馈弱磁控制，表明2种方法均有效地扩展了永磁同步电动机的恒功率区域，而前馈法在弱磁区能产生更大的转矩，提供更宽的恒功率范围。
永磁同步电机控制系统中的谐波问题会导致转速、转矩波动增大，增加电机的振动及噪声，影响电机寿命[12]。为减小谐波，文献[13]从电机本体设计出发，提出利用槽口偏移消除特定次数的齿槽转矩谐波。文献
[14]建立了速度反馈律，通过自适应地估计模型参数，
达到降低谐波含量，抑制转矩脉动的目的。文献[15]用
谐波注入法来消除电流谐波，减小转矩波动，但该方法需提前了解电机运行条件，不能很好地满足负载发生变化的情况。
不确定性及扰动估计（uncertainty and disturbance
estimator ，UDE ）控制理论自提出以来已成功应用于诸多领域
[16-18]
。文献[16]将UDE 控制器应用于双向非逆
变降压变换器的电感电流控制中，并给出了有限控制带宽约束下UDE 控制器的最佳设计准则。文献[17]将UDE 控制应用于网侧LCL 逆变器的电流控制中，提高
了控制器对于周期性干扰信号的抑制作用。文献[18]
在表贴式永磁同步电机的驱动与控制中涉及了基于UDE 的电流控制器，并给出了控制器参数整定方法，
但仅适用于i d =0的控制方式。
为了解决永磁同步电机在弱磁区参数非线性变
化、电流谐波含量大的问题，本文将延时滤波器与
UDE 控制理论相结合，提出了一种新的应用于弱磁工
况下的电流谐波抑制策略。本文以20kW 内置式永磁同步电机为被控对象，通过仿真验证了所提弱磁控制算法的有效性。
1PMSM 弱磁原理与电流谐波分析
1.1PMSM 弱磁原理
忽略磁饱和、磁滞效应及涡流损耗，在dq 坐标系下，内置式永磁同步电机的电压方程及转矩方程如式（1）、式（2）所示： u d =R s i d +L d d i d d t
-棕r L q i q
u q =R s i d +L q d i q d t
+棕r L d i d +棕r 鬃f
扇墒
设
设设设设设缮设设设设设设（1）
T e =32
p [鬃f +（L d -L q ）i d ]i q
（2）
式中：R s 为定子电阻；L d 、L q 为d 、q 轴电感；棕r 为转子电角速度；u d 、u q 为d 、q 轴电压；i d 、i q 为d 、q 轴电流；鬃f 为
电机永磁体磁链；
p 为电机极对数；T e 为电磁转矩。当电机工作在额定转速以下时，通常采用最大转
矩电流比（maximum torque per ampere ，MTPA ）控制，从而减小铜耗，提高电机效率。此时，
d 轴电流给定值i *
d MTPA 由式
（3）决定：i *
d MTPA =
鬃f -
4
（L q -L d ）2
（i *
q ）2
-鬃f 2
姨2
（L q -L d ）（3）
随着转速升高，电机反电动势不断增大。但电机运行的电压幅值u s 及定子电流幅值i s 受逆变器容量的限制，即存在电压极限U smax 及电流极限I smax ，因此d 、
q 轴电压电流需要满足式
（4）、式（5）所示的约束条件：u s 2
=u d 2
+u q 2
臆U smax
2
（4）i s 2
=i d 2
+i q 2
臆I smax
2
（5）
式中：
U smax =13姨
u dc ；u dc 为逆变器直流母线电压；I sm ax 取电机额定电流。
忽略定子电阻压降，结合电压方程及电压电流约束条件，当电机工作在弱磁区时，d 轴电流的给定值i d FW *
由式（6）决定：
i d FW *
=
-鬃f +
U sm ax -R s I smax
棕r 蓸
蔀
2
-L q i q *
蓸蔀
2
姨L d
（6）
在永磁同步电机驱动控制系统中，当电机转速小于基速时，电机工作在恒转矩区，采用MTPA 控制，d 轴电流给定值由式
（3）决定；当电机转速大于基速时，电机工作在恒功率区，采用弱磁控制，
d 轴电流给定值由式（6）决定。永磁同步电机弱磁控制转速-电流双闭环控制框图如图1所示。1.2电流谐波分析
在永磁同步电机弱磁控制中，一些非理想因素会形成电流谐波，产生转矩波动。
1.2.1
永磁体谐波因素
由于永磁体制造及工艺上的限制，其实际产生的转子磁场在气隙中并非呈理想正弦分布。永磁体磁链除了包含永磁体产生的基波磁链鬃1外，还包括基波磁链的3次谐波鬃3、5次谐波鬃5[19]。利用坐标变换，可得到考虑高次谐波的d 、
q 轴磁链表达式如下：
张国政，等：基于不确定及扰动估计算法的永磁电机控制方法
69--
. All Rights Reserved.
第40卷
天津工业大学学报鬃d =L d i d +鬃f +（鬃5+鬃7）cos 6兹+（鬃11+鬃13）cos 12兹+…鬃q =L q i q +
（-鬃5+鬃7）sin 6兹+（-鬃11+鬃13）sin 12兹+…
扇墒
设设设设设设设缮设设设设设设设（7）
由式中可以看出，d 、q 轴磁链中出现了随位置角变化的6k 次谐波磁链。考虑永磁体谐波的影响，
IPMSM 弱磁区下的电压、电流约束条件如下：（L d i d +鬃1+鬃q 6cos 6兹+…）2
+（L q i q +
鬃d6sin 6兹+…）2
臆U
s m ax
棕r
蓸蔀
2
i 2
d +i 2
q 臆I 2
s max
扇墒
设设设设设设设缮设设设设设设设（8）
可见，在弱磁工况下d 、q 轴电流中包含6倍频谐波分量[20]
。
1.2.2逆变器非线性因素
图2所示为永磁同步电机弱磁区电压逆变器非线性示意图。当电机工作在弱磁区时，受逆变器中死区
效应、开关管压降等非线性因素的影响，使得电压六边形边界向内缩小，实际电压轨迹不再是电压六边形的内切圆[21]，如图2（b ）所示。
（1）死区效应造成的电压误差在d 、q 轴下的表达式为：
遗u d =4T D u dc
仔T S
肄k =1
移12k
36k 2-1
sin
（6k兹）嗓瑟
遗u q =4T D u dc 仔T S -1+肄
k =1
移236k 2
-1cos （6k兹）蓘
蓡嗓
瑟
扇墒
设设设设设设设缮设设设设设设设（9）
式中：
T D 为死区时间；T S 为控制周期；u dc 为逆变器直流母线电压。由式（9）可得，
d 、q 坐标轴下的电压误差包含直流分量及因死区效应产生的6倍频谐波分量。
（2）考虑逆变器开关管管压降的实际电压矢量与参考电压矢量间的误差电压为：
u err =4|遗u |仔
cos 兹+1
3cos 3兹+
蓸
15cos 5兹+17
cos 7兹+…
蔀
（10）
式中：驻u 为一个控制周期内的平均误差电压。由式（10）可以看出，由开关管压降造成的误差电压存在奇次谐波，但经坐标变换到dq 轴坐标系下，仍转化为6倍频谐波信号。
2基于UDE 的控制器设计
UDE 控制的基本原理是通过设计一个合适的滤
波器，估计未知的干扰信号，将其用于合成鲁棒控制器。基于UDE 理论设计出的控制器主要包括参考模型微分、误差跟踪、实际模型逆三部分，其结构图如图3所示。由第1.2节分析可知，在弱磁控制中电流环往往受磁场和逆变器非线性因素影响，而含有6倍频谐波信号。本文在设计电流控制器时把该信号视为干扰项，通过设计合适的扰动估计器进行补偿，实现电流
谐波抑制的目的。
图1
永磁同步电机弱磁控制转速-电流双闭环控制框图
Fig.1Speed-current dual closed-loop control diagram of flux-weakening control for PMSM
转速控制器
弱磁切换条件
电流控制器
i *
q
i *
d -MTPA i *
d -FW
i d i q
i q
u q
i *
d
u d
u 琢
u 茁U dc
SVPWM
PMSM
解耦
电压源型逆变器
i a
i b
棕*
r +
-棕1
兹
兹
dq
abc dq
琢茁
（a ）理想情况（b ）考虑逆变器非线性影响的
实际情况
图2永磁同步电机弱磁区电压逆变器非线性示意图Fig.2Inverter nonlinearity effects on voltage applied to
PMSM drives in flux-weakening region
茁
茁
琢
琢
理想电压轨迹实际电压轨迹理想电压
六边形边界
考虑逆变器非线性的电压六边形边界
< All Rights Reserved.
第3期
图3基于UDE 的控制系统结构
Fig.3Schematic diagram of UDE control system
2.1含扰动因素项的永磁电机模型
由IPMSM 的电压方程，建立包含有未知干扰项的
电机模型，其矩阵形式如式（11）所示：
x 觶（t ）=Ax （t ）+Bu （t ）+D （t ）+f （t ）+d （t ）（11）式中：x =[i d ，i q ]T 为状态矢量；u =[U d ，U q ]T 为输入矢量；
f =[f d ，f q ]T 中f d 、f q 分别为电机参数变化引起的d 、q 轴
电流变化；
d =[d d ，d q ]T 中d d 、d q 分别为包括电流谐波在内的系统扰动。式中：A =
-R L d 棕r L q
L d -棕r L d
L q -R L q
晌尚
上
上上上上上上上上上上上上裳捎
梢
梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢；B =
1L d 0
1L q
晌尚
上
上上上上上上上上上上上上裳捎
梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢；D =
-棕r 鬃f
L q
晌尚
上
上上上上上上上裳捎
梢
梢梢梢梢梢梢梢。
2.2基于UDE 算法的参考模型及误差方程
对于弱磁控制下的IPMSM 而言，为了实现电流环d 、q 轴实际电流对给定电流的良好跟踪，选择期望的参考模型定义如下：
x 觶m （t ）=A m x m （t
）+B m c （t ）（12）
式中：x m =[i d m ，i q m ]T 为参考状态矢量；c =i d *
，i q *
蓘蓡T
为参
考给定指令。通过选择合适的系数矩阵A m 、B m 使得控
制器能够满足电流响应性能。
对于IPMSM 而言，由于交直轴电感不同，设计系数矩阵形式如下：
A m =
-琢0
-茁
蓸
蔀，B m =
琢00
茁
蓸
蔀
（13）
式中：琢、茁为相互独立的2个正实数。
为了实现d 、q 轴电流的稳定跟随，需要状态矢量x （t ）收敛至其参考轨迹x m （t ），即跟踪误差逐渐收敛至0。定义跟踪误差方程如下：
e （t ）=x m （t
）-x （t ）（14）由此得到输入矢量u （t ）为：u （t ）=B -1（A m x m （t ）-B m c （t ）-A x （t ）-D （t ）-u d （t
））（15）其中，u d （t
）=f （t ）+d （t ），它是由电机参数扰动及包含电流谐波在内的系统扰动两部分组成，称之为集总
扰动。
将电压控制率代入到系统实际模型的状态方程中，化简整理得：
x 觶t =A m e （t ）
（16）
由A m 特征值-琢<0，
-茁<0得，误差方程是渐进稳定的，即：采用上述电压控制率的结构，能保证电机实际电流稳定跟踪参考电流。2.3改进UDE 的电压控制率
针对电机系统中存在的阶跃扰动信号，采用一阶低通滤波器对集总扰动进行估计，传递函数为：U 赞d （s ）=U d （s ）
·W （s ）W （s ）=
棕F
s +棕F
扇墒
设
设设设设缮设设设设设（17）式中：W （s ）为一阶低通滤波器的s 域表达式；棕F 为一阶低通滤波器的截止频率。
针对弱磁控制中，永磁同步电机控制系统电流环
存在6倍频谐波的问题，引入延时滤波器（time delay
filter ，TDF ）对集总扰动进行估计，实现对电流谐波的抑制作用。
在式（17）的基础上结合延时滤波器，得到含有6倍频扰动信号的集总扰动估计如式（18）所示：
U 赞d （s ）=U d （s ）·e -T 0
s W （s ）W （s ）=棕F
s +棕F
T 0=2仔
棕0
（18）
式中：
棕F 为一阶低通滤波器的截止频率；棕0为延时滤波器所要抑制的谐波频率。以被试电机为例，电机极对数p =4，当电机运行于弱磁区转速6000r/min 时，
基频为400Hz ，此时6倍频扰动信号为2.4kHz 。由式（19）得，一阶低通-延时滤波器的闭环传递函数bode 图如图4所示，由图4（b ）可以看出，6倍频谐波处具有很高增益。
将式（18）的集总扰动估计代入到式（15）的备选电压控制率中，得：
U
（s ）=B -111-G f
（s ）
蓘（A m
X （s ）+B m
C （s ））-AX （s ）-
D （s ）-sG f （s ）1-G f
（s ）
X （s ）蓡（19）式中，G f （s ）
表达式如下所示：G f （s ）
=e -T 0
s ·W （s ）=e -T 0
s
·棕F s +棕F
（20）
经化简整理，得到含延时滤波器的UDE 电压控制
率如式（21）所示：
张国政，等：基于不确定及扰动估计算法的永磁电机控制方法
71--
. All Rights Reserved.
第40卷
天津工业大学学报图4一阶低通-延时滤波器闭环传递函数bode 图Fig.4Bode diagram of closed loop transfer function of
first-order low-pass-delay filter
120804*********
2000
2600
2800
2200
2400
103
104
频率/Hz
图5采用延时滤波的UDE 控制器原理图Fig.5Schematic diagram of UDE controller using TDF
i *
d
i d
参考模型微分误差跟踪调节器实际模型逆
U （s ）=B -1[（A m X （s ）+B m C （s ）+G p （s ）E m C
（s ）+G m （s ）E （s ）+（-4X （s ）-D （s ））]（21）式中：
G p =棕F ·e -T 0s
·s s +棕F
+琢00
棕F ·e -T 0s
·s s +棕F +茁扇墒
设
设设设设设设缮设设设设设设设伤赏
设设设设设设设商设设设设设设设；
G i =-琢
·棕F ·e -T 0s
s +棕F
-茁
·棕F ·e -T 0s
s +棕F
扇墒
设
设设设设设设缮设设设设设设设伤赏
设设设设设设设商设设设设设设设将G p 、G i 代入到式
（21）中，即可得到能够抑制倍频谐波的永磁同步电机电流环UDE 控制器。如式（21）所示，UDE 控制器参数包括参考模型参数琢、茁，一阶
低通滤波器截止频率棕F 以及延时滤波器参数T 0。其中，
琢、茁根据参考模型微分部分i d *
、i q *
的跟踪效果整定，一阶低通滤波器截止频率棕F 根据误差跟踪调节器
部分i d m 、i q m 的跟踪性能整定，延时滤波器参数T 0由式
（18）计算得到。以d 轴为例，采用延时滤波的UDE 控制器原理图如图5所示。
由图5可知，采用延时滤波的UDE 控制器主要包含参考模型微分、误差跟踪调节器、实际模型逆3部分，分别与式（21）相应序号对应。其中，参考模型的微分前馈环节可以加快误差收敛过程；误差跟踪调节器对集总扰动进行准确估计，用于补偿实际模型与参考模型的跟踪误差；实际模型逆模块抵消了永磁同步电
机的已知模型部分。与PI 控制相比，UDE 控制器含有微分项，能够获得更佳的控制性能。
3弱磁切换策略
在弱磁控制中，电机是否进入弱磁状态的判断条
件主要有转速判断和电压判断2种，一般通过电机当前转速或者定子电压判断是否进入弱磁状态。
以固定转速作为弱磁切换条件时，首先计算得到恒转矩区及恒功率区的转折速度，然后利用电机实时转速与转折速度作对比，判断电机是否进入弱磁状态。这会造成i d *
计算方式在i d MTPA *
与i d FW *
之间的频繁切换，从而形成较大的转矩波动
以电压作为弱磁切换条件时，通过实时监测定子电压U s 是否超过逆变器直流侧的最大电压U smax ，来
判断电机是否进入弱磁区域。为保证控制器的可靠性，通常利用最大电压U smax 与定子电压U s 的差
值吟U =U smax -U s 与某一固定阈值做对比。阈值的整定
过程较为繁琐，且为保证弱磁切换的可靠性，阈值会一定程度上牺牲直流母线电压的利用率，无法提供更宽的弱磁区范围。
因此，设计一种新的弱磁切换方法，逻辑如下。情况1：当电机转速达到转折速度，且电压差满足条件时，d 轴电流的给定方式由i d MTPA *
切换至i d FW *
。
情况2：当电机转速小于转折速度，且电压差不满足条件时，d 轴电流的给定方式由i d FW *
切换至i d MTPA *
。情况3：若电机转速达到转折速度，但电压差不满足条件，系统仍能以最大功率运行在MTPA 状态，此时d 轴电流给定值仍保持i d FW *
。
情况4：若电机转速小于转折速度，但电压差满足
条件，此时系统已经达到饱和，d 轴电流给定值由i d MTPA *
切换至i d FW *
。
该弱磁切换策略的逻辑规则如表1所示。
在该切换策略下，相当于为固定转速的切换点增加了以电压差为环宽的滞环比较器，从而避免了以固定转速进行弱磁切换时带来的算法频繁切换、转矩波
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