北京市西城区2021— 2021学年度第一学期期末试卷
八年级数学2019.1
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是
．．轴对称的是
（A）（B）（C）（D）
2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为 （A）0.519×10-2（B）5.19×10-3（C）51.9×10-4（D）519×10-6 3．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是
（A）10＜BC＜13 （B）4＜BC＜12
（C）3＜BC＜8 （D）2＜BC＜8
4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于
（A）360°（B）540°
（C）720° （D）900°
5．对于一次函数y＝（k -3）x＋2，y随x的增大而增大，k的取值范围是
（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＜3 （D）k＞3
6．下列各式中，正确的是（）．
（A）
2
2
42
ab b
a c c
=（B）
1
a b b
ab b
++
=
（C）
2
31
93
x
x x
-
=
-+
（D）
22
x y x y
-++
=-
0.005190.00519
7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是 图1
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90 km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是 （A ）
759011.82x x =+ （B ） 759011.82
x x =- （C ）
759011.82x x =+ （D ）75901
1.82x x =-
9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是 （A ）30° （B ）45°
（C ）60°
（D ）90°
10. 如图，线段AB =6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A ---B---A 在线 段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是 （A ） （B ） （C ） （D ）
6
326
3
o
t
s
4636
3o t s
636
o t s
6426
3o
t s
58°72°B c
C b
a 50°
A
c a 50°乙
甲50°
58°b
c
a
58°丙b
a 50°甲
P
E
C
B A
二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）
11．若分式1
1
x x -+的值为0，则x 的值为 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．
13．计算20 + 2-2 = ．
14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，
连接BD ．若AC =7，BC =5，则△BDC 的周长是 ．
15．如图，边长为a cm 的正方形，将它的边长增加b cm ，根据图形
写一个等式 ．
16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．
若BC =6 cm ，DE =2 cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．
第16题图 第17题图
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 点A 的坐标为 （4，－3），且OA =5，在x 轴上确定一点P ，
使△AOP 为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ； （2）请在图中画出所有．．
符合条件的△AOP ． 18．（1） 如图1，∠MAB =30°，AB =2cm ．点C 在射线AM 上，
利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，
选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）． （2）∠MAB 为锐．角．，AB =a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ， BC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．
E C D B A
三、解答题（本题共30分，每小题6分）
19．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式3
2
1025x y x y xy -+ （1）解： （2）解：
20．计算221244
1
x x x x x x x --++÷++
解：
21．解方程
6
133
x x x +=-+ 解：
22．如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．
求证：∠E=∠F.
证明：
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4)在直线l2上．
（1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
解：（1）
（2）
（3）关于x的不等式3x＜kx+b的解集为_________________．
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