⽬录
矩阵的秩 = 最⼤的线性⽆关的⾏（或列）向量的个数。对于图像⽽⾔，秩可以表⽰图像中包含信息的丰富程度、冗余程度、噪声。秩越⼩：基的个数少数据冗余性⼤图像信息不丰富
图像噪声少
低秩矩阵
概念
当矩阵的秩较低时（r << n, m），就可以视其为低秩矩阵。低秩矩阵意味着，此矩阵中有较多的⾏（或列）是线性相关的，即：信息冗余较⼤。作⽤
利⽤低秩矩阵的冗余信息，可以对缺失数据进⾏恢复，此问题叫做 “低秩矩阵重构” ，即：“假设恢复出来的矩阵是低秩的，利⽤已有的矩阵元素，恢复出矩阵中的缺失元素”，可以应⽤在图像修复、协同过滤等领域。 在深度学习中，卷积核的参数过多，往往存在较⼤的冗余，即：卷积核参数是低秩的。此时，可以对卷积核进⾏低秩分解，将的卷积核分解为⼀个和⼀个的核，这样可以降低参数量、提⾼计算速度、防⽌过拟合。 稀疏矩阵
稀疏矩阵和低秩矩阵⼀样，也代表矩阵中存在较多的冗余信息。但⼆者不同的是，矩阵越稀疏，表⽰其包含更多的零元素、更少的⾮零元素；矩阵越“低秩”，表⽰其有更多的线性相关的⾏（或列）。
低秩矩阵不⼀定稀疏，如：全⼀矩阵（全⼀矩阵的秩为1）
稀疏矩阵不⼀定低秩，如：单位矩阵（n阶单位矩阵的秩为n）稀疏编码
为什么要稀疏编码？
⾸先，存在⼀个假设（也是事实，算是先验知识）——⾃然界的信号组成是稀疏的。进⾏稀疏编码后，可以达到降维，提⾼计算效率的作⽤。k ×k k ×11×k
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