肖智明;陈启宏;张立炎
【摘 要】为了提高电动汽车中双向DC-DC变换器的响应速度与可靠性,针对交错并联双向DC-DC变换器,提出基于粒子算法优化的约束模型预测控制(MPC).基于系统传递函数,建立双向DC-DC变换器Buck模式下的预测模型,分析约束模型预测控制算法的原理,在约束条件中加入控制变量的约束.将粒子优化算法用于求解约束预测控制优化问题,提高优化问题的求解速度.利用Matlab/Simulink进行仿真,并搭建实验平台进行实验,分析对比约束预测控制与PI控制以及无约束预测控制的仿真和实验效果.仿真和实验结果表明:采用约束模型预测控制的变换器拥有更好的动态响应性能和稳态性能,该算法是可行与有效的.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2018(033)0z2
【总页数】10页(P489-498)
【关键词】双向DC-DC变换器;电动汽车;模型预测控制;粒子算法
【作 者】肖智明;陈启宏;张立炎
【作者单位】武汉理工大学自动化学院 武汉 430070;武汉理工大学自动化学院 武汉 430070;武汉理工大学自动化学院 武汉 430070
【正文语种】中 文
【中图分类】TM46
为了保证电动汽车动力电源系统的良好性能并且提高锂电池的使用寿命，由锂电池和其他能源组成的复合电源开始受到众多研究者的关注，例如超级电容[1-3]。而在这样的复合电源中，双向DC-DC变换器是其能量管理的关键[4]。因此，响应快、可靠性高和效率高的双向DC-DC变换器的研究对电动汽车的研究和发展具有重大的意义。
超级电容和蓄电池之间的双向DC-DC变换器需要保证能量双向流动，并且平滑地调节电压和电流[5,6]。为了实现这样的功能，模糊神经网络[7]、滑模控制[8]等各种先进的非线性控制算法相继被提出。模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种基于模型的闭环优化控制策略，原多用于过程控制领域，如今开始在电力转换方面崭露头角[9-11]。朱 娜娜总结了目前预测控制算法的现状，提出了针对预测时域和控制时域的简化算法[12]。A. Pirooz和Maksym Khomenko将模型预测控制的核心思想运用到双向DC-DC变换器中，通过优化价值函数选取最优开关状态来达到相应的控制效 果[13,14]。梅杨等采用同样的控制原理对交错并联双向DC-DC变换器进行控制和性能的优化[15]，该方法虽然控制原理简单、实现容易，但是系统动态性能较差且控制精度不高。Mehdi Ebad和Byeong-Mun Song针对四种不同形式的预测模型，比较了双向DC-DC变换器的输出电压动态响应和参考值跟踪效果[16]，但该文献是基于最简单的拓扑结构进行研究且低压侧电容很小，不适用于电动汽车。文献[17]以推挽全桥双向DC-DC变换器为研究对象，在保证预测输出的稳定性和准确性的前提下，提出了短时域MPC控制方法，减小了控制系统的计算量。文献[18]以有源全桥DC-DC变换器为研究对象，提出一种基于输入电压前馈的输出电流控制方法。然而对于交错并联双向DC-DC变换器，预测控制算法研究成果很少。
针对以上控制方法的缺点和限制，本文采用两相交错的双向DC-DC变换器拓扑结构，基于模型预测控制思想，提出一种基于粒子优化算法的约束模型预测控制方法。在建立其小信号模型的基础上，推导出Buck模式下的预测模型，应用粒子优化算法求解约束预测控制优化问题，通过仿真分析证明了该方法的有效性，最后搭建实验平台进行了实验验证和
结果分析。
传统的电动汽车把锂电池作为单一能源，存在以下问题：①锂电池的功率相对较低，电动汽车在爬坡或者加速的情况下需要电池瞬时提供较大的电流，从而造成锂电池的使用寿命缩短。②锂电池充放电次数比较有限，频繁地更换电池会增加成本。③对废旧电池的处理是一个难题，容易造成环境污染。这些问题极大地限制了电动汽车的发展。
图1所示为改进的电动汽车系统驱动结构，该结构引入了超级电容作为辅助电源。加速时超级电容可以为电机控制器提供额外的大电流，减速制动时可以把电机回馈回来的能量存储在超级电容里[19]。这样便可以很好地解决传统电动汽车驱动系统带来的限制，还能提高电源效率和整车动力性。然而超级电容不能直接与锂电池相连，要构成这样的复合电源，双向DC-DC变换器是不可或缺的关键部件，它是其能量管理的关键。
本文的控制对象是一台峰值功率为10kW的双向DC-DC变换器，选用两相交错并联Buck/Boost的电路拓扑结构，相比其他拓扑结构的双向DC-DC 变换器，交错并联拓扑结构具有结构简单、器件少、可有效降低电流纹波和开关器件应力小等优点。针对本文系统大电流、电压升/降压比例小的需求，选用交错并联拓扑非常适合。两相交错双向DC-DC变换
器拓扑如图2所示，图中，左侧为超级电容侧，右侧为锂电池侧。变换器工作在Boost模式下时，输入为超级电容，输出为锂电池，开关管Q3、Q4交错导通，开关管Q1、Q2保持关断状态，其反向并联二极管作为续流二极管，系统为升压模式；变换器工作在Buck模式下时，输入为锂电池，输出为超级电容，开关管Q1、Q2交错导通，开关管Q3、Q4保持关断状态，其反向并联二极管作为续流二极管，系统为降压模式。
在Buck模式下，双向DC-DC变换器输出侧为超级电容，其等效模型包括等效电容C和等效串联电阻RE，等效电路如图3所示。
设开关管Q1、Q2的占空比分别为d1、d2，采样周期为Ts。因为超级电容很大，锂电池电压稳定，所以输出电压和输入电压都是连续的，在一个周期内分别用他们的开关周期平均值和来表示，因此可以得到电感电压在一个开关周期内的平均值为
由于本文选取的电感较大，在一个开关周期内，电感电流可以认为是连续的，其波动可以忽略不计，因此两相电感电流在一个开关周期内的值，可以分别用其开关周期平均电流和来表示。超级电容在一个开关周期内的电流平均值则可以通过基尔霍夫定律求得
设变换器运作在某个静态工作点下，占空比的稳态值分别为d1(t)=D1和d2(t)=D2，输入侧电压稳态值为，输出电容电压和电感电流、和的稳态值分别为Vo、IL1和IL2。然后在稳态工作点附近给占空比d1(t)、d2(t)和输入电压添加微小扰动，利用扰动法得到小信号模型，从而变换器电感电流以及电压等状态变量也会因此产生微小扰动，得到扰动后电感电流的状态空间平均方程式为
同理，根据稳态关系并略去二阶项可得到变换器在Buck工作状态下的小信号模型
假设L1=L2=L，为了简化计算，忽略电路参数之间的差异，假设IL1=IL2=IL，，。稳态值D1=D2=D。对式（4）做拉氏变换得到
将上述假定值代入式（5）并令，即可得到电感电流到占空比的传递函数Gid(s)为
对式（6）所示的传递函数离散化可得
式中
式（7）用时域表示为
预测控制中，有两个最为重要的参数，优化时域P与控制时域M。P表示从k时刻到得到期望的输出电流值需要的步数；M则表示需要优化的控制量个数，两者关系从物理条件上应满足M≤P。
根据式（8）即可得电感电流的预测模型为
式中，p=1,∙∙∙, P，P为优化时域。开关管占空比为系统控制变量，电感电流为系统输出变量，b0、b1、a1、a2为系统输入输出系数，优化时域P是系统待定系数。
在两相交错双向DC-DC变换器的控制策略中，本文采用两个主功率开关管交错180°导通的方法，由此来减小两相电感电流的纹波以及输出电流纹波。因此，对两相电感电流的控制采用两个控制参数完全相同的控制器，所以在下文中将用iL和d来统一表示电感电流和占空比。
在变换器的控制过程中需要满足两个条件： ①系统输出电感电流与给定值误差尽量小；②施加于系统的控制量要使系统调节速度足够快但不能变化过于剧烈产生超调。基于这两个条件将价值函数定义为
式中，表示k+p时刻电感电流参考值；表示k时刻对k+p时刻电感电流的预测值；表示k+i时刻开关管的占空比增量；q是系统输出偏差权重系数；r为系统控制权重系数。合理调节q和r的值，可以达到电感电流跟踪误差尽量小、调节平滑且时间足够快的目标。
预测时域P与控制时域M直接决定了预测控制器的计算量大小，还影响着系统的准确性和快速性。P越小且M越大，系统的动态性能越好，但稳定性较差；相反，P越大且M越小，系统的稳定性得到改善，但系统快速性难以满足。针对本文的研究对象，取P =2、M =2。将其代入价值函数，并对控制增量添加硬性约束条件，完成约束价值函数的定义，即
式中，i=1, 2；，。式（11）表示的价值函数是一个凸函数，因此该函数存在唯一的最优解，使得变换器电感电流平稳又快速地跟踪参考值。
3.2.1 粒子算法
粒子算法（Particle Swarm Optimization, PSO）属于进化算法的一种，它从随机解出发，通过迭代寻最优解，在每一次迭代中根据自身的经验以及社会经验进行粒子自身位置的更新，并通过适应度来评价解的品质，使得粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索[20]。该算法实现容易、精度高、收敛快，能够很好地满足本文的控制要求。
粒子的个体历史最优值，即自身经验，记作Uj；体历史最优值，即社会经验，记作Ug。设粒子空间维数为H，将第j个粒子的位置和移动速度分别用和来表示，粒子的个体历史最优值为，体的历史最优值为。速度和位置更新是粒子算法的核心，其原理表达式和更新方式为
式中，t为迭代次数；粒子数j=1, 2, ∙∙∙, N，N是整个种的大小；c1和c2为学习因子，是衡量自身经验与社会经验对速度更新的影响程度；s1和s2是为了增加粒子飞行的随机性引入的随机数，在0～1之间选取；w 为惯性权重系数。
对于本文求解极小值问题，第t+1次迭代的粒子历史最佳位置为
式中，适应度函数f即为式（11）中的价值函数J，通过比较函数值的大小来确定粒子的个体最优值。第t+1次迭代的体最佳位置计算式为
结合本文模型预测控制算法原理，当粒子算法迭代完成，由式（14）得到的体历史最佳位置即为优化价值函数所需的最优解，粒子算法流程如图4所示。
确定一个粒子的运动状态是利用位置和速度两个参数描述的，因此初始化的也是这两个参
数；每次搜寻的结果（函数值）即为粒子适应度，然后记录每个粒子的个体历史最优位置和体的历史最优位置；个体历史最优位置和体的历史最优位置相当于产生了两个力，结合粒子本身的惯性共同影响粒子的运动状态，由此来更新粒子的位置和速度。
3.2.2 MPC控制器参数选择
在已知双向DC-DC变换器主电路参数，并确定了预测时域P，控制时域M以及控制系统采样周期Ts的基础上，变换器的性能主要取决于系统输出偏差权重系数q，系统控制权重系数r，以及粒子算法中涉及的相关参数（N, t, c1, c2, w）。
权重系数q和r表示对输出偏差及控制量变化的抑制，q和r的大小直接影响输出电流波形质量。在保证其他参数相同的情况下，选取不同的q和r，通过仿真对比变换器输出电流波形的质量，确定最优的一组q、r值。
设变量g =q/r，通过仿真发现电感电流超调量与g 值的变化规律如图5所示。从图5中所示及仿真结果可知，当qr时，虽然系统最终能够达到稳定，但会出现明显的振荡和超调，而当rq时，系统则没有出现明显的超调，且稳定时间很短，在保证系统输出与参考值误差尽量小的前提下，q和r的值应该在区间[1/1 000, 1/600]内选取，本文最终选取q=1, r =800。
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