一种基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制器调参方法

本发明是一种基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制器调参 方法，属于无人机自主控制领域。

随着技术发展，无人机逐渐代替危险环境中的工人，执行未知领域探索 和危险环境监测等任务。无人机编队飞行是提高无人机智能程度的重要手段 之一。

现阶段，实现无人机编队飞行方法主要有一致性控制方法、蜂拥控制方 法、传统比例积分微分编队控制方法等。遗传方法、粒子优化方法具有较 好的适应性，但这些方法都存在参数较多，难以调节的缺点。鸽智能优化 方法是通过模仿鸽子归巢的行为提出的优化方法。研究表明，鸽子可通过地 磁场信息、太阳高度信息和地标信息这三个导引工具轻松归巢，为解决编队 控制问题提供了一条崭新的技术途径。

传统的无人机编队方法多为针对简单质点的编队，本发明在传统编队方 法基础上进行改进，使其更好的契合无人机模型，并且将其生成的指令输出 到一个六自由度的自动驾驶仪飞机模型中。

传统的鸽智能优化方法由于存在地标搜索阶段的加速，使收敛速度变 得很快，但是在脱离地磁算子搜索阶段后仍然容易陷入局部最优。

本发明的目的在于提供一种基于集合满射鸽智能优化的无人机集编 队控制器调参方法，针对上述问题，基于集合理论对传统鸽智能优化方法 进行改进，在牺牲少部分速度的情况下，可以搜索到全局最优解。

本发明方法首先基于通过传统编队模式建立了无人机编队模型；然后， 通过集合理论对鸽智能优化方法进行了改进，最后使用改进的鸽智能优 化方法对建立的编队模型进行参数优化。

本发明所提出的一种基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制 器调参方法的具体实现步骤如下：

步骤一：无人机本体建模

本发明使用的无人机模型为配置速度、航向角和高度三个回路的自驾仪， 无人机六状态控制模型可表示为：

其中，六个控制状态为分别表示无人机的三轴位置，水平 速度、航向角和高度变化率；控制输入指令vc、hc和χc分别为水平速度、高 度和航向角。通过公式后续步骤生成的指令计算所得到的集控制量μi通过 指令解算，可得到无人机模型的三个控制输入：

其中：和为无人机i惯性系下X轴和Y轴坐标和高度控制方向上 的集控制量。

步骤二：无人机编队建模

本发明基于传统模型对无人机编队控制器进行建模，并对其复杂化，以 便对无人机模型进行映射。本发明提出一个包含N个无人机的的复杂网络， 对于无人机i，设其二阶运动方程为：

其中，qi(t)和pi(t)两个状态变量分别代表此刻无人机i的位置和速度状态， ui(t)表示此刻无人机i的加速度。本发明通过控制ui(t)来控制无人机状态。在 下文中，为简洁表达，规定以qi表示qi(t)，以pi表示pi(t)，以ui表示ui(t)。 在多无人机集系统中，使用矩阵q表示无人机1,2,…,N的位置向量，使用矩 阵p表示无人机1,2,…,N的速度向量，即：

下面进行系统内各无人机间通讯的复杂网络的建模。某些鸟类，即使再 大规模集，也只与最近的6-7只鸟进行交互，这种交互方式可以降低个体间 的通讯负载。为减少通讯负载，设置了限制通信数量的通信半径与限制通讯 距离的感知半径。设ri为无人机i的通信半径，rsen为无人机i的最大感知半径， 则有rsen≥ri，定义移动无人机i的邻居无人机集合为

其中，无人机j为可与无人机i通信的邻居无人机，qj为无人机j的位置， qi为无人机i的位置，||·||为空间中的欧几里得范数。

无人机i在运动过程中通过不断调整通信半径ri将邻居数量调整，调整过 程为：

其中，ntopo为拓扑半径，表示期望邻居数目。k为调节变化速率的常数， 且0≤k≤1。当k＝0时表示拓扑交互机制失效。

本发明将无人机看作无向图G(t)中的节点，将节点间的通讯链路看作是无 向图中的边，即复杂网络中存在节点集合V与边集合E

则无向图G可以表示为

G＝{V,E} (9)

本发明使用邻接矩阵A(G)＝[aij]来定义无向图，当aij＝1时，表示无人机 i与无人机j为连接状态；aij＝0时则表示无人机i与无人机j为断开状态，即

如图2所示，为无人机编队模型原理示意图

步骤三：编队控制器建模

本发明编队控制器模型的三条简单式启发规则分别为：

(1)避免碰撞，即无人机保持期望距离避免与其它个体发生碰撞。

(2)速度匹配，即无人机期望与其邻居速度保持一致。

(3)集聚合，即无人机与体保持聚合，不发生分。

基于以上三点规则，本发明编队控制器模型将运动行为简化成三种运动 规则，分别为：分离、聚合、速度匹配。编队控制器模型通过设计人工势场 力来实现分离、聚合运动行为，保持集聚合；通过设计速度匹配力来保持 速度匹配。本发明在此基础上，又设计了自驱力输入量、阻尼力输入量和扰 动输入量来映射无人机模型，通过自驱力输入来模仿无人机的油门环节，通 过阻尼力输入来模仿大气阻力，通过扰动输入量来映射无人机大气扰动环节。 可得编队控制器输入量为：

其中，为无人机i人工势场力输入，无人机i速度对齐力输入，为无人机i自驱力输入，ζi为阻尼力输入，ηξi为无人机i扰动输入。

本发明的人工势场力输入设计为其中，||·||σ是σ 范数，定义为ε∈(0,1)是固定参数。nij为qi指向qj的 方向向量，定义为

其中，φC(z)为一个邻居产生的势场，定义为：

其中，ρh(z)是一个值域在[0,1]之间的平滑函数，定义为：

其中，参数0

可以看出，势函数是一个平滑函数，且存在一个最大值点，为后续的证 明环节提供了基础。

速度对齐力输入项设计为其中，矩阵aij(q)定义为

自驱力项输入设计为kthrvi，其中kthr为自驱系数，且kthr>0。阻尼力输入 项为ζ||vi||2vi，其中ζ为阻尼系数。自驱力项大小和阻尼力输入项相等之后， 孤立无人机的运动速度就会变为定值，个体kthr越大，其加速的能力就越强， 即

ηξi为随机噪声，η>0表示噪声强度。综上，本发明设计的蜂拥控制系统 输入可写为

如图3所示，为编队控制器与集空间示意图，展示了公式(11)中4个 控制变量。其中为无人机i人工势场力输入，无人机i速度对齐力输入， 为无人机i自驱力输入，ζi为阻尼力输入。

步骤四：基于集合满射的鸽智能优化方法

S41、基本的仿鸽智能方法

通过模仿自然界中鸽子归巢行为提出了仿鸽智能：在鸽子归巢过程中， 当远离巢穴时，鸽子的导航信息主要是从太阳和地磁场中获取；在飞行后期， 当鸽子逐渐靠近巢穴时，鸽子的导航信息主要是从熟悉的建筑物、公路等地 标中获取，同时不熟悉地标的鸽子将跟随飞行经验丰富的鸽子直到巢穴。根 据不同飞行阶段的导航工具的不同，仿鸽智能分为两个阶段，分别是：地 图和指南针算子阶段以及地标算子阶段。其中，地图和指南针算子阶段模仿 太阳和地磁场的导航作用，地标算子阶段模仿地标的导航作用，具体如下：

假设种规模为NG，地图和指南针算子阶段最大迭代次数为Tmax1，个体i 的速度和位置分别记作Vi(t)＝{vi,1(t),vi,2(t),...,vi,N(t)}， Xi(t)＝{xi,1(t),xi,2(t),...,xi,N(t)}，该阶段速度和位置的更新表示为：

Vi(t+1)＝Vi(t)·e-R·t+rand·(Xg(t)-Xi(t)) (18)

Xi(t+1)＝Xi(t)+Vi(t+1) (19)

其中，t表示迭代次数，R表示地图和指南针因子，N表示解空间的维度， 在这里其含义与航路点的个数相同，rand∈(0,1)，Xg(·)表示全局最优解。

当迭代次数t>Tmax1时，循环迭代进入地标算子阶段，否则，继续执行地图 和指南针算子阶段循环。

假设地标算子阶段的最大迭代次数为Tmax2，个体按照适应度值大小进行排 序，仅较优个体保留，因此，每次迭代之后种数减半。同时，个体朝着保 留个体的中心位置靠近，该阶段的位置更新表示为：

NG(t+1)＝NG(t)/2 (20)

Xi(t+1)＝Xi(t)+rand·(Xc(t)-Xi(t)) (21)

其中，Xc(·)表示剩下较优个体的中心位置，S(·)表示较优个体构成的集合， f(·)表示代价函数。

当迭代次数t>(Tmax1+Tmax2)时，结束循环，输出优化结果。否则继续执行 地标算子阶段循环。

S42、基于集合满射的鸽方法优化

首先使用集合理论对优化方法进行分析，设在优化方法中和分别为搜 索空间和可行解，即设映射为从搜索空间集合到可行解集合的 映射，本发明的重点即为对本过程的设计。在优化方法中，从搜索空间集合到可行解集合的映射被称为寻优过程(Repairing Operator，RO)，在可行 解集合中的搜索过程被称为可行搜索过程(Feasible-element Operator，FO)。 设x为搜索空间的一个状态，对于一个寻优过程，令二元关系映射 为这个过程，则可定义

其中，和分别为映射的定义域和值域，本发明设计的映射应具有以下性质：

(1)寻优性：或

(2)稳定性：其中，fit(x)代表解x的适应度。对于具有稳定性的寻优过程，本发明将表示 为稳定寻优过程，以此类推，具有寻优性质的寻优过程表示为可寻优的寻优 过程，同时具有寻优性和稳定性称为稳定寻优的寻优过程。对于可行搜索过 程，也可以使用寻优性可行搜索过程，稳定性可行性搜索过程，稳定寻优的 可行性搜索过程表示。

寻优过程是从可行或不可行输入中获得可行解，可行性搜索过程是从可行 输入中获得可行解。稳定性是为了保证转换后的解决方案具有更高的适应度， 寻优性是指通过只执行一次操作来优化解决方案，即，再次执行该操作不能 再提高适应度。本发明的目的即为设计理想的稳定寻优的寻优过程，它具有 以下性质：

(1)

(2)

(3)

(4)其中，定义二元关系表达方式定义集合

由于局部最优解的数量等于的元素数量，因此如果的元素较少，则搜 索最终解的效率会更高。本发明将无人机速度与位置分开进行优化，设计两 个满射进行搜索。定义种其中，t为鸽搜索次数。如图4a、b所 示稳定寻优的寻优过程设计过程，同一个映射中定义域与值域对应元素用同 种图形表示，本图中使用了小方框和小圆圈。图中为一般稳定寻优性质，在 重新设计搜索方式后，变成了满射，提高了寻优过程的搜索能力。

传统的鸽智能优化方法由于存在地标搜索阶段的加速，使收敛速度变得 很快，但是在脱离地磁算子搜索阶段后仍然容易陷入局部最优。本发明基于 上述理论，将设计为满射，使鸽在地标搜索阶段也不容易陷入局部最优。

设评价速度与位置的两个代价函数分别为序参量φ(t)和尺度指数S(t)，其 定义分别为：

其中，表示集所有个体的中心点位置，vi和xi分别代表个体i的速度和位 置。

对速度影响参数选取为(h,kthr)。由于速度阻尼系数ζ可由期望速度和自 驱力系数kthr解出，所以本发明没有对ζ进行寻优。对位置影响参数设计为势 力场函数中的参数(ε,a,b)，并在奇数回合对速度进行优化，偶数回合对位 置参数进行优化，此过可用公式表达为

其中Cost(t)为t回合时的代价函数。kpara为整数，用于区分奇数回合和偶数回合。对于优化方法，每轮t包含了两次搜索。

步骤五：参数搜索仿真

一种基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制器调参方法流程 图如图1所示。

开始仿真后，程序首先按步骤四进行两个鸽参数的初始化，然后按步骤 二公式(5)再进行一个编队的初始化。在此之后程序按步骤一进行无人机三 轴速度和位置的计算。完成计算后程序按公式(6)进行邻居的寻。在完成 邻居寻后按公式(7)进行拓扑半径的调整。然后程序开始控制量输入的计 算，程序通过遍历每一个邻居计算并根据公式(16)进行控制输入量的计算。 在完成控制输入量计算后，程序根据公式(1)、(2)、(3)计算无人机的状态。 若此时程序没有达到运行时间T，则返回计算无人机三轴速度和位置，并更新 时间td，若完成了一次飞行，则判断下一次搜索的变量与搜索方式。若处于奇 数次搜索，则搜索速度影响变量(h,kthr)，若处于偶数搜索次数，则搜索位 置影响变量(ε,a,b)；若搜索次数小于Tmax1，则按公式(17)、(18)采取地 磁搜索模式，若搜索次数大于Tmax1小于Tmax2，则按公式(19)、(20)、(21) 采取地标搜索方式，在此期间需返回步骤一进行重新编队初始化。在搜索次 数达到Tmax2时，程序即终止运行。

步骤六：数据输出

程序在最终会给出搜索到的5个变量(h,kthr,ε,a,b)，并给出搜索后编队 运行的序参量φ和尺度指数S的变化过程。

搜索到5个变量(h,kthr,ε,a,b)程序结束时，即搜索次数达到Tmax1+Tmax2时搜到的最优解；序参量φ和尺度指数S的变化过程为每回合按公式(24)和 公式(25)算出的序参量φ和尺度指数S在仿真结束时，即仿真时间为T时刻 的值，程序在最后会给出Tmax1+Tmax2次搜索过程中两个代价函数的变化曲线； 程序在实验结束时会将索到5个变量(h,kthr,ε,a,b)再次输入到编队模型中 进行一次编队飞行，程序会在最后绘制出无人机的航迹，如图7所示，为10 架无人机的最终航迹结果，程序按照公式(1)出的x，y，h进行航迹绘制， 最终给出所有时间微分对应的航迹点。

若按附图1所示的方法流程图进行实验后，若实验效果不理想，可按此步 骤六进行调整参数。其中dt为采样时间，Tmax1，Tmax2，T分别为地磁算子搜 索次数，地标算子搜索次数和编队飞行时间，若搜索效果较差，或编队效果 不好，可以适当延长三个时间。若仿真结果不理想，可适当调节参数常系数R 和采样时间dt。在完成参数调整后，可重复进行搜索，直到得到本发明预期 效果。

本发明的一种基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制器调参 方法，优势主要有两方面。一方面，本发明提出的编队模型比传统的模型增 加了自驱力和摩擦阻力，可以更好的映射无人机模型；另一方面，本发明提 出的基于集合满射鸽智能优化优化方法，改良了传统鸽方法在进入地标 阶段后容易陷入局部最优的缺点，以牺牲速度的方式提高了搜索的准确程度， 在相同的搜索次数下，由于本发明将传统的鸽智能优化方法过程改为满射， 因此本发明在相同的搜索次数下，将得到更优的解，应用到编队参数搜索后， 可以提高编队的性能。

图1基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制器调参方法流程

图2无人机编队模型原理示意图

图3编队控制器与集空间示意图

图4a、b基于集合满射稳定寻优的寻优过程设计过程示意图

图5改进前后速度参数优化迭代对比曲线

图6改进前后位置参数优化迭代对比曲线

图7完成参数优化后的编队航迹

图中标号及符号说明如下：

p——无人机速度

q——无人机位置

——无人机邻居集合

N——无人机体数量

t——仿真时间

ri——无人机通讯半径

ntopo——为拓扑半径

k——调节变化速率常数

Vi(t+1)——鸽下一时刻速度

Xi(t+1)——鸽下一时刻位置

Xc(t)——鸽较优个体位置

Tmax1——地磁算子搜索回合数

Tmax2——地标算子搜索回合数

φα——势场函数

aij——速度匹配函数

ζ——速度阻尼系数

kthr——自驱力系数

PIO——鸽智能优化方法

STPIO——基于集合满射改进的鸽智能优化方法

按照基于集合满射鸽智能优化的无人机集编队控制器调参方法流程 图进行实例仿真，用以验证本发明的一种基于集合满射鸽智能优化的无人 机集编队控制器调参方法的合理性及有效性。实例中给定10架无人机在 40m*40m*30m的区域内随机初始化位置和速度。本实例的仿真环境配置为 intel i7-4790处理器，3.60Ghz主频，4G内存，该系统及方法具体步骤如下：

步骤一：无人机本体模型初始化

无人机数量N＝10，自动驾驶仪无人机模型选择真实型号飞机参数。令集 中所有模型αχ＝0.75，αv＝3，αh＝1。本发明在控制器增加限幅 的同时，在飞机本体模型也加入了限幅速度大小与编队控制器一致，另外增 加航向角限幅ωmax＝0.671rad/s。

步骤二：无编队模型初始化

无人机飞行高度随机初始化区间为h∈[50,80]km，所有无人机在x方向和y 方向在区间[-20,20]km进行随机初始化。x方向速度大小为7m/s，y方向和z 方向速度在区间[-5,5]km随机初始化。速度大小存在限幅，最小速度为vmin＝7.5m/s，最大速度为vmax＝14m/s，若初始化速度大小超出区间，则将 按原速度方向，向边界取模长进行初始化。

无人机间期望距离为6m，期望速度设置为最低飞行速度8m/s，初始通讯 半径ri0设置为50m，感知半径rsen设置为150m。

步骤三：编队控制器初始化

本步骤对编队控制器进行初始化。初始化的参数包括了将要进行搜索的参 数，速度参数随机区间分别为h∈[0,1]，kthr∈[5,15]；位置参数随机区间分别 为ε∈[0,1]，a∈[0,1]，b∈[0,1]。在此基础上，速度阻尼系数ζ由初始化得到 的kthr根据公式(16)进行解算，公式中v0的大小取期望速度8m/s。

步骤四：基于集合满射鸽方法初始化

令种规模为NG＝200，最大迭代次数为Tmax1＝10，地图和指南针因子 R＝0.004。利用公式(22)，(23)对该阶段个体的位置和速度进行更新。当迭代 次数t>Tmax1时，循环迭代结束，并进入地标算子阶段，否则，继续执行该地 图和指南针算子阶段循环；令最大迭代次数为Tmax2＝40，利用公式(21)，(22) 对该地图和指南针算子阶段的个体的位置更新。当迭代次数t>(Tmax1+Tmax2)时， 结束循环。

步骤五：参数搜索

在完成初始化后，就可以开始进行搜索过程。每一次搜索即为一次编队仿 真。为保证搜索准确性，本发明使用固定初始化进行每一次编队飞行。每次 飞行T＝100s，时间微分大小dt＝0.05s，并按图1流程图进行运行，最终得到 最优对速度影响参数(h,kthr)和对位置影响参数(ε,a,b)。

图5与图6显示了基于集合理论改进鸽的寻优过程，本发明同时引入基 本鸽智能优化方法进行对比，基本鸽两次仅对一组参数及逆行寻优，图 中有两条寻优算法的代价函数变化曲线，使用实线和虚线进行区分。其中实 线(Set-theory PIO，STPIO)代表了基于集合满射优化的鸽方法。图7显示 了本发明搜索到最优解时的航迹，可以看出，最终编队中无人机速度趋于一 致，个体间相对位置也趋于一直，并以一个较小的团体向前飞行。