用拓扑新构的螺旋压缩弹簧和绕制心轴

螺旋压缩弹簧（Int.CL.F16F1/06，08.）。弹簧卷绕（Int、Cl、B21F35/100）和螺旋形特殊形状线材加工（Int、Cl、B21F3/00）。

现有国内外螺旋压簧极多采用端圈并圈结构，并圈部分的簧丝不能充分发挥有效圈的作用，更严重的是动态的并圈接触、冲击经常造成这类压簧应用的早期断裂。（参阅国家标准GB1239-76《普通园柱螺旋压缩弹簧》;联邦德国DIN2095.5.1973《园弹簧钢丝制园柱螺旋压缩弹簧;冷卷压缩弹簧的质量规范》。）

常用这类压簧的疲劳试验，疲劳强度和疲劳分析研究寿命与断裂，但至今未能认定并圈冲击是早期断裂的根本原因！更未见有用冲击瞬态模型进行计算、试验、分析、设计而提出相应改进的公告，公知信息。在WPI（国际专利分类索引）专利文献的检索中曾见1980年8月19日申请的法国专利（CREUSOT-LOIRE申请人;190880-FR-018123国际专利分类号）那是采用端圈螺旋表面阻滞隔离结构的一种设计。（英文摘要有：“Helical    spring    has    end    dises    with    helical    surface    and    stop    surface    for    coil    ends”。）这项专利部分地显示了发明人缓和并圈冲击的构想。

利用拓扑学的理论对现有技术中的各类端圈并圈螺旋压簧进行结构分析，可发现这种弹簧都具有同胚（HOMEOMORPHIC）的拓扑性质（TOPOLOGICALPROPERTIES）。一个并圈的端圈可视为一个园周（C′）见图7，而一个两端端圈并圈的螺旋压簧其螺旋曲线的拓扑图形可视为两个英文字母O的连结，如图8。论及空间曲面其端圈可视为一个环面（T₁），如图11，而这个弹簧的拓扑图形可视为两个环面的连结如图12。利用冲击应力的动态模型和瞬态模式对簧丝材料金属纤维作拓扑分析，可发现这些闭曲面的拓扑流形有“可定向的”与 “不可定向的”两种类型。这两种拓扑流形都可导致应力波传导的振荡和共振，（后者还会使应力幅反向叠加、增加应力幅值）加剧簧丝内部应力集中的趋向，加速这类弹簧早期冲击断裂。

本发明目的：用不并圈的C型曲线（图9）构成弹簧曲线（图10）。用不并圈端圈（图13）制作弹簧，其拓扑图形如图14，这样可避免应力集中和早期冲击断裂。

本发明在实用中是利用端圈部位的动态不并圈结构（图1所示为端圈起翘，动态不并圈结构实例）形成此压簧在全工作过程中端圈与它的邻圈之间有足够大的动态间隙，使原有的并圈转化成参与弹性作用全过程的有效圈，完全消除端圈与它的邻圈之间的并圈接触，软化和消散端圈的并圈冲击，减少或避免并圈压簧的早期冲击断裂，延长它的使用寿命！

本发明的基本内容：

用拓扑学来比较图7与图9的两种端圈曲线，它们不是同胚的。而图8与图10由於它们象字母中的O与C一样各自两个相连，这是两种不同结构的弹簧曲线，它们也不是同胚的。

图12是两个环面（T₁）的连通和（T₁＃T₁＝T₂，式中＃为连通符号）称双环面（T₂）。

图14拓扑柱面等价（同胚）於球面（S）图15。

比较图12与图15，双环面T₂与球面S不是同胚的拓扑流形。此即表明从拓扑定义上说本发明采用了与现有技术不同胚的拓扑新构和异胚新技术。

可理解图7、8、9与10显然是一维流形，而图11、12、13、14与15它们是两维流形。对后者还可以减缩到闭曲面的范围之内来讨论。这样我们就可以利用闭曲面的分类定理来精确区分异胚和同胚的特性。这个定理是这样陈述的：“两个闭曲面F₁与F₂同胚的充分必要条件是，它们的欧拉示性数相等。而且都是可定向的，或都是不可定向的。”“因此球面，n个（n≥1）环面的连通和、n个（n≥1）射影平面的连通和，在拓扑学的意义下都是不同胚的闭曲面”。经严格论证上述这三类闭曲面的欧拉示性ψ_c分别为：

球面S：ψ_c＝2

n个环面的连通和T_n：ψ_c＝2-2n

n个射影平面的连通和P_n：ψ_c＝2-n

定量还论证了对环面和射影平面而言，连通和的个数叫做该曲面的亏格并用g（F）表示。对于球面，因连通异常经验算其亏格定为g（F）＝0。于是亏格数和欧拉示性数有下列关系。

g（F）＝ 1/2 （2-ψ_c） 可定向闭曲面

g（F）＝2-ψ_c不可定向闭曲面

上述两个关系式给我们提供确定一个闭曲面是可定向的或是不可定向的分类依据，这个依据只和闭曲面的欧拉示性数ψ_c与亏格数g（F）有关。

以上我们介绍了现有技术和本发明之间在用拓扑定义的构成分类中不同胚的情况、根据和计算标准。下面我们再从簧丝材料、金属纤维微观结构的异胚细节和这种异构分析可能形成的应力状况的重大差异。

拓扑学的理论对拓扑空间中的纤维丛和拓扑积已有较多的研究，但本发明这里说到的簧丝尚未进入到这样一个拓扑微观的层次和程度。本发明这里陈述的簧丝金属纤维仍是一个现实的度量空间、相对於拓扑学的纤维丛，我们陈述的每一条纤维还都是一个宏观慨念，即令引用牟比乌斯带也只在一些比拟的基础上为说明曲面定向而假定它近于没有厚度。

弹簧材料极多具有纤维特性，这是周知的但这种纤维材料在其纤维断面的径向具有方向性，却常被忽视。然而我们说某个簧丝材料的某个纤维其断面可能是扁园、椭园或近于菱形却易于被接受。在此基础上如果我们再夸张一些说这些纤维材料宽度较宽、厚度较小，可认为近于一根带子，见图16。此时此带子具有或正反、或前后两个面的看法易于接受、方向性也由此显现。如果在轧制或其它加工过程中这个簧丝纤维带又由于偶然的原因发生了扭曲，如图17，18，最后又在用现有技术加工成端圈并圈的螺旋压簧时由于并接形成如图19那样有应力传导的闭合结构。图19的这个结构（由于闭合1）在拓扑学称之为牟比乌斯带M（Mǒbius带，1858年由德国数学家A.F.牟比乌斯创造并发现了这个带的拓扑特性）。在图20我们用笔从带子的所谓“外表面”1处画起，一直画到8，此时我们发现画的墨痕一直连通到“外表面”1的“里面”，可见带子的里外两个面是流通的，这就称之为不可定向的闭曲面。不可定向的慨念尚可用图21的表面矢量图来表达。图21是曲面的法向量t（当然可以是应力矢 量）图22类同图21采用相同右手定则的旋转矢量。它们在流动一圈后一样会发生法向矢量的反向和旋转矢量的反旋现象。这就证实了这个闭曲面（M）不可定向的特性，也表明应力矢量在这种具有不可定向特性的纤维带上易于出现应力幅值的叠加现象和应力集中。同一个应力波在闭合迥路中振荡时它的两个时差应力在同一纤维带的两面以反向作用，应力幅绝对值可能成倍增加，其损害是明显的。

本发明采用拓扑新结构、保证端圈的动态不并圈。此结构在簧丝中有图16，17，18那样的纤维带扭曲时，由于拓扑新构的不并圈端圈只限于图18的形态，保证不可能出现图19的牟比乌斯带。这种没有闭合迥路的构成使上述应力波的环路传导、振荡、共振与应力幅的叠加成倍增长都将得到有效的消减与限制。

图24是克来因（Klein）瓶，它有些象抽象派的艺术品，实际却是又一个著名的不可定向的拓扑闭曲面流形K，这是由另一个德国大数学家F.克来因于1882年创造并发现了它的拓扑特性。图26为这个流形形成表面矢量传导不可定向的示意图。在瓶颈“外部”的a处矢量“绕进”瓶体（此瓶只能在四维空间中形成，因而颈与体无交线，图25，而只能“绕流”进瓶体）又流到a处的“内侧”面b处其表面矢量反向，形成此曲面的不可定向。

合理地将克来因瓶分解成两半，可发现原来此瓶是由两条牟比乌斯带粘合，连通而成的。这个示意图见图28与29。

由此可见两条扭曲的金属纤维并圈时有时由于偶合会连通成一个克来因瓶而形成新的立体空间内的应力波的闭路振荡、共振、应力幅叠加和应力集中。然而这在本发明的拓扑新构中是不可能的！

法国巴黎大学的数学家A、格拉曼将这个克来因瓶称为克来因轮胎，因为它也可以象图30演变至35那样由一个挖洞的环面（轮胎，也是端圈）连通而成。这组示意图可帮助我们理解下述的几个重要论述！

分析不可定向的闭曲面时，A、格拉曼这样论述：“实投影平面P₂是园板D和牟比乌斯带M的并集（P₂＝D∪M），P₂的两个复本的连通和是克来因轮胎U₂（U₂＝P₂＃P₂，式中＃是连通符号）。这个克来因轮胎可由两条牟比乌斯带沿着它们与园圈同胚的边界粘合而得”。（其通俗图形已见于图29）可证实这个U₂是亏格数Q（即前述之g（F））等于2的不可定向的团曲面。

“若用T₂表示V₁的两个复本V₁′与V₁″沿着它们的园形边界S′与S″在颠倒定向的同胚映射（S′，O′）→（S″，O″）下粘合而得到的空间，记S＝S′＝S″，T₂称为亏格数p为2的可定向曲面”（这个T₂就是图12那个双环面，它表征着两端并圈的现有技术螺旋压簧的拓扑结构）。这段论述的图例见图36其连通过程也可表示为T₂＝T₁＃T₁。式中T₁即图11中的环面。

拓扑学已经提供严谨的证明，证实U₃＝U₂＃P₂这里U₂称为亏格数为3（q＝3）的不可定向的闭曲面。由U₃的拓扑特性还可证明当≌用作同胚符号时有下式：

T₁＃P₂≌U₂＃P₂

这个同胚结构表明一个环面（T₁）与一个牟比乌斯带（P₂）的连通和同胚于一个克来因轮胎（U₂）与一个牟比乌斯带（P₂）的连通知。这是个值得我们重视的结论，因为将这个结论用到金属纤维的（宏观）拓扑结构中去时发现一端弹簧端的并圈（T₁）若再偶合连通一根扭曲的牟比乌斯（纤维）带（P₂），这个连通有等同于两条牟比乌斯带纤维构成的克来因轮胎（U₂）又连通一条牟比乌斯带（P₂）纤维的连通和（U₃）一样的结构和危害1

我们比较理解弹簧端圈并圈中簧丝材料的同一纤维带的搭接是一种偶合现象，既是偶合就有个几率的慨念。扭转的搭接（P₂）其几率比一般不扭转的搭接（T₁）要小一些，因为我们议论的是只在端圈一圈内的牟比乌斯带的形成。由于P₂出现的几率小于T₁，又因U₂＝P₂＃P₂，因而格拉曼证明的同胚结构：T₁＃P₂≌U₂＃P₂将使并圈引起的结构危害的几率和烈度都增加了许多。其原因是一个T₁与一个P₂的连通和可等同於三个几率较小的P₂的复合连通和（U₂＃P₂）而U₂＃P₂，的这个同胚结构正是危害比之於两个，三个P₂要大的一种构造。

上述弊端若采用本发明拓扑新结构将被消除。甚至仅在螺旋压簧的一端采用本发明其危害烈度也将得到有效消减，因为以上分析只在一端并圈，其弊端就能独立存在。自然保留另一端的原有并圈技术总是因为有特殊需要才会采用，不然可在两端全部采用本发明拓扑新结构的不并圈端圈！

拓扑空间没有乘法、加法，用假设减略了数的运算，因而应力分析该如何考虑，如何进行？由此我们又必须引入微分流形和可微分曲面的慨念。对于我们上述的流形和闭曲面，它们各个点的邻域都是欧氏空间可视为向量空间。这个空间可以引入微分法。这些流形和曲面自然是可微的。

例如：可验证球面S和环面T₁都是可微的，因为：

球面S²是三维欧氏空间R³中的二维流形（曲面）其参数方程为：X²+Y²+Z²-1＝0。

环面T₁（即T²，指数2系空间维数）是三维空间中的二维流形（曲面），其参数方程为：

X＝（3+Cosφ）Cosθ，

y＝（3+Cosφ）Sinθ，

Z＝Sinφ

以上两组参数方程明显可微。

对於任意一个2维的可微流形（曲面）它们的各个点上都有相切的2维向量空间，见图37、38称切向量丛，图39、40是同一曲面的法向量丛，它们只都是切向量平面的法向矢量丛。对于这个流形嵌入的三维空间R³而言这个法向量空间维数应为1。（计算依据为切向量空间维数加法向量空间维数之和等于嵌入欧氏空间维数，即2+1＝3）。

一个定向的单一向量的向量丛具有明显的场的特性，我们简单地定义它是一个向量场，除了我们熟知的磁场，流体运动的速度向量场以外，我们应该看到在弹簧疲劳断裂中常见的典型疲劳断面，也明显地表露出了应力矢量场的特征，见图42、43。

拓扑学对向量场X的研究发现有些向量场有奇异点的存在，在奇异点上的向量为零向量。这个奇异点确实包容了奇异的慨念，因为对一个振动源和一个光源而言，它们的矢量场都发自振动源和光源的源点。这个源点在向量场中的位置中显示出它是个零矢量。在源点上的矢量线段聚合，减缩成一点，称零矢量，当然不应曲解成零光源，或振动源的应力值是零。

著名的法国数理科学家H.庞加莱（H.Poincare）证明了奇异点的指数定理：“曲面M上的切向量场的奇异点指数的总和等于该曲面的欧拉示性数ψ_c”。奇异点指数是自然数，有正，也有负。

一个典型的疲劳断裂图，常有至少一个源点，（即疲劳源）有时这种源点又很象一个涡点，这些都是奇异点的表征，（见图42、43。）。微分拓扑和微分同胚，（以及异胚）的研究将帮助我们进入深化实用的境界。

拓扑学的理论可以说成是关于流形（曲面）M及其向量场X的动力系统 （M、X）从而动力系统也就仅是某个力学过程的几何表现。应当认为它的应用是广泛的。实际则不尽然，在普通工程和机械工程领域中的应用甚少，甚至只是拓扑学的一些慨念也较少见。这当然是拓扑学的普及严重不足造成的。苏联著名拓扑学家庞特列雅金（П_{ОНТРЯГИН}）曾根据火箭，弹道等工程的需要创建的动力系统稳定性初步得到解决。之后又由M.派赫托证明任意动力系统当流形维数小于等於2时都可由结构稳定的动力系统来逼近。

一个实用的动力系统很需要解决其结构稳定性的问题。因而我们可以用当代法国拓扑学家雷内·托姆。（René    Thom）“形态形成论”的看法（状态从一点到邻近一点光滑地变化）来描绘在摄动条件下（状态的微小变化）动力系统在变化转换中保持拓扑性质的结构稳定性。

在流形M的切向量丛中引入拓扑，设它是拓扑空间B，由于向量场X在M上各点都对应一个向量，因此向量场X成为映射X∶M→B，此时这个映射和向量场也都是连续的。若M是微分流形则B本身也是微分流形。若映射X可微，则向量场X是可微向量场。所谓摄动是由连续向量场，即从M到B的连续映射所构成函数空间C（M，B）中任意点的微小变动。于是X是这个函数空间的一个点。在此函数空间中由X点的充分小开领域中的点X′所确定的向量场为X′∶M→B。可微向量场也同样地看做可微映射的函数空间D（M，B）。

向量场X∶M→B经微小变化后变为X′∶M→B其时拓扑性质与稳定性不变是动力系统结构稳定性研究的基本条件。摄动变化的研究也基于此。

本发明涉及各种流形（曲面）限於二维，它们都属于“曲面拓扑学”的范围，因而可以认为利用本发明陈述的一些模式逼近的分析而言，如能建立一个有效的动力系统（M.X），则可视为具有结构上的稳定性。如果引入三维流形的模式，仅用欧拉示性数这一类拓扑不变量将难于解决其构造上的同胚问题，需要更精确的称为同调和同伦的代数拓扑学开拓新的实用领域，这当然是更加引人入胜的领域。

本发明的两个实用结构（归属机车和纺机两个领域）在90～91年间由某个弹簧专业生产厂进行了试制、试验，取得了初步的成功。

以下陈述本发明的实用结构：

本发明采用端圈部位动态不并圈结构使端圈部位和它的邻圈之间保持一个适当的间距（在压簧自由状态时，它们的值A端为δ_A，B端为δ_B）。这个间距（当间距不均匀时此值仅指最小值，下同）应保证压簧在正常工作的全过程中端圈与它的邻圈之间之间无动态并圈接触。这样既增加了压簧的有效圈数，又防止并圈冲击而软化、消散（Melt）因并圈而产生的冲击破坏，减少或防止了压簧的冲击断裂！

图1是在最大工作负荷P_2max（通常指动态负荷）作用下本新型第一种典型结构的压缩动态图。图中δ_A′与δ_B′为压缩动态下A端与B端端圈与它的邻圈之间的动态间隙。

本发明的特征方程如下式：

δ_A′＞0（1）

δ_B′＞0（2）

凡属符合上列方程中任一算式能实用的螺旋压簧均属本实用发明申请的特征结构！

算式（1）与（2）为动态值，一般较难测定。对圈间距较小的压簧实用中可用P′_2max作用下的静态间隙，加大0.1（t₂-d）来计算。其一般实用式为：

δ_A″＞0.1（t_A2-d）（3）

δ_B″＞0.1（t_B2-d）（4）

此处P_2max′为与P_2max（动态负荷）等值的静态负荷。

式中δ_A″与δ_B″为两端端圈（A端与B端）在P_2max′作用下的静态间隙;

t_A2与t_B2为端圈邻圈（第1圈）与它的下一序圈（第2圈）之间的节距值;

d为该压簧簧丝直径。

遇有特殊应用，上列（3）与（4）的实用式可根据需要与应用经验修正。

实现方程（1）与（2）是本实用新型的特征目标，算式（3）与（4）是从属于（1）与（2）的。

在A与B两个字母被指定为表明压簧两端的专用符号或注脚时，图1上A、B两端圈的螺旋角分别为α_AO与α_BO，两端端圈的终点为A_eo与B_eo。当采用端圈起翘结构时，增大后的螺旋角用α_A与α_B表示，此时应有下式：

α_A＞α_AO（5）

α_B＞α_BO（6）

这是压簧在自由状态下的端圈起翘角（图1未表示）。

在P_2max作用下的动态压缩瞬时，这个起翘角（α_A与α_B）分别减缩为α_A′与α_B′，并有下式：

α_A′≥α_AO（5′）

α_B′≥α_BO（6′）

算式（5）、（6）仅以实现算式（1）与（2）为特征目标它们从属于算式（1）与（2），但它们是起翘结构的形态特征方程。

当i代表自任一端起数的该圈序数时，可用δ_Ai′，δ_Bi′表示该序圈与下一邻圈（第i+1圈）之间的动态间隙。此时δ_A′、δ_B′（端圈序数为0，此处省略下同）…δ_Ai′，δ_Bi′…。各邻圈之间的动态间隙可有相等与不相等的各种组合。

由于实用结构的需要，起翘簧丝在两端可各有一个起讫点。在图1上，始点表示为A_eo，B_eo（即端圈终点）讫点表示为A_e与B_e。起翘（变螺旋角）的始讫点常仅需一个有限的量程，这个量程的投影在侧视图上用螺旋圈中心角φ_A与φ_B来表示。它们相当于下式：

本实用发明各种结构特征范围应包容了压簧该有的全部实际结构量程，当本发明的有效簧圈为n圈时，这个特征范围应如下式：（式9、10、11和17、18、19）

n×360°≥φ_A≥0°（9）

n×360°≥φ_B≥0°（10）

n×360°≥φ_A+φ_B≥0°（11）

式（17）、（18）、（19）指的是端圈终点（A_eo、B_eo）之后在端圈邻圈上的C、D点的起翘结构形式，（见附图3）。它也是本实用新型的一种实用的结构。有关式（17）、（18）、（19）和φ_C、φ_D的定义见后文陈述。

算式（9）、（10）、（11）包含了附图1与附图2的两种结构形式。这两种形式的特征范围由下列式（9′）、（10′）、（11′）;（9″）、（10″）、（11″）和（9′″）、（10′″）、（11′″）所包容。

对图1的起翘结构而言，它们受算式（7）或（8）的约束（即任意一端端圈终点的起翘作为特征）。

如此，附图1的结构特征范围为式（9′）、（10′）、（11′）和式（9″）、（10″）、与（11″）：

n×360°＞φ_A＞0°（9′）

n×360°＞φ_B＞0°（10′）

n×360°≥φ_A+φ_B＞0°（11′）

式（9′）、（10′）、（11′）未包容两侧的边界特例是式（9″）、 （10″）、（11″）和（9′″）、（10′″）、（11′″），前者是极大值，后者是极小值。（9′″）、（10′″）、（11′″）见下文，式（9″）、（10″）、（11″）如下：

φ_A＝n×360°（此时视φ_B＝0°）（9″）

或φ_B＝n×360°（此时视φ_A＝0°）（10″）

和φ_AB＝φ_A+φ_B＝n×360°（11″）

以上式（9″）与式（10″）是同一结构的两种叙述，因而它们毋需同时成立。

符合算式（9″）、（10″）、（11″）的实例在保证特征方程（1）与（2）成立之外，在几何特征上它们还符合算式：（12″）

α_A＝α_B（12″）

式（11″）中的φ_AB为簧丝起翘量程的最大值可用下式（13″）：

φ_AB含义为端圈终点的起翘始自A_go，终迄於B_eo，φ_AB实际占有有了全部有效圈（式11″）。这种结构表明起翘后用一个螺旋角（式12″）直绕到另一个端圈终点为止，绕制工艺相对简便。此时端圈自身螺旋角，α_AO与α_BO之间可有相等与不相等的组合。

附图2和算式（9′″）（10′″）（11′″）是本发明中算式（9）、（10）、（11）不起翘边界条件的实例，是对算式（9′）、（10′）、（11′）未包容的最小边界值部分的补充。

式（9′″）、（10′″）、（11′″）见下文。

附图2为P_2max作用下压簧端圈不起翘无并圈接触的动态压缩图。是本发 明的第二种典型结构。它和图一的起翘结构一样以实现动态不并圈为基本特征目标。

不起翘的两端起翘角和量程有下式：

α_A＝α_AO（12）

α_B＝α_BO（13）

φ_A＝0°（9′″）

φ_B＝0°（10′″）

φ_A+φ_B＝0°（11′″）

算式（12、13、9′″、10′″）均为不起翘的结构特征。它们从属特征算式（1与2）。当α_AO、α_BO（即α_A与α_B）选择适当时本结构（端圈不起翘）同样能实现端圈动态不并圈的的特征目标，即δ_A′、δ_B′大于零。

相同于图1，当i代表自任一端起数的该圈序数时，各邻圈间的动态间隙δ_A′、δ_B′……δ_Ai′、δ_Bi′……之间可有相等与不相等的组合。

在算式（12）与（13）之间可有相等与不相等两种关系，形成两种结构上的小分类特征。简述如下：

1）当α_A≠α_B（即α_AO≠α_BO）时，其结构特点为两端端圈螺旋角不等，在中部簧圈中至少有一个折角（两个不同的螺旋角在中部交会或过渡）

2）当α_A＝α_B＝α_AO＝α_BO时应有φ_AB＝0°即下式：（14）

式中φ_i表示中部各圈变螺旋角起讫量程，式（14）中φ_i也为零：

式（14）表明的特例从一个端圈到另一端圈的全部量程中（实际量程应为 φ_AB加两端圈所占中心角之和）均为同一螺旋角一绕到底。这是最简单的一种绕簧工艺。实施的关键是这个α_AO＝α_BO的值要选择得好，以保证δ_A′＞0，δ_B′＞0。

附图3为P_2max作用时动态压缩工况下端圈后起翘无并圈接触的压簧，这是本发明的第三种典型结构。

假设C与D为本结构新型端圈终点以外相邻于端圈又不在端圈上的任意点。C点近A端，D点近B端，一般C与D点仅在端圈邻圈（第1圈）内变动起翘位置。

本结构的特征在A_eo与B_eo处不起翘，但在C点与D点处改变螺旋角。它们的螺旋角分别用α_C与α_D表示，此时应有下式：

α_C≠α_AO（15）

α_D≠α_BO（16）

式（15）、（16）为本结构的形态特征，必须保证δ_A′＞0，δ_B′＞0，因而式（15）、（16）是从属于式（1）、（2）的。

用φ_C与φ_D表示始自C与D终止于C_e与D_e的变螺旋角的量程，则本结构的特征范围应有下式：

n×360°＞φ_C＞0°（17）

n×360°＞φ_D＞0°（18）

n×360°＞φ_C+φ_D＞0°（19）

算式（1）、（2）与（15）、（16）、（17）、（18）、（19）形成本结构的特征要求与范围。其余类同于图1、图2的陈述从简。

从拓扑分析角度和现有技术相比，本发明采用端圈动态不并圈的拓扑新结构，在这种构造中上述拓扑学的分析已明确证明这个新发明的异胚结构不会出现简单并圈的环面T₁，也不会出现牟比乌斯带那样的不可定向闭曲面M，更不会出现克来因瓶（轮胎）K那样复杂的不可定向闭曲面U₂。因此清楚地避免了由并圈引起，由拓扑分析和试验证实，应力矢量传导中的振荡、共振、应力幅叠加和应力集中等各种弊端和危害。

与现有技术相比的优点和积极效果：

和现有端圈动态并圈螺旋压簧相比，采用本发明的动态不并圈结构能使原动态并圈的那部分无效簧圈转化为参与弹性工作过程的有效簧圈，增加有效圈数，软化与消散并圈冲击，消除了“疲劳源”;能将承受冲击载荷的能力提高30%～200%;能延长“疲劳寿命”50%至几十倍;能在相同的工作条件下减缩原并圈压簧的尺寸，圈数，重量和材料消耗;能减少或避免冲击振动与冲击破坏，最大限度减少断裂，变形和它所在设备或机构的二次故障与损失;能减少由于压簧断裂引起的拆装，检修，更换等作业的停时和费用;能为某些有特殊要求的设备、产品提供更优良的减震特性，完善整个弹性系统、设备或新产品的工作特性。

在绕制工艺上与端圈并圈压簧相比，具有绕制工艺方法类同无需特殊设备等优势。由于上述优势幅度较大，抗冲击能力较强还能将某些高要求高技术标准螺旋压簧的复杂工艺改变为普通工艺，因而大多数情况下本新型的实用工艺难度低，材料标准的要求也较低，综合成本将比原并圈结构下降得比较多;遇有要求抗腐蚀、耐冲击、耐高温、高频高速运行和较长疲劳寿命的一些特殊需求，本新型将能以结构和工艺上的优势取代某些一般企业难实施的高难工艺，如冷处理和一些有高难要求的表面处理、热处理、特殊处理等。这种软化冲击的优势还能用比较廉价的较易得到的材料去替代那些价格高昂，难以寻求的材料。

上述这些用途和优势不仅将在老结构老产品的更新换代中得到体现，也将 在近代高速、轻型、重载、耐高温、耐腐蚀、耐冲击、耐高压和它们组合作用下的新技术中开拓新路，顺应近代各种机车、车辆、船舶、汽车、内燃机、压缩机、液压机械、轻纺机械、矿冶设备、航空航天器等领域中新一代高科技产品优化弹性减震系统和其它技术机构的需要！

附图和它们的说明：

图1：“P_2max作用时，动态压缩工况下端圈起翘无并圈接触的螺旋压簧”

图1的说明：A、B两个字符用以表示压簧A与B两端相关的符号与注脚。

P_2max：压簧承受的最大（动态）工作负荷;

δ_A′与δ_B′表示在P_2max作用下端圈A与B与它们的邻圈（第1圈）之间的最小动态间隙，是本发明特征符号。当以1表示所在圈从端圈（为零圈）数起的序数时，δ_Ai′与δ_Bi′分别表示A端与B端第i圈与它的后续邻圈（第i+1圈）之间的动态间隙。图1图形只画到第3圈，因而标符注脚i用2替代，所示为δ_A2′与δ_B2′;

α_AO与α_BO为A端与B端的端圈螺旋角;α_A与α_B为在P_2max作用下A端与B端在动态压缩条件下端圈（终点）起翘的螺旋角;A_eo与B_eo为A端与B端端圈终点，同时又是端圈起翘的始点。A_e与B_e为A端与B端端圈起翘量程终点;φ_ALjφ_B为端圈起翘始讫点间的量程在侧视图上投影所含中心角，可用算式表示，见算式（7）与（8）;

图2为“P_2max作用时动态压缩工况下端圈不起翘无并圈接触的螺旋压簧”。

图2的说明：本结构特征端圈终点不起翘，利用适宜的α_AO与α_BO实现端圈中的一端或两端的动态不并圈特征，为附图1的一种特殊形式。

附图2中文字，符号注脚同于附图1。

图3为“P_2max作用时，动态压缩工况下，端圈终点后（C点，D点处）起翘，无并圈接触的螺旋压簧”。

图3的说明：本结构特征为端圈终点不起翘（同于附图2第二种压簧）在端圈终点后起翘（类于附图1第一种压簧）。因而其分类属于第三种结构，在起翘与实施方法上类似于附图1。附图3中文字，符号说明同于图1、图2。

C点与D点为在端圈终点外又邻近端圈的任意点。C点近A_co点，D点 近B_eo点。C、D两点是端圈终点后的起翘点，一般只在所在端圈邻圈的360°范围内变动位置。

C_c与D_c是C点与D点起翘量程的终点。

附图4.5.6见实施方法。

附图4“组合式绕簧心轴”。图上标记与说明：

20.内轴;21.φ形内轴（见CC剖视）;另可有片形内轴等。

30.组合式芯套;31.剖分式（双片式）芯套（如图）另有三片式芯套;多片式芯套.

40.驱动连接装置（如图）。

50.簧丝切断装置（图中未表示）。

S1.卡接在销柱上的绕簧钢丝（起绕时）。

S0.绕制后正待与芯套（31）分离的压簧。

图5：“中凸形弹簧芯轴”。

图6：“中凹形弹簧芯轴”。

图5、图6实样来源见“机械弹簧制造技术”一书（罗辉主编机械工业出版社87年9月北京一版）图6-32与图6-33。

附图7至图41均为“拓扑学”用图1

图7：“象英文字母O一样的单圆周曲线（C¹₁）”。

说明：C代表环形曲线，C¹指一维环形曲线，C₁指单一环形曲线。

图8：“由两个字母O连通的曲线（C¹₂）”。

说明：C₂代表双圆周连通的曲线。可用式C₂＝C₁＃C₁表达（式中＃为连通符号）连通构成。

图9：“象英文字母C一样的曲线（L¹₁）”。

说明：L¹表示一维曲线。

图10：“由两个字母C连通的曲线（L¹₂）”。

说明：L₂表示由两条“C”型曲线连通的新曲线。实际上L¹₂与L¹₁同胚，都是同类曲线。

图11：“单环面（T²₁）”。

说明：T指环面（英文torus。以下凡用原文注译不加说明者皆为英文），T²₁指两维单环面。

图12：“双环面（T²₂）”。

说明：T₂（即T²₂）指双环面（double torus）是两个环面的连通和，可用式T₂＝T₁＃T₁表达。

图13：“C型圆柱面（C²₁）”。

说明：C²₁指两维圆柱面（cylinder）

图14：“双C型圆柱面（C²₂）”。

说明：C²₂（即C₂）指两个两维“C型”圆柱面连通成的新的圆柱面。实际C₁与C₂同胚都相当于C（圆柱面）。

图15：“球面（S²）”

说明：S²指两维球面。图14与图15间用≌连结，表示这两个图形拓扑等价（即同胚）。≌为同胚符号。

图16：“矩形长条带。”

图17：“矩形条带中部扭转180°。”

图18：“条带两端并近。”

图19：“牟比乌斯带（M）”

说明：M指牟比乌斯带，这是一种不同于球面，圆柱面和环面的曲面。球面、圆柱面、环面都是可定向的曲面，而牟比乌斯带是不可定向的曲面。牟比乌斯（德文Mǒbius）是德国数学家的名字，这个有特殊拓扑性质的带子，用发现与研究者牟比乌斯来命名。附图16至19表示一个牟比乌斯带形成（制作）的过程。

图20：“不可定向的牟比乌斯带。”

说明：用着刷子，在此带的一侧，沿带面连续涂刷能将这带的全部的面刷遍，表明这个带面具有单侧特性。这种单侧特性的曲面，在拓扑学中称之为不可定向的曲面。

图21：“牟比乌斯带上的法向矢量与旋转矢量”。

说明：直矢箭头t表示法向矢量。逆时针旋转矢量用旋向箭头a表示。

图22：“牟比乌斯带上矢量流动的反向特性”。

说明：图中a为逆时针旋转的流动矢量。按图中流动箭头方向沿带面移动，移至始点a所在位置背面时，旋转矢量相对于a处矢量发生反旋现象。若用右手定则表示法向矢量，此法向矢量流动至始点a处的背面时法矢量同样发生相对于始点a的反向现象。这个现象称为矢量流动于某曲面时的反向特性。通常这类曲面便称之为不可定向的曲面。

图23：“浸入R⁴中的克莱因瓶（K）”。

说明：K（即K²）指克莱因瓶（Kiein bottle），这是用德国数学家克莱因（Klein）名字命名的一个不可定向的曲面。R⁴表示K所浸入的四维空间。由于K只能在R⁴中形成，K的颈部应“绕进”瓶体，而与瓶体无交线。图中瓶颈与瓶体处的两个虚线与旋向箭头表示它们应绕进瓶体而形成连结

图24：“一个示意的克莱因瓶（K）”。

说明：由于K只能在R⁴中形成，本图是K在R³中的示意图，瓶颈在“绕入”瓶体时与瓶体的交线实际上是不存在的（图中用阴影线表达）。

附图25、26、27为利用三维空间示意的方法表明克莱因瓶的不可定向。

图25：“瓶颈‘绕进’瓶体的克莱因瓶”。

说明：瓶颈与瓶体相交处挖空，表明无交线。

图26：“不可定向的克莱因瓶”。

说明：在瓶颈外部的矢量a，沿瓶颈流动“绕进”瓶体内部沿着曲面又流到瓶颈内表面的b处。在b处的这个矢量相对於瓶颈外的矢量是个反向的矢量。这种矢量在曲面（流形）上流动发生矢量反向的现象称为矢量流动的反向特性。具有这种特性的曲面（在本图为克莱因瓶）称为不可定向的曲面（克莱因瓶）。参照图21与22的说明可清楚地理解这个矢量可以是法向矢量，也可以是旋转矢量。

图27：“在R³中示意表达的克莱因瓶”。

说明：瓶颈与瓶体交会处用阴影表达，表明此处为“绕进”，而无交线。

图28：“劈成两半的克莱因瓶。”

说明：它们中的每一个半瓶都是一条牟比乌斯带，（形成过程和证明从简）。图中所指瓶口都不包括在这两半的任何一个边界中，因为这个瓶是在三维空间中示意制作的。若在四维空间中这些（瓶口的）交点就不会出现。

图29：“由两条牟比乌斯带连成的克莱因瓶。”

说明：将图28的两个半瓶（两条牟比乌斯带）连结起来而成的克莱因瓶。

附图30至35表明了由一个挖洞的环面制成的克莱因轮胎的过程。

图30：“一个挖洞的环面（轮胎）”。

图31：“切开的环面”。

图32：“扩大环面的一端形成一个瓶体”。

说明：“拓扑图形常视为弹性的图形”。

图33：“准备将瓶颈‘绕进’瓶体”。

图34：“瓶颈‘绕进’瓶体与瓶底相连”。

图35：“形成一个克莱因轮胎”。

说明：图35十分类同于图24，应称之为克莱因瓶，但法国数学家A·格拉曼却称之为“克莱因轮胎”（法文：tore    de    klein）。究其初起，它是由图30那样一个“挖洞的环面”演变而成的。从图30至图35的形成过程和“克莱因轮胎”的这个命名，可以帮助我们理解格拉曼和本发明的一些重要论述1

图36：“双环面（T₂）的形成”。

说明：图中V′₁与V″₁分别表示两个挖洞的环面。S′与S″分别为两个洞的圆形边界，在同胚映射条件下将V′₁与V″₁粘合形成的空间称为T₂，这个T₂就是称为亏格数q是2的可定向曲面，通常也叫双环面。这个过程也可表示为T₂＝T₁＃T₁。T₁见图11之环面，T₂见图12之双环面。

图37：“球面S²和它的切向量丛”

说明：将两维可微分曲面M²（可设定为S²，T²等）上各个点的切平面B²视为2维向量空间，我们将这个切平面的全体叫做这个曲面的切向量丛。本图设定M²为S²。

图38：“环面T²和它的切向量丛”。

说明：同图37。本图设定M²为T²。

图39：“球面S²和它的法向量丛”

说明：设定2维可微分曲面M²（如S²和T²），过切点取与该切面垂直的向量直线L′叫做法线，这些法线的全体称该曲面（S²和T²）的法向量丛。本图设定M²为S²。

图40：“环面T²和它的法向量丛”。

说明：同图39，本图设定M²为T²。

图41：“浸入R³中的可微分曲线S′的法向量丛和切向量丛”。

说明：S¹是圆周曲线。如S¹在R²中它是个圆周很易看清楚。但如图浸入R³后便不易看出它是个圆周。本图形一般称之为扭结。在S¹的各点上有切线L¹，过切点作L¹的垂直平面称法平面（即B²）。这些切线L¹和法平面B²都是向量空间。所有切向量L¹的全体称S¹的切向量丛。所有法向量平面B²的全体称S¹的法向量丛。

图42、43为某进口内燃机车轴箱螺旋压簧断裂样品断面照片、摄於90年。 图42为疲劳源模式断裂有奇异源点，图43为缺陷源模式断裂有涡旋形奇异涡点。

实施方法与附图说明

对於备有进口与国产自动卷簧机的企业与生产厂，本发明的几种弹簧都能比较方便地采用类同於普通变节距弹簧凸轮片的设计方法设计出实用的凸轮片便能进行正常的生产。由于本发明在性能上的优势还能降低这类产品在材料，热处理，表面处理，特殊处理，（如冷处理）和其它工艺上的一些要求，从而降低成本，确保质量，增加企业的实际收益。

对於缺少自动卷簧机的生产厂和企业推荐采用本发明的专用绕簧心轴。推荐的这两种绕簧心轴不仅能用以绕制本发明罗列的图1、图2、图3这三种端圈动态不并圈螺旋压簧，还能用於绕制各种普通的变节距螺旋弹簧和普通螺旋弹簧。以下介绍的两种心轴都是本发明的组成内容。

本心轴的实用结构有两种，第一种为利用回弹实现分离的“带槽心轴”。而第二种为有槽的“组合式绕簧心轴”。改变上述心轴和芯套上的槽形选用，结构能方便精确地绕制出以上三种“端圈不并圈”的螺旋压簧和其它多种变节距螺旋压簧。

这两种心轴的实用结构介绍如下：

第一种为“带槽绕簧心轴”。

这是利用回弹使绕制后的弹簧能与凹槽分离并顺利取出一种带槽心轴。这种心轴在普通绕簧工艺中也可采用，共差别主要在于本结构所用凹槽应保证绕制的弹簧能满足原设计弹簧的形状要求和特征要求，如端圈终点起翘，实现端圈与邻圈的动态不并圈（见图1图形结构）的绕制。

模具设计的决窍在于心轴凹槽底径应小于绕制弹簧设计内径（D₂），所小差值要相应于回弹量，以保证绕制回弹后的弹簧有准确的内径;其次是凹槽的顶面直径应小于弹簧回弹的内径，并留有适当间隙以方便绕制后弹簧的取出。更简便的叙述便是凹槽深度值的设计应小于弹簧绕制回弹径向值的一半，并应留有适当间隙，以方便弹簧从心轴上取出。可见本心轴设计的限制在于如果回弹量不足，凹槽深度不够深时，将在绕制中出现压簧起翘部位绕制效果欠佳或难于绕制的现象。因此本心轴的实用是受弹簧结构，尺寸、起翘程度、量程、 材料、硬度、回弹量的大小等多种因素的影响的。心轴结构简单，绕制方便则是它的优点，有一定实用价值。就螺旋形状而言在绕制精度不高，回弹量不大的园柱形弹簧与锥形螺旋弹簧以及双锥形螺旋弹簧的绕制中，这种心轴结构往往较难实施。

第二种为“组合式绕簧心轴”（见附图4）。

由图4可见由于心轴由芯套与内轴两部分可分离结构组成。这个结构使组合心轴较广泛地适应尺寸，起翘程度，起翘量程、材料、硬度、回弹量、结构等多种变化，也使较难绕制的一些双锥形，锥形与园柱形螺旋弹簧中的一些特殊结构得以绕成。

组合式芯轴的设计决窍：芯套30（图4上为芯套31）的外周界轮廓尺寸应在向中心并拢后（见图4上图D）小于绕制后回弹的弹簧SO的内径（D₂）。它们之间还应留有适当的间隙，以方便芯套从弹簧中取出。芯套F处的弧形会影响模具的成效。对锥形螺旋弹簧上述附图4图D的查核，应分段逐圈进行。

对双锥形螺旋弹簧而言，上述图D应指最大簧圈（某一端圈）处芯套轮廓外圈尺寸应小于最小簧圈处绕制弹簧回弹后的内径，否则芯套应组合分段。图4中的40驱动联接装置;50簧丝卡接装置与60切断装置，都是附属设计，常类同于普通绕簧心轴，可按需要和实用任意变化或选用。

组合式心轴可按需要形成系列，可简化模具的规格、品种、结构，方便生产，降低成本，简化管理……。

在现有技术领域内一般见到的有槽组合式绕簧心轴。它们的组合形式只在轴向。图5是轴向片式的，称中凸形心轴;图6是轴向分段的（三段）称中凹形心轴。图5的片式组合受绕簧邻圈间隙尺寸的限制实用范围小，使用不便，结构繁杂。图6的分段式结构凹槽深度受回弹量与结构限制使用范围也较小。

本心轴的典型结构见图4，这是一种组合式的绕簧心轴。有凹槽的芯套和内里的芯片大多在径向分离并构成新的组合形式。

本心轴按实际需要灵活采用轴向的分段组合，又着重采用径向的分离组合结构。这种径向分离的结构通常有可抽出分离的芯片（内轴）和组合式的带槽芯套。内轴芯片抽出之后组合式的芯套仍可继续向中心收拢（见图4中图 D）方便了绕簧心轴与绕制弹簧的分离，改善了本新型在绕制生产中的实用性，扩充了它的使用领域。本心轴适用於简单的绕簧设备，尤其适用於缺少自动卷簧机的企业与生产厂。本发明的绕制心轴能适用于多种变节距螺旋弹簧，对簧圈几何形状的仿真程度高，适应变节距的尺寸、形状、结构特异变化的范围广（包含锥形和双锥形弹簧）工艺、操作均较简便、相对成本低，由于特种，新颖变节距螺旋弹簧在性能上的优势，这种绕制工艺还能相对降低这类产品在材料、表面处理，热处理和特殊处理（如冷处理）方面的要求，从而降低生产成本，确保质量增加企业的实际收益。

两种心轴其加工实施方法均类同于常用同类型绕簧心轴。其中“组合式心轴”由于径向的分离组合与轴向或园周方向的分片组合（见图4）还相对降低了加工与实施中的难度。两种心轴均可实现通用化、标准化和系列化的三化要求，更能方便其实施、应用与推广。