一种改进的四维统一多翼混沌系统

发明涉及一种改进的四维统一多翼混沌系统，属于电子通信领域。 

自1963 年Lorenz 提出第一个混沌模型以来，人们对非线性系统中的混沌现象产生了极大的兴趣。2002年， 发现统一混沌系统。2003 年, Liu等构造了一个四翼混沌系统，却引起了人们对构造四翼和多翼混沌系统的兴趣。但是对于多翼混沌系统的构造，研究还较少，且对于构造该类混沌系统仍然具有挑战性。 

本文在统一混沌系统的基础上, 通过增加一个状态变量和一个分段符号线性函数，提出一种改进的四维统一多翼混沌系统，此系统通过设置一定的参数，可以产生多翼蝴蝶状混沌吸引子。实验结果验证了该方法的可行性和有效性。将在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景及重要的应用价值。 

本发明所要解决的技术问题是提供一种改进的四维统一多翼混沌系统，此系统通过设置一定的参数，可以产生多翼蝴蝶状混沌吸引子。 

为了解决上述技术问题，在统一混沌系统的基础上，本发明提供了一种改进的四维统一混沌系统，通过设置不同的参数，此系统可以产生多翼蝴蝶状混沌吸引子。该方法构造的混沌系统的代数形式简单，该系统在工程上具有更大的应用价值，尤其是在保密通信中的应用。 

所述三维统一混沌系统所对应的偏微分方程为： 

                                                                                          (1)

其中，当参数时，混沌为Lorenz混沌系统；当时，混沌为混沌系统；当时，混沌为Chen混沌系统；其中、、为状态变量。

通过增加一个状态变量和一个分段符号线性函数，对方程(1)进行变换，把统一混沌系统进行变换，并增加一个状态变量及一个分段符号线性函数，然后进行整理，可得到偏微分为方程： 

                                                                                     (2)

其中，函数为：

                                                                          (3)   

 其中，，当参数分别取不同数值时，可以得到不同类型的四维统一多翼蝴蝶状混沌吸引子。        

本发明的效果及作用

(1) 本发明实现了提供一种改进的四维统一多翼混沌系统，当参数分别取不同数值时，可以得到不同类型的统一多翼蝴蝶状混沌吸引子。

(2)采用本发明的改进的四维统一多翼混沌系统，其输出信号具有较大的动态范围，该混沌信号源具有不同频段范围的宽频段特性，预示其在雷达，保密通信，电子对抗等领域有着广泛的应用价值。 

    为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。 

图1为改进的四维统一多翼混沌系统产生2翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

图2为改进的四维统一多翼混沌系统产生4翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

图3为改进的四维统一多翼混沌系统产生4翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

图4为改进的四维统一多翼混沌系统产生4翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

图5为改进的四维统一多翼混沌系统产生6翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

图6为改进的四维统一多翼混沌系统产生6翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

图7为改进的四维统一多翼混沌系统产生6翼混沌蝴蝶状混沌吸引子二维相图(，)。 

所述三维统一混沌系统所对应的偏微分方程为： 

                                                                                          (1)

其中，当参数时，混沌为Lorenz混沌系统；当时，混沌为混沌系统；当时，混沌为Chen混沌系统；其中、、为状态变量。

通过增加一个状态变量及一个分段符号线性函数，对方程(1)进行变换，把统一混沌系统进行变换，并增加一个状态变量及一个分段符号线性函数，然后进行整理，可得到偏微分为方程： 

                                                                                     (2)

其中，函数为：

                                                                          (3)   

 其中，，当参数分别取不同数值时，可以得到不同类型的四维统一多翼蝴蝶状混沌吸引子。        

对于系统(2)，当参数，时，系统所产生的2翼蝴蝶状混沌吸引子如图1所示；当参数，时，系统所产生的4翼蝴蝶状混沌吸引子如图2所示；其它参数不变，当时，其4翼蝴蝶状混沌吸引子如图3所示；当参数时，其4翼蝴蝶状混沌吸引子如图4所示；当参数，时，系统所产生的6翼蝴蝶状混沌吸引子如图5所示；其它参数不变，当时，其6翼蝴蝶状混沌吸引子如图6所示；当参数时，其6翼蝴蝶状混沌吸引子如图7所示；从图1、图2、图3、图4、图5、图6及图7可以看出，上述改进后的四维统一多翼混沌系统在参数分别取不同数值时，可以得到不同类型的统一多翼蝴蝶状混沌吸引子。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。