2022年注册电气工程师（发输变电）《公共基础考试》真题及答案解析 单项选择题（共120题，每题1分，每题的备选项中只有一个最符合题意） 1．下列极限中，正确的是（ ）。 A ．1
lim 2
x
x →=∞
B ．10
lim 2
0x
x →=
C ．0
1limsin
0x x
→= D ．sin lim
0x x
x
→∞=
[答案]：D
[解析]：A 选项，应为
1
lim 2x
x +
→=∞；B 选项，应为
10lim 20x
x -
→=
；
C 选项，0
1
limsin [1,1]x x
→=-，为有界变量；D 选项，极限sin lim
x x x
→∞可化为1lim limsin x x x x →∞→∞⋅，极限1
lim 0x x →∞=为无穷小量；而|sinx|≤1，
sinx 为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，所以sin lim 0x x
x
→∞=。
2．若当x →∞时，21
1
x ax b x +--+为无穷大量，则常数a 、b 应为（ ）
。 A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝1，b ＝0 C ．a ＝0，b ＝1
D ．a ≠1，b 为任意实数 [答案]：D
[解析]：当x →∞时，()()22
111lim lim 11
x x a x a b x b x ax b x x →∞→∞--++-+--==∞++，说明最高次项一
定在分子上，则a ≠1，b 为任意实数。
3．抛物线y ＝x 2上点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭
，处的切线是（ ）。 A ．垂直于Ox 轴 B ．平行于Ox 轴
C ．与Ox 轴正向夹角为
34
π D ．与Ox 轴正向夹角为4
π [答案]：C
[解析]：对函数y ＝x 2求导，可得y ′＝2x ，在题中点1124⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
处的斜率k ＝－1，即tan θ＝－1，解得θ＝3π/4，故C 选项正确。
4．设y ＝ln （1＋x 2），则二阶导数y ″等于（ ）。 A ．
()221
1x +
B ．()()
22
2211x x -+
C ．
2
1x x
+ D ．
2
11x
x -+ [答案]：B
[解析]：221x y x '=+，()()()()
22
222222122212111x x x x x y x x x '+--⎛⎫''=== ⎪+⎝⎭++。
5．在区间[1，2]上满足拉格朗日定理条件的函数是（ ）。 A ．y ＝lnx B ．1ln y x
=
C ．y ＝ln （lnx ）
D ．y ＝ln （2－x ） [答案]：A
[解析]：当x ＝1时，ln1＝0，可知BC 两项均不连续。当x ＝2时，可知D 选项不连续。故选择A 选项。
6．设函数()222
1
x x f x x --=+，则f （0）＝－2是f （x ）的（ ）。
A ．极大值，但不是最大值
B ．最大值
C ．极小值，但不是最小值
D ．最小值 [答案]：C
[解析]：()2221311
x x f x x x x --==+-++，()()2111f x x '=-+，令f ′（x ）＝0，可得x ＝0或－2。()()
3
2
1f x x ''=
+，f ″（0）＝2＞0，所以x ＝0为极小值点。因f （0）＞f （－2），故不是最小值点。
7．设f （x ）、g （x ）可微，并且满足f ′（x ）＝g ′（x ），则下列各式中正确的是（ ）。 A ．f （x ）＝g （x ） B ．()()d d f x x g x x =⎰⎰
C ．()()()(
)
d d f x x g x x '
'=
⎰
⎰
D ．
()()d d f x x g x x ''=⎰⎰
[答案]：D
[解析]：导数相等，原函数不一定相等。假设f （x ）＝x 2，g （x ）＝x 2＋1，满足f ′（x ）＝g ′（x ），经过验证，D 选项正确。
8．定积分
31
x ⎰
的值等于（ ）。
A ．
)
1
23
B ．
(
1
23
C ．
(2
13
-
D 1
[答案]：B [解析]：
(
)(31
1
20
10
03
212
d
22
13
2
33
1
23
x x x x
x
x ==-=+=+=
-⎰
⎰⎰
9
．设向量的模α=
β=
αβ⨯=α·β等于（ ）。
A ．8或－8
B ．6或－6
C ．4或－4
D ．2或－2 [答案]：D
[解析]：设两向量α、β的夹角为θ
，根据αβ⨯=
sin 4sin αβαβθθ⨯===
解得：sin 2
θ=
，所以，1cos 2θ=±。
因此，1cos 422αβαβθ⎛⎫
==⨯±
=± ⎪⎝⎭
。
10．设平面方程为Ax ＋Cz ＋D ＝0，其中A ，C ，D 是均不为零的常数，则该平面（ ）。 A ．经过Ox 轴 B ．不经过Ox 轴，但平行于Ox 轴
C ．经过Oy 轴
D ．不经过Oy 轴，但平行于Oy 轴 [答案]：D
[解析]：平面方程的一般式为Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0，其中B ＝0，说明平面平行于Oy 轴；D ≠0，说明平面不过原点，也就不经过Oy 轴。
11．函数z ＝f （x ，y ）在点（x 0，y 0）处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。 A ．必要而非充分条件 B ．充分而非必要条件 C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
[答案]：D
[解析]：二元函数在（x ，y ）点可微、偏导存在、连续之间的关系见题11解图。由图可知，对于多元函数，连续推不出可偏导，可偏导也推不出连续，故选择D 选项。
题11解图
12．设D 是圆域：x 2＋y 2≤1，则二重积分d d D
x x y ⎰⎰等于（ ）
。 A ．1
20
02d sin d r r π
θθ⎰
⎰
B ．
2120
d cos d r r π
θθ⎰
⎰
C ．1
2
4
d cos d r r π
θθ⎰
⎰
D ．1
340
4
d cos d r r π
θθ⎰
⎰
[答案]：B
[解析]：圆域为单位圆，在极坐标下，圆域D 为：0≤θ≤2π，0≤r ≤1。变量可表示为：x ＝rcosθ，y ＝rsinθ，dxdy ＝rdrdθ。则可得：
21
2
2
d d cos d d cos d d d cos d D
D
D
x x y r r r r r r r π
θθθθθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
13．微分方程y ′＝2x 的一条积分曲线与直线y ＝2x －1相切，则微分方程的解是（ ）。 A ．y ＝x 2＋2 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝x 2＋1 [答案]：C
[解析]：由y ＝2x －1，可得k ＝2。根据y ′＝2x ＝2，可得x ＝1，y ＝1。
由y ′＝2x ，可得y ＝x 2＋C ，将（1，1）代入可知C ＝0，则微分方程的解为y ＝x 2
。
14．下列级数中，条件收敛的级数是（ ）。 A ．
()
2
1
1ln n
n n
∞
=-∑ B ．()
32
1
11n
n n
∞
=-∑
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议