本章学习基本要求：
1.会求空间中两点之间的距离。
2.了解多元函数的概念及二元函数的表示法与几何意义。
4.熟练掌握求偏导数与全微分的方法，掌握求多元复合函数偏导数以及隐函数偏导数的方法。
5.掌握二元函数极值的必要条件，充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值与最小值。
第一节 空间解析几何简介
一、 空间直角坐标系
在平面解析几何中，我们建立了平面直角坐标系，并通过平面直角坐标系，把平面上的点与有序数组(即点的坐标)对应起来. 同样，为了把空间的任一点与有序数组对应起来，我们来建立空间直角坐标系. 过空间一定点O, 作三条相互垂直的数轴， 依次记为轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴），统称为坐标轴. 它们构成一个空间直角坐标系.
例 1、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
解： A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ.
例 2、 求点与轴，平面及原点的对称点坐标.
解：关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，关于原点的对称点为.
.
二、 空间两点间的距离
例 5、 轴上，求与点, 点等距离的点.
解：设所求轴上的点为，依题意：
，
两边平方得，故所求点为.
例 6、已知，，求线段的垂直平分面的方程.
解：设是所求平面上任一点，据题意有
化简得所求方程.这就是所求平面上的点的坐标所满足的方程 而不在此平面上的点的坐标都不满足这个方程，所以这个方程就是所求平面的方程.
例2 设P在x轴上, 它到的距离为到点的距离的两倍, 求点P的坐标.
解 因为在轴上，设点坐标为
所求点为
练习题：
例 3、已知点A(a, b, c), 求它在各坐标平面上及各坐标轴上的垂足的坐标（即投影点的坐标）.
解：分别为.
例 4、 求证以、、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
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