2021年北京市海淀区中考数学二模试卷
一．选择题
1.（单选题，2分）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ） A.三角形
B.圆
C.扇形
D.矩形
2.（单选题，2分）如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（ ）
A.0
B.1
C.1.5
D.2.5
3.（单选题，2分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（单选题，2分）下列运算正确的是（ ）
A.2a+3a=5a
B.a2+a3=a5
C. =
D.
5.（单选题，2分）反比例函数y= （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.（单选题，2分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BC || OP交⊙O于点C．若∠B=70°，则∠OPC的度数为（ ）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
7.（单选题，2分）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ） A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B.此时段平均等位时间小于20分钟
C.此时段等位时间的中位数可能是27
D.此时段有6桌顾客可享受优惠
8.（单选题，2分）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ） A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.二次函数关系
D.反比例函数关系
9.（填空题，2分）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是___ ．
10.（填空题，2分）分解因式：a2b-b=___ ．
11.（填空题，2分）比较大小： ___ 3（填写“＜”或“＞”）．
12.（填空题，2分）盒中有1枚白棋子和1枚黑棋子，这两枚棋子除颜外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜，那么两次记录的颜都是黑的概率是___ ．
13.（填空题，2分）如图，两条射线AM || BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是___ （写出一个即可）．
14.（填空题，2分）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．
《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”
其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”
设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ___ ．
15.（填空题，2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为：∠BAC___ ∠DAC（填“＞”，“=”或“＜”）．
16.（填空题，2分）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表
对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 ___ km．
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
低强度 | 8 | 6 | 6 | 5 | 4 |
高强度 | 12 | 13 | 15 | 12 | 8 |
休息 | | | | | |
| | | | | |
17.（问答题，5分）计算：（ ）-1 +| |-2sin60°．
18.（问答题，5分）解分式方程： ．
19.（问答题，5分）先化简再求值：（a-1）2-2a（a-1），其中a= ．
20.（问答题，5分）已知：∠MAN，B为射线AN上一点．
求作：△ABC，使得点C在射线AM上，且∠ABC= ∠CAB．
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