Preagel算法是一种基于图的算法，用于计算图中两点间的最短路径。它是由Floyd和Warshall在1962年提出的，用于解决旅行商问题（TSP）。Preagel算法的基本思想是逐步构建最短路径树，直到所有的最短路径都被到。 Preagel算法的计算过程可以分为以下几个步骤：
1. 初始化：
- 将图中的所有顶点分为两组：一组是已访问的顶点（用白表示），另一组是未访问的顶点（用灰表示）。初始时，只有起始顶点被标记为已访问。 - 初始化最短路径树，起始顶点是其根，其他顶点还没有父节点。
2. 选择下一个顶点：
- 从未访问的顶点中选择一个顶点作为下一个访问的顶点。这个选择是基于这样的规则：对于未访问的顶点u，选择使得从起始顶点到u的最短路径长度最小的顶点。
- 如果有多个顶点的最短路径长度相同，则选择其中一个。
3. 更新最短路径树：
- 将选中的顶点标记为已访问，并将其添加到最短路径树中。新的顶点成为其父节点的子节点。
- 更新从起始顶点到新顶点的最短路径长度。如果通过选择的新顶点可以到一条更短的路径，则更新这条路径。
4. 检查是否完成：
- 如果所有的顶点都已被访问，算法结束。
- 如果还有未访问的顶点，继续执行步骤2和步骤3，直到所有顶点都被访问。
5. 输出结果：
- 最终，最短路径树中的每条边都代表起始顶点到对应顶点的最短路径。通过回溯最短路径树，可以到起始顶点到任何顶点的最短路径。
Preagel算法的时间复杂度较高，因为它需要迭代地构建最短路径树，每次迭代都可能涉及到对所有未访问顶点的检查。在最坏情况下，时间复杂度为O(V^2)，其中V是顶点的数量。这使得Preagel算法在顶点数量较多的情况下效率不高。因此，对于大型图，通常会使用更高效的算法，如Dijkstra算法或A*算法。
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