2023年河北省石家庄市九地市九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(a3)2=a？，则？=( )
A. 1
B. 5
C. 6
D. 9
2.
在△ABC中，AD是△ABC的中线.看到图形，甲、乙、丙、丁四
名同学给出四个不同的结论，其中正确的是( )
甲：AD⊥BC
乙：∠BAD=∠CAD
丙：AB=AC
丁：BD=CD
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
3. 计算|−3|−(−3)的结果是( )
A. 0
B. −6
C. 6
D. 9
4. 若12−a1
=3，则a的值为( )
3
B. 1
C. 2
D. 3
A. 1
3
5. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为( )
A. 20.1×10−7
B. 2.01×10−6
C. 0.201×10−5
D. 2.01×10−8
6. 如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7. 如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则∠BPD的度数是( )
A. 83°
B. 84°
C. 85°
D. 86°
8. 若x 为正整数，则下列运算结果不是负数的是( )A. 1
x −1
B. x 2
−1
x
⋅x
x +1 C. x x−1÷1
1−x
D. x
2−2x
+1
1−x
9.
：四边形ABCD 是矩形．求证：AC =BD .以下是排乱的证明过程：①∴AB =CD ，∠ABC =∠DCB ；②∵BC =CB ；③∵四边形ABCD 是矩形；④∴AC =DB ；⑤∴△ABC ≌△DCB ．
甲的证明顺序是：③①②⑤④乙的证明顺序是：②③①⑤④则下列说法正确的是( )
A. 甲和乙都对
B. 甲和乙都不对
C. 甲对乙不对
D. 乙对甲不对
10. 嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后， 便尝试在数轴上一个表示无理数的点.如图，数轴的原点为O ，Rt △AOB 中，∠OAB =90°，边AO 在数轴上，AB =3，以点O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 所表示的数介于( )
A. −1和−2之间
B. −2和−3之间
C. −3和−4之间
D. −4和−5之间
11.
一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平
行于地面AE ，若∠BCD =150°，则∠ABC 的度数是( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 135°
12. 某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题(不答按错)扣(x−2)分，小明答错了2道题，他得到的分数是( )
A. 6x+4
B. 6x−4
C. 8x+4
D. 8x−4
13. 我市某一周内每天的最高气温如表所示，则这组数据的中位数和众数分别是( )
最高气温(℃)25262730天数1123
A. 26.5和28
B. 27和30
C. 1.5和3
D. 2和3
14. 红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 180(1−x)2=461
B. 180(1+x)2=461
C. 368(1−x)2=137
D. 368(1+x)2=442
x 与y=k2
x
的图象(部分)于点A、B，点C是y轴上的动
点，则△ABC的面积为( )
A. k 1−k 2
B. 1
2(k 1−k 2)
C. k 2−k 1
D. 1
2(k 2−k 1)
16.
对于直线L 和直线L 外的一点O ，
按下列步骤完成了尺规作图：(1)在直线L 的另一侧取点M ；
(2)以O 为圆心，OM 为半径作弧与L 交于A ，B 两点；(3)分别以A ，B 为圆心，大于12
AB 为半径作弧，两弧交于点C ；(4)过点O 和C 作直线m .问题：“在直线m 上任取一点P (点P 不在L 上)，连接
PA ，PB ，过点A 作直线n 与直线PB 垂直，设∠APB 是x °，直线n 与PA 所夹的锐角是y °，求x 与y 的数量关系.”下面是三个同学的答案，甲：x +y =90，乙：x−y =90，丙：x +y =180.对于三人的答案，下列结论正确的是( )
A. 只有甲的答案正确
B. 甲和乙的答案合在一起才正确
C. 甲和丙的答案合在一起才正确
D. 甲乙丙的答案合在一起才正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 分解因式：x 3−4x = ．
18.
如图，
在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，C O ⊥AB 于点O ，中线AE 与CO 相交于点F ，则(1)
EF
AF
的值为______ ；(2)tan ∠OAF = ______ ．
19.
如图，
在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，D 是BC 边上一点，线段DA 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接AE ，若F
是AE的中点．
(1)AD与DE的位置关系是______ ；
(2)当点F在AC上时，BD=______ ；
(3)CF的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
下面是5个未化简的有理数：(−1)3，(−3)2，|−2|，(−1
)
−2，−(−3)
2
(1)依次写出这五个数的化简结果，并计算它们的平方和；
(2)求这五个数的平均数；
(3)在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n.试判别方程x2−mx+n=0根的情况．21. (本小题9.0分)
某乒乓球俱乐部有3名男队员和3名女队员可参加对外比赛，其中有1名男队员和1名女队员使用左手打球.现计划用这6名队员组成混合双打组合.(以下简称混双组合：就是由一名男队员和一名女队员组成) (1)可以有多少种不同的混双组合？如果从这些组合中任选1个参加比赛，那么选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是多少？
(2)实际运作中，通过各种组合之间的比赛，最终确定了3个组合，其中有一个组合正好是男1号与女1号组成的(我们称为“一号组合”).如果这三个组合通过抓阉(jiu)方式决定哪一组由张岩教练指导，直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是多少？
22. (本小题9.0分)
发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．
验证：如，(3+1)2−(3−1)2=12能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差；
探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
23. (本小题10.0分)
如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
(1)求直线BC的解析式．
(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．
(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1：3，直接写出L的解析式．
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议