(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202011171881.5
(22)申请日 2020.10.28
(71)申请人 中国兵器科学研究院
地址 100089 北京市海淀区车道沟十号院
(72)发明人 朱正福 刘英 姬广振 杨春华
李阳
(74)专利代理机构 中国兵器工业集团公司专利
中心 11011
代理人 刘二格
(51)Int.Cl.
G06Q 10/06(2012.01)
(54)发明名称
(57)摘要
本发明公开了一种层次分析法平均随机一
致性指标RI的计算方法，对指数标度法的两两比
较重要度进行了约定，构造指数标度法的随机比
值，并通过多次的特征值计算得到最大特征值的
平均值。本发明给出了指数标度法(e 0/4‑e 8/4)的
平均随机一致性指标RI值，该RI值为基于指数标
度法的层次分析法的两两比较矩阵是否一致提
供了判断依据，为基于指数标度法的层次分析法
的应用提供了基础。权利要求书3页 说明书6页 附图1页CN 112258059 A 2021.01.22
C N 112258059
A
1.一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一，约定指数标度法比较重要度；
步骤二，构造随机比较矩阵；
步骤三，采用QR方法求比较矩阵A的特征值；
步骤四，计算最大特征值的平均值λmax；
步骤五，计算随机性指标RI。
2.如权利要求1所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤一中，指数标度法比较重要度为：
3.如权利要求2所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤二中，让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e0/4-e8/4)下的可能值，各对于固定的比较矩阵的阶数n，随机比较矩阵的构造规则为：对于矩阵A的元素a ij，当i<j时，随机地取自e8/4、e7/4、e6/4、e5/4、e4/4、e3/4、e2/4、e1/4、e0/4、1/e1/4、1/e2/4、1/e3/4、1/e4/4、1/e5/4、1/e7/4、1/ e8/4共17个数中的某一个，当i>j时,a ji＝1/a ij，当i＝j时，取1.00。
4.如权利要求3所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤三中，先将比较矩阵A变换为HessenBerg矩阵，再应用带原点位移的QR方法进行迭代，得到比较矩阵A特征值。
5.如权利要求4所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所
述步骤四中，重复步骤二、步骤三若干次，得到若干个绝对值最大的特征值，若干个绝对值最大的特征值的平均值即为n阶矩阵A的最大特征值的平均值λmax。
6.如权利要求5所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤四中，重复步骤二、步骤三20000次。
7.如权利要求6所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤五中，计算随机性指标RI为：
RI＝(λmax-n)/(n-1)
其中：n为比较矩阵的阶数。
8.如权利要求7所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，指数标度法(e0/4-e8/4)的平均随机一致性指标RI值为：
n234567891011
RI00.2790.4560.5680.6400.6900.7260.7540.7740.791 n12131415161718192021
RI0.8050.8160.8260.8340.8410.8470.8520.8570.8610.865 n222324252627282930
RI0.8690.8720.8750.8770.8800.8820.8840.8860.888
其中：n为比较矩阵的阶数。
9.如权利要求8所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤二中，随机生成的一个3阶的指数标度比较矩阵如下：
10.如权利要求9所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤三中，计算矩阵A的特征值的流程如下：
(1)利用初等相似变换将一般实矩阵A∈R n×n化为拟上三角矩阵A(n-1)，给定精度水平ε>0和迭代最大数L；
(2)记令k＝1,m＝n；
(3)如果则得到A的一个特征值置m＝n-1，转(4)，否则转(5)；
(4)如果m＝1，则得到A的一个特征值转(11)，如果m＝0，则直接转(11)，如果m>1，则转(3)；
(5)求二阶子阵的两个特征值s1和s2，即计算二次方程
(6)如果m＝2，则得到A的两个特征值s1和s2，转(11)，否则转(7)；
(7)如果则得到A的两个特征值s1和s2，置m＝m-2，转(4)，否则转(8)；
(8)如果k＝L，则计算终止，未得到A的全部特征值，否则转(9)；
(9)记计算：
I为m阶单位矩阵；
M k＝Q k R k，对M k作QR分解；
(10)置k＝k+1，转(3)；
(11)A的全部特征值计算完毕，停止计算。
一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法技术领域
[0001]本发明属于系统工程技术领域，涉及一种层次分析法中的平均随机一致性指标RI 的计算方法，并给出了层次分析法中指数标度法的平均随机一致性指标RI值。
背景技术
[0002]层次分析法又称为AHP(Analytical Hierarchy Process)法，是上世纪70年代美国运筹学方面的学者T.L.Saaty提出来的。AHP方法就是把问题的内存层次与联系判断量化并作出方案排序的方法。AHP方法已大量应用于各种实际问题中，对因素的两两比较采用的是称作“1-9标度法”的标度法，即两个因素的比较重要程度用1至9来表示。在应用中人们发现“1-9标度法”对两个因素重要性相差不大时，计算的两因素权重相差可能较大，于是有学者提出了“指数标度法”，使分析的权重与真实权重更接近。对于层次分析法形成的重要性比较矩阵，无论是“1-9标度法”还“指数标度法”，都要进行比较矩阵的一致性检验，进行一致性检验的前提是要知道对应的平均随机一致性指标RI。对于“1-9标度法”，相关文献已给出了平均随机一致性指标RI，可以方便地查阅使用；但“指数标度法”的平均随机一致性指标RI没有文献给出，给“指数标度法”的推广应用带来了障碍。
发明内容
[0003](一)发明目的
[0004]本发明的目的是：提供一种层次分析法中比较矩阵的平均随机一致性指标RI的计算方法，并给出了“指数标度法”平均随机一致性指标RI值，为“指数标度法”的应用带来了方便。
[0005](二)技术方案
[0006]为了解决上述技术问题，本发明提供一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其包括以下步骤：
说 明 书
1/6页CN 112258059 A
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