定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法和系统

1.本发明属于材料加工技术领域，特别涉及定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法和系统。

背景技术：

2.随着现代航空发动机及重型燃气轮机不断发展，高压涡轮叶片要具有更高的承温能力，这对叶片的材料、结构等提出了更高的要求。为保证叶片良好的组织与性能，涡轮叶片需要采用定向凝固铸造工艺生产，在此过程中极易产生各种缺陷。采用计算机数值模拟的方法，针对重型燃气轮机叶片定向凝固过程开展模拟仿真研究，可以揭示定向凝固叶片组织缺陷形成机理，指导高质量、微缺陷叶片的制备。
3.随着叶片内部结构日趋复杂，为保证模拟精度，需要采用较小的网格尺寸对铸件/铸型系统进行网格剖分。而为了保证铸件的完整充型，浇注系统通常需要较大的截面，导致大部分铸件单元都位于粗大的浇注系统部分。这不仅增大了内存消耗，极大地降低了计算的速度，而且对模拟精度并没有实质性的提高。因此，对于拥有复杂内腔结构的重型燃气轮机叶片的定向凝固过程模拟仿真，可以采用非均匀有限差分网格以减少网格数量，提高模拟计算速度。
4.现有技术中所采用的非均匀有限差分网格如图1所示，其网格大小变换是通过改变网格形状实现，网格单元不再限于正六面体，其三个方向上的尺寸可以根据实际的需要而改变，但相邻网格的邻接面是一致的，导致某个网格的尺寸仍然会受到远方网格的影响，如图1中左侧着网格在高度方向上的尺寸会受到中部着网格的限制，影响铸件建模效果，网格未达到最佳优化情况。因此，亟需开发一种定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，解决上述缺陷中的至少一种。

技术实现要素：

5.针对上述问题，本发明公开了定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，包括以下步骤：
6.采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；
7.在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；
8.在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。
9.更进一步地，所述一级网格和二级网格均为正六面体网格。
10.更进一步地，所述二级网格由多个一级网格合并得到，二级网格的尺寸大于一级网格。
11.更进一步地，所述在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理的具体步骤如下：
12.在常规计算区域和优化计算区域的边界区域，将常规计算区域边界处的多个一级网格单位层作为常规计算区域边界，将优化计算区域边界处的一个二级网格单位层作为优化计算区域边界；其中，常规计算区域边界与优化计算区域边界尺寸相同；
13.常规计算区域边界中的一级网格向优化计算区域扩展设定距离作为一级网格扩展区域，优化计算区域边界中的二级网格向常规计算区域扩展设定距离作为二级网格扩展区域；
14.优化计算区域内的二级网格的模拟仿真数据从常规计算区域边界处的二级网格扩展区域内的二级网格读取，二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据由常规计算区域边界内一级网格处获取；常规计算区域内的一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格读取，一级网格扩展区域内一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域内二级网格处获取。
15.更进一步地，所述模拟仿真数据包括以下物理量：速度在x方向上的分量u、速度在y方向上的分量v、单元压力p和温度t。
16.更进一步地，所述二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据通过以下公式获得：
17.所述速度在x方向上的分量u通过以下公式确定：
[0018][0019]
其中，下标首位的b表示二级网格中的物理量，s表示一级网格中的物理量；下标的二维坐标中，(i,j)为常规计算区域边界中，组成二级网格扩展区域的多个一级网格中左下方的一级网格中心点o的坐标；为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+3/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j+1)位置的速度在x方向上的分量；
[0020]
所述速度在y方向上的分量v通过以下公式确定：
[0021][0022]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；
[0023]
所述单元压力p通过以下公式确定：
[0024][0025]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置
的单元压力；p
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置的单元压力；p
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置的单元压力；p
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置的单元压力；p
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置的单元压力；
[0026]
所述温度t通过以下公式确定：
[0027][0028]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置的温度；t
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置的温度；t
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置的温度；t
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置的温度；t
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置的温度。
[0029]
更进一步地，所述优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格模拟仿真数据通过以下公式获得：
[0030][0031][0032][0033]
其中，w代表物理量u,v,p,t，δx,δy为一级网格物理量到二级网格物理量的相对位置；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置物理量对x的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置物理量对y的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置物理量值；
[0034]
若所述一级网格速度量处于二级网格的内部而非边界时，需要进一步通过以下公式确定ub、vb：
[0035]
[0036][0037]
其中，为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置的速度在y方向上的分量。
[0038]
定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，包括：
[0039]
剖分单元，用于采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；
[0040]
合并单元，用于在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；
[0041]
处理单元，用于在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。
[0042]
更进一步地，所述处理单元，具体用于：
[0043]
在常规计算区域和优化计算区域的边界区域，将常规计算区域边界处的多个一级网格单位层作为常规计算区域边界，将优化计算区域边界处的一个二级网格单位层作为优化计算区域边界；其中，常规计算区域边界与优化计算区域边界尺寸相同；
[0044]
常规计算区域边界中的一级网格向优化计算区域扩展设定距离作为一级网格扩展区域，优化计算区域边界中的二级网格向常规计算区域扩展设定距离作为二级网格扩展区域；
[0045]
优化计算区域内的二级网格的模拟仿真数据从常规计算区域边界处的二级网格扩展区域内的二级网格读取，二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据由常规计算区域边界内一级网格处获取；常规计算区域内的一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格读取，一级网格扩展区域内一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域内二级网格处获取。
[0046]
更进一步地，所述模拟仿真数据包括以下物理量：速度在x方向上的分量u、速度在y方向上的分量v、单元压力p和温度t。
[0047]
更进一步地，所述二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据通过以下公式获得：
[0048]
所述速度在x方向上的分量u通过以下公式确定：
[0049][0050]
其中，下标首位的b表示二级网格中的物理量，s表示一级网格中的物理量；下标的
二维坐标中，(i,j)为常规计算区域边界中，组成二级网格扩展区域的多个一级网格中左下方的一级网格中心点o的坐标；为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+3/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j+1)位置的速度在x方向上的分量；
[0051]
所述速度在y方向上的分量v通过以下公式确定：
[0052][0053]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；
[0054]
所述单元压力p通过以下公式确定：
[0055][0056]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置的单元压力；p
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置的单元压力；p
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置的单元压力；p
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置的单元压力；p
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置的单元压力；
[0057]
所述温度t通过以下公式确定：
[0058][0059]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置的温度；t
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置的温度；t
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置的温度；t
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置的温度；t
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置的温度。
[0060]
更进一步地，所述优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格模拟仿真数据通过以下公式获得：
[0061][0062]
[0063][0064]
其中，w代表物理量u,v,p,t，δx,δy为一级网格物理量到二级网格物理量的相对位置；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置物理量对x的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置物理量对y的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置物理量值；
[0065]
若所述一级网格速度量处于二级网格的内部而非边界时，需要进一步通过以下公式确定ub、vb：
[0066][0067][0068]
其中，为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置的速度在y方向上的分量。
[0069]
与现有技术相比，本发明的具有至少以下优点：
[0070]
1)通过非均匀有限差分方法，针对重型燃气轮机叶片定向凝固过程的模拟仿真进行计算优化，以实现在较高模拟精度下，使用更少计算机资源，更高效地完成模拟仿真；
[0071]
2)解决以往非均匀有限差分过程中网格形貌不均匀，细化网格影响大网格尺寸形貌，以及网格优化情况不佳的问题；
[0072]
3)通过在厚大尺寸区域进行网格合并实现网格大小的变换，可以保证网格形状及尺寸不会受到远处网格的影响；
[0073]
4)可以实现多级非均匀网格划分，以进一步减少网格数，降低内存占用，提高计算
效率。
[0074]
本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所指出的结构来实现和获得。
附图说明
[0075]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0076]
图1示出了现有技术中采用的非均匀有限差分网格；
[0077]
图2示出了根据本发明实施例的非均匀有限差分网格；
[0078]
图3示出了根据本发明实施例的非均匀有限差分网格边界区域示意图；
[0079]
图4示出了根据本发明实施例的非均匀有限差分网格交错网格边界区域的物理量处理示意图；
[0080]
图5示出了根据本发明实施例的计算采用的柱栓件几何形貌图。
具体实施方式
[0081]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0082]
图2示出了根据本发明实施例的非均匀有限差分网格。如图2所示，本发明提出的一种定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，包括以下步骤：
[0083]
采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；
[0084]
在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；
[0085]
在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。其中，常规计算区域是由小尺寸网格剖分的精确模拟区域，是计算域边界区域及其他需要重点关注模拟仿真结果的区域；优化计算区域是由大尺寸网格剖分的模拟区域，是计算域中心区域及其他非重点关注区域(如图5中虚线内区域，厚度大于边缘区域)；
[0086]
一级网格和二级网格均为正六面体网格，且每一级非均匀网格中，二级网格由多个一级网格合并得到，二级网格的尺寸大于一级网格。示例性的，在二维情况下，二级网格由4个一级网格合并得到，二级网格尺寸为一级网格尺寸的2倍。同理，合并后的二级网格可以通过本方法进一步合并优化。一级网格为满足模拟仿真需求的最小尺寸网格，后续各级网格由一级网格合并得到，尺寸逐渐增大。
[0087]
如图3所示，对于双重网格，左侧为常规计算区域1，右侧为优化计算区域2，在常规计算区域1和优化计算区域2的边界区域，将常规计算区域1边界处的多个一级网格单位层作为常规计算区域边界，将优化计算区域2边界处的一个二级网格单位层作为优化计算区
域边界；其中，常规计算区域边界与优化计算区域边界尺寸相同；示例性的，将常规计算区域边界处的2个一级网格单位层作为常规计算区域边界。其中，在二维情况下，网格单位层为边界处的一列网格。
[0088]
常规计算区域边界中的一级网格向优化计算区域2扩展设定距离作为一级网格扩展区域1
′
，优化计算区域边界中的二级网格向常规计算区域1扩展设定距离作为二级网格扩展区域2
′
；示例性的，设定距离等于二级网格的长度；
[0089]
优化计算区域2内的二级网格的模拟仿真数据从常规计算区域边界处的二级网格扩展区域2
′
内的二级网格读取，二级网格扩展区域2
′
内二级网格的模拟仿真数据由常规计算区域边界内一级网格处获取；常规计算区域1内的一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域边界处的一级网格扩展区域1
′
内的一级网格读取，一级网格扩展区域1
′
内一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域2内二级网格处获取。其中，模拟仿真数据包括以下物理量：速度在x方向上的分量u、速度在y方向上的分量v、单元压力p和温度t。边界区域同一位置既有二级网格，也有一级网格，能够保证模拟仿真数据在不同尺寸网格之间的传递。
[0090]
如图3所示，由以上描述可知，在边界区域存在着双重网格，其中在边界左侧区域(常规计算区域1)以一级网格为主网格，二级网格为从网格；在边界右侧区域(优化计算区域2)以二级网格为主网格，一级网格为从网格。在数值模拟过程中，从网格不断从主网格中读取数据，如优化计算区域2中的二级网格首先通过二级网格扩展区域2
′
从常规计算区域1的一级网格中读取模拟仿真数据，随后常规计算区域1中的一级网格通过一级网格扩展区域1
′
从优化计算区域2的二级网格读取模拟仿真数据。由于两侧的网格尺寸不等，因此读取网格模拟仿真数据时需要经过适当的插值和加权处理(具体见下述公式)。
[0091]
如图4所示，对于不同尺寸网格边界区域的物理量，可以采用如下方式处理。边界区域左侧为二级网格扩展区域2
′
，右侧为一级网格扩展区域1
′
,一级网格边界以细线绘出，二级网格边界以粗线绘出，其它物理量见附图说明。
[0092]
在处理边界时，优化计算区域2的二级网格首先从二级网格扩展区域2
′
读取模拟仿真数据，而二级网格扩展区域2
′
中二级网格的模拟仿真数据来自于常规计算区域1中的一级网格。以二维情况为例，考虑质量守恒和能量守恒，忽略局部的密度和比热容的不均匀，二级网格扩展区域2
′
内二级网格的模拟仿真数据可通过以下公式获得：
[0093]
所述速度在x方向上的分量u通过以下公式确定：
[0094][0095]
其中，下标首位的b表示二级网格中的物理量，s表示一级网格中的物理量；下标的二维坐标中，(i,j)为常规计算区域边界中，组成二级网格扩展区域的4个一级网格中左下方的一级网格中心点o的坐标；为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+3/2,j+1/2)位置(即二级网格y方向边界网格中点)的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j)位置(即共用该边界的下方一级网格y方向边界中点)的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j+1)位置(即共用该边界的上方一级网格y方向边界中点)的速度在x方向上的分量。
[0096]
所述速度在y方向上的分量v通过以下公式确定：
[0097][0098]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j-1/2)位置(即该二级网格x方向边界中点)的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i,j-1/2)位置(即共用该边界的左侧一级网格x方向边界中点)的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j-1/2)位置(即共用该边界的右侧一级网格x方向边界中点)的速度在y方向上的分量；
[0099]
所述单元压力p通过以下公式确定：
[0100][0101]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置(即该二级网格中心点)的单元压力；p
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置(即左下方一级网格中心点)的单元压力；p
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置(即右下方一级网格中心点)的单元压力；p
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置(即左上方一级网格中心点)的单元压力；p
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置(即右上方一级网格中心点)的单元压力；
[0102]
所述温度t通过以下公式确定：
[0103][0104]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置(即该二级网格中心点)的温度；t
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置(即一级网格左下方网格中心点)的温度；t
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置(即一级网格右下方网格中心点)的温度；t
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置(即一级网格左上方网格中心点)的温度；t
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置(即一级网格右上方网格中心点)的温度。
[0105]
获得二级网格扩展区域2
′
中二级网格模拟仿真数据后，进一步可以获得一级网格扩展区域1
′
中的一级网格模拟仿真数据，以作为常规计算区域1的模拟仿真数据，其通用处理方法为：
[0106][0107][0108][0109]
其中，w代表物理量u,v,p,t，ws为一级网格扩展区域内的一级网格的物理量值，wb为优化计算区域边界内二级网格的物理量值，δx,δy为一级网格物理量到二级网格物理量的相对位置；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)物理量对x的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置(即二级网格右侧边界中点)物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置(即二级网格左侧边界中点)物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)物理量对y的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置(即二级网格上方边界中点)物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置(即二级网格下方边界中点)物理量值；
[0110]
若所述一级网格速度量处于二级网格的内部而非边界时，需要进一步通过以下公式确定ub、vb：
[0111][0112][0113]
其中，为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置(即二级网格左侧边界中点)的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置(即二级网格右侧边界中点)的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置(即二级网格下方边界中点)的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置(即二级网格上方边界中点)的速度在y方向上的分量。
[0114]
根据已公开的研究数据，基于现有技术中的非均匀有限差分方法下，网格剖分网格数由最小空间步长下的1217150个优化至183208个，网格数约为未优化时的15.1％。但该方法下网格形貌无法呈现均匀立方体形貌，对模拟仿真物理量计算及模型几何形貌均有较大影响。
[0115]
采用本发明的非均匀有限差分模拟仿真计算优化方法，针对某柱栓件定向凝固过程开展模拟仿真，柱栓件几何形貌如图5所示，造型文件网格尺寸为220*338*159个网格，优化前总剖分网格单元数为1182万个；经过优化后，网格单元数降为138万个，约为未优化时的11.7％，且所有网格均为正六面体，可在保证模拟仿真精确度的同时，降低计算机资源占
用，大幅提高计算效率。
[0116]
基于上述的一种定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，本发明提出一种定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，包括：
[0117]
剖分单元，用于采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；
[0118]
合并单元，用于在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；
[0119]
处理单元，用于在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。
[0120]
处理单元，具体用于：
[0121]
在常规计算区域和优化计算区域的边界区域，将常规计算区域边界处的多个一级网格单位层作为常规计算区域边界，将优化计算区域边界处的一个二级网格单位层作为优化计算区域边界；其中，常规计算区域边界与优化计算区域边界尺寸相同；
[0122]
常规计算区域边界中的一级网格向优化计算区域扩展设定距离作为一级网格扩展区域，优化计算区域边界中的二级网格向常规计算区域扩展设定距离作为二级网格扩展区域；
[0123]
优化计算区域内的二级网格的模拟仿真数据从常规计算区域边界处的二级网格扩展区域内的二级网格读取，二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据由常规计算区域边界内一级网格处获取；常规计算区域内的一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格读取，一级网格扩展区域内一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域内二级网格处获取。
[0124]
模拟仿真数据包括以下物理量：速度在x方向上的分量u、速度在y方向上的分量v、单元压力p和温度t。
[0125]
二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据通过以下公式获得：
[0126]
所述速度在x方向上的分量u通过以下公式确定：
[0127][0128]
其中，下标首位的b表示二级网格中的物理量，s表示一级网格中的物理量；下标的二维坐标中，(i,j)为常规计算区域边界中，组成二级网格扩展区域的多个一级网格中左下方的一级网格中心点o的坐标；为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+3/2,j+1/2)位置(即二级网格y方向边界网格中点)的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j)位置(即共用该边界的下方一级网格y方向边界中点)的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j+1)位置(即共用该边界的上方一级网格y方向边界中点)的速度在x方向上的分量；
[0129]
所述速度在y方向上的分量v通过以下公式确定：
[0130]
[0131]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j-1/2)位置(即该二级网格x方向边界中点)的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i,j-1/2)位置(即共用该边界的左侧一级网格x方向边界中点)的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j-1/2)位置(即共用该边界的右侧一级网格x方向边界中点)的速度在y方向上的分量；
[0132]
所述单元压力p通过以下公式确定：
[0133][0134]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置(即该二级网格中心点)的单元压力；p
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置(即左下方一级网格中心点)的单元压力；p
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置(即右下方一级网格中心点)的单元压力；p
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置(即左上方一级网格中心点)的单元压力；p
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置(即右上方一级网格中心点)的单元压力；
[0135]
所述温度t通过以下公式确定：
[0136][0137]
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j+1/2)位置(即该二级网格中心点)的温度；t
s,i,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j)位置(即一级网格左下方网格中心点)的温度；t
s,i+1,j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j)位置(即一级网格右下方网格中心点)的温度；t
s,i,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i,j+1)位置(即一级网格左上方网格中心点)的温度；t
s,i+1,j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j+1)位置(即一级网格右上方网格中心点)的温度。
[0138]
优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格模拟仿真数据通过以下公式获得：
[0139][0140][0141][0142]
其中，w代表物理量u,v,p,t，δx,δy为一级网格物理量到二级网格物理量的相对位置；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心
点)物理量对x的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置(即二级网格右侧边界中点)物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置(即二级网格左侧边界中点)物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)物理量对y的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置(即二级网格上方边界中点)物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置(即二级网格下方边界中点)物理量值；
[0143]
若所述一级网格速度量处于二级网格的内部而非边界时，需要进一步通过以下公式确定ub、vb：
[0144][0145][0146]
其中，为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+3/2,j+1/2)位置(即二级网格左侧边界中点)的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+7/2,j+1/2)位置(即二级网格右侧边界中点)的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+1/2)位置(即二级网格中心点)的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j-1/2)位置(即二级网格下方边界中点)的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2,j+3/2)位置(即二级网格上方边界中点)的速度在y方向上的分量。
[0147]
本发明中提出的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法和系统，至少具有以下优点：
[0148]
1)通过非均匀有限差分方法，针对重型燃气轮机叶片定向凝固过程的模拟仿真进行计算优化，以实现在较高模拟精度下，使用更少计算机资源，更高效地完成模拟仿真；
[0149]
2)解决以往非均匀有限差分过程中网格形貌不均匀，细化网格影响大网格尺寸形貌，以及网格优化情况不佳的问题；
[0150]
3)通过在厚大尺寸区域进行网格合并实现网格大小的变换，可以保证网格形状及尺寸不会受到远处网格的影响；
[0151]
4)可以实现多级非均匀网格划分，以进一步减少网格数，降低内存占用，提高计算效率。
[0152]
尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

技术特征：

1.定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，包括以下步骤：采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。2.根据权利要求1所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，所述一级网格和二级网格均为正六面体网格。3.根据权利要求1或2所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，所述二级网格由多个一级网格合并得到，二级网格的尺寸大于一级网格。4.根据权利要求3所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，所述在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理的具体步骤如下：在常规计算区域和优化计算区域的边界区域，将常规计算区域边界处的多个一级网格单位层作为常规计算区域边界，将优化计算区域边界处的一个二级网格单位层作为优化计算区域边界；其中，常规计算区域边界与优化计算区域边界尺寸相同；常规计算区域边界中的一级网格向优化计算区域扩展设定距离作为一级网格扩展区域，优化计算区域边界中的二级网格向常规计算区域扩展设定距离作为二级网格扩展区域；优化计算区域内的二级网格的模拟仿真数据从常规计算区域边界处的二级网格扩展区域内的二级网格读取，二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据由常规计算区域边界内一级网格处获取；常规计算区域内的一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格读取，一级网格扩展区域内一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域内二级网格处获取。5.根据权利要求4所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，所述模拟仿真数据包括以下物理量：速度在x方向上的分量u、速度在y方向上的分量v、单元压力p和温度t。6.根据权利要求5所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，所述二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据通过以下公式获得：所述速度在x方向上的分量u通过以下公式确定：其中，下标首位的b表示二级网格中的物理量，s表示一级网格中的物理量；下标的二维坐标中，(i,j)为常规计算区域边界中，组成二级网格扩展区域的多个一级网格中左下方的一级网格中心点o的坐标；为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+3/2,j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2,j+1)位置的速度在x方向上的分量；
所述速度在y方向上的分量v通过以下公式确定：其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+1,j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；所述单元压力p通过以下公式确定：其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2，j+1/2)位置的单元压力；p
s，i，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j)位置的单元压力；p
s，i+1，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j)位置的单元压力；p
s，i，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j+1)位置的单元压力；p
s，i+1，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j+1)位置的单元压力；所述温度t通过以下公式确定：其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2，j+1/2)位置的温度；t
s，i，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j)位置的温度；t
s，i+1，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j)位置的温度；t
s，i，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j+1)位置的温度；t
s，i+1，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j+1)位置的温度。7.根据权利要求5或6所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法，其特征在于，所述优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格模拟仿真数据通过以下公式获得：公式获得：公式获得：其中，w代表物理量u，v，p，t，δx，δy为一级网格物理量到二级网格物理量的相对位置；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置物理量对x的偏导；
为优化计算区域边界内二级网格中(i+7/2，j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+3/2，j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置物理量对y的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j+3/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j-1/2)位置物理量值；若所述一级网格速度量处于二级网格的内部而非边界时，需要进一步通过以下公式确定u
b
、v
b
：：其中，为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+3/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+7/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j+3/2)位置的速度在y方向上的分量。8.定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，其特征在于，包括：剖分单元，用于采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；合并单元，用于在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；处理单元，用于在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。9.根据权利要求8所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，其特征在于，所述处理单元，具体用于：在常规计算区域和优化计算区域的边界区域，将常规计算区域边界处的多个一级网格单位层作为常规计算区域边界，将优化计算区域边界处的一个二级网格单位层作为优化计算区域边界；其中，常规计算区域边界与优化计算区域边界尺寸相同；常规计算区域边界中的一级网格向优化计算区域扩展设定距离作为一级网格扩展区域，优化计算区域边界中的二级网格向常规计算区域扩展设定距离作为二级网格扩展区域；优化计算区域内的二级网格的模拟仿真数据从常规计算区域边界处的二级网格扩展区域内的二级网格读取，二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据由常规计算区域边
界内一级网格处获取；常规计算区域内的一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格读取，一级网格扩展区域内一级网格的模拟仿真数据由优化计算区域内二级网格处获取。10.根据权利要求9所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，其特征在于，所述模拟仿真数据包括以下物理量：速度在x方向上的分量u、速度在y方向上的分量v、单元压力p和温度t。11.根据权利要求10所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，其特征在于，所述二级网格扩展区域内二级网格的模拟仿真数据通过以下公式获得：所述速度在x方向上的分量u通过以下公式确定：其中，下标首位的b表示二级网格中的物理量，s表示一级网格中的物理量；下标的二维坐标中，(i，j)为常规计算区域边界中，组成二级网格扩展区域的多个一级网格中左下方的一级网格中心点o的坐标；为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+3/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2，j)位置的速度在x方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+3/2，j+1)位置的速度在x方向上的分量；所述速度在y方向上的分量v通过以下公式确定：其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2，j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i，j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j-1/2)位置的速度在y方向上的分量；所述单元压力p通过以下公式确定：其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2，j+1/2)位置的单元压力；p
s，i，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j)位置的单元压力；p
s，i+1，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j)位置的单元压力；p
s，i，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j+1)位置的单元压力；p
s，i+1，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j+1)位置的单元压力；所述温度t通过以下公式确定：
其中，为常规计算区域边界的二级网格扩展区域中(i+1/2，j+1/2)位置的温度；t
s，i，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j)位置的温度；t
s，i+1，j
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j)位置的温度；t
s，i，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i，j+1)位置的温度；t
s，i+1，j+1
为常规计算区域边界中一级网格的(i+1，j+1)位置的温度。12.根据权利要求10所述的定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化系统，其特征在于，所述优化计算区域边界处的一级网格扩展区域内的一级网格模拟仿真数据通过以下公式获得：公式获得：公式获得：其中，w代表物理量u，v，p，t，δx，δy为一级网格物理量到二级网格物理量的相对位置；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置物理量对x的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+7/2，j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+3/2，j+1/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置物理量对y的偏导；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j+3/2)位置物理量值；为优化计算区域边界内二级网格中(i+5/2，j-1/2)位置物理量值；若所述一级网格速度量处于二级网格的内部而非边界时，需要进一步通过以下公式确定u
b
、v
b
：：其中，为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+3/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+7/2，j+1/2)位置的速度在x方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j+1/2)位置的速度在y方向上的分量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j-1/2)位置的速度在y方向上的分
量；为优化计算区域边界二级网格中(i+5/2，j+3/2)位置的速度在y方向上的分量。

技术总结

本发明公开了定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法和系统，定向凝固过程非均匀有限差分模拟仿真优化方法包括：采用一级网格对计算域进行剖分；其中，计算域包括常规计算区域和优化计算区域；在所述计算域的优化计算区域，将一级网格合并为二级网格；在所述常规计算区域和优化计算区域的边界区域，采用双重网格对跨边界量进行处理。本发明解决以往非均匀有限差分过程中网格形貌不均匀，细化网格影响大网格尺寸形貌，以及网格优化情况不佳的问题；可以实现多级非均匀网格划分，以进一步减少网格数，降低内存占用，提高计算效率。提高计算效率。提高计算效率。