人教版八年级物理期末复习 第10章 浮力 计算题专练 1．伟大的中华民族正在走向复兴，人民海军走向深蓝。2019年4月23日，为庆祝中国人民海军成立七十周年，中国完全自主研制的055大型驱逐舰首次在山东青岛公开亮相。该舰是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183m、宽23m，满载时吃水深度为8m，排水量可达12500t。（g取10N/kg，海水密度取ρ海水＝1.0×103kg/m3） （1）求055驱逐舰满载时所受的浮力；
（2）若一架总质量为13t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，求055驱逐舰浸在水里的体积减少了多少。
【考点】8O：阿基米德原理的应用；8S：物体的浮沉条件及其应用．【分析】（1）知道055驱逐舰满载时的排水量，根据F浮＝G排＝m排g求出所受的浮力；
（2）直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量，根据F浮＝ρgV排求出055驱逐舰浸在水里的体积减少的量。
【解答】解：
（1）由阿基米德原理可得，055驱逐舰满载时所受的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝12500×103kg×10N/kg＝1.25×108N；
（2）因直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量：
△F浮＝G＝mg＝13×103kg×10N/kg＝1.3×105N，
由F浮＝ρgV排可得，055驱逐舰浸在水里的体积减少了：
△V排＝＝＝13m3。
答：（1）055驱逐舰满载时所受的浮力为1.25×108N；
（2）055驱逐舰浸在水里的体积减少了13m3。
本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，要注意直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰所受浮力的变化等于直升机的重力。
2．如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是8×10﹣3m2，装满水后水深0.1m，总质量是0.95kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是0.1kg。求：（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）水对溢水杯底的压力。
（2）木块受到的浮力。
（3）溢水杯对桌面的压力。
【分析】（1）知道水深，利用求p＝ρgh水对溢水杯底的压强，再利用F＝pS求水对溢水杯底的压力；
（2）根据阿基米德原理求木块所受的浮力；
（3）因为木块漂浮在水面上，所以F浮＝G排＝G木，溢水杯对桌面的压力等于原来溢水杯和水的总重力加上木块的重力再减去排开水的重力。
【解答】解：
（1）水对溢水杯底的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
由p＝可得水对溢水杯底的压力：
F＝pS＝1000Pa×8×10﹣3m2＝8N；
（2）由阿基米德原理可得木块所受的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝m溢g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（3）因为木块漂浮在水面上，所以F浮＝G排＝G木，
所以此时溢水杯对桌面的压力：
F＝G+G木﹣G排＝G＝mg＝0.95kg×10N/kg＝9.5N。
答：（1）水对溢水杯底的压力为8N；
（2）木块受到的浮力为1N；
（3）溢水杯对桌面的压力为9.5N。
本题考查了重力公式、压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的应用，要明确装满水的溢水杯在放入木块前后对桌面的压力相同。
3．某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10﹣3m3，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，密封盖在海水中浸泡24小时后，将被海水完全腐蚀。 某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐在海中静止后露出整个体积的，声呐处于探测状态，如图甲所示，24小时后，声呐没入海中处于悬浮状态，声呐停止工作，如图乙所示，再经过24小时后，声呐沉入海底，如图丙所示。已知ρ海水＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg，问：
（1）每个空腔能容纳海水的重量有多大？
（2）声呐整个体积有多大？
（3）图甲中，声呐有多重？
（4）图丙中，海底对声呐的支持力有多大？
【考点】8O：阿基米德原理的应用；8S：物体的浮沉条件及其应用．【分析】（1）知道空腔的容积，由G＝mg＝ρVg求所容纳的海水的重力；
（2）在把声呐当作一个整体，这个整体包括两个空腔和其余部分，没有海水进入时，这个整体包含两个空腔；海水进入后，这个整体包括进入空腔的海水，图甲中，声呐漂浮，所受的浮力与重力相等，根据图乙所示，声呐在海水中悬浮，此时下方的密封盖被海水腐蚀，所受的浮力等于声呐自身重力和第一个空腔内的海水重力之和，据此解题；
（3）图甲中，声呐漂浮且有体积露出水面，由F浮＝G求解；
（4）图丙中，计算此时声呐的总重力，由F支＝G﹣F浮求解。
【解答】解：
（1）由题知，每个空腔的容积为V＝2×10﹣3m3，
每个空腔能容纳海水的重量：
G海水＝m海水g＝ρ海水V腔g＝1.1×103kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg＝22N；
（2）设声呐的整个体积为V，声呐的重力为G声，
图甲中，声呐漂浮（下方的密封盖浸在海水中），且声呐在海中静止后露出整个体积的，
则：G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
图乙中，24小时后，下方的密封口被腐蚀，下方空腔充满海水，声呐悬浮，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时下方空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则由悬浮条件可得：F浮1＝G总1＝G声+G海水＝ρ海水gV+22N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
而此时声呐浸没在海水中，所以F浮1＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
可得：ρ海水gV＝ρ海水gV+22N，
解得：V＝8×10﹣3m3；
（3）图甲中，声呐漂浮且有体积露出水面，
G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝×1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝66N；
（4）图丙中，声呐上方的密封盖也浸没在海水中，再经过24小时，密封盖也被腐蚀，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时两个空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则可知声呐的总重力：
G总2＝G声+2×G海水＝66N+2×22N＝110N，
声呐受到的浮力：F浮1＝ρ海水gV＝1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝88N，
海底对声呐的支持力：F支＝G总2﹣F浮1＝110N﹣88N＝22N。
答：（1）每个空腔能容纳海水的重量有22N；
（2）声呐整个体积为8×10﹣3m3；
（3）图甲中，声呐的重力为66N；
（4）图丙中，海底对声呐的支持力为22N。
本题考查阿基米德原理和物体的漂浮特点的应用，综合性强，难度较大。
4．学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g＝10N/kg，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数
的关系式，指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
【考点】8O：阿基米德原理的应用．【分析】（1）根据称重法测浮力F＝G﹣F浮和阿基米德原理求出物体的体积和G，根据ρ＝求出合金块的密度；
（2）由上得出：F示＝4N﹣ρ液×10N/kg×10﹣4 m3；据此得出待测液体的密度和弹簧测力
计的示数的关系：
分析这个关系式确定密度计刻度是均匀的；
由这个关系式，当最示数最大和最小时得出液体密度，从而得出改装后密度计的分度值；
由关系式，决定密度计量程大小的关键因素；
（3）把ρ液＝2.0×103kg/m3代入关系式得了密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的位置。
【解答】解：（1）根据称重法测浮力F＝G﹣F浮和阿基米德原理有：
3.0N＝G﹣ρ水gV＝G﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣①
3.2N＝G﹣ρ煤油gV＝G﹣0.8×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣②；
由①②得：V＝10﹣4 m3；G＝4N，
合金块的密度：
ρ＝＝＝4×103kg/m3；
（2）由②得：F示＝4N﹣ρ液×10N/kg×10﹣4 m3；
故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N•m3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由③知，
ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；
由③知，当F示＝4N时，ρ液＝0；
当F示＝0时，ρ液＝4×103kg/m3；0﹣4N之间有20个格，
改装后密度计的分度值为：
＝0.2×103kg/m3；
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）把ρ液＝2.0×103kg/m3代入③得：F示＝2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处。
答：（1）合金块的密度为4×103kg/m3；
（2）待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式为ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N•m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是＝0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。
本题制作一支测定液体密度的“密度计”，考查称重法测浮力、阿基米德原理、密度公式的运用和数据分析，关键是得出测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系，有一定难度。
5．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10﹣4m3、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，
g＝10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
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