防疫期间的统计学应用
2019年春节以来，一场疫情席卷全国，我们经历了国内疫情大爆发。全民参与，共同抗疫。统计学也在预测疫情发展、探索新冠病毒来源及进化史及药物研发中起到了重要作用。 作为一种传染病。在传染病领域，为了研究传染病的传播能力、传播途径等问题，学者建立了各种模型，帮助指导传染病的防治。模型一方面可以预测一些关键的数值指标在未来的变化，使相关人员提前做好应对准备；另一方面，模型可以用来评估政策的影响，决策者可以参考不同政策下的模型结果，在合适的时间实施更有效的防控政策。 一、SIR模型
SIR是传染病领域一个经典的数学模型，模型假设总人口不变，将人分为三类：
三类人的比例随着时间的推移不断变化，SIR模型用一个微分方程组来刻画这种变化。
给定疾病传播率β和移除率γ这两个参数，以及初值θ0S,θ0I,θ0R就可以求解SIR模型，对未来三类人的比例进行预测。 SIR模型的模型结果非常依赖于疾病传播率和移除率这两个固定参数。然而，就此次实际情况来看，以湖北省为例，为了控制病毒的扩散，各市陆续实行了各项防控措施；随着火神山、雷神山医院的投入使用，以及各地医疗队的赴鄂支援，湖北的医疗水平也在不断提升。因此SIR模型中的这些参数并不是固定不变的，用固定参数得到的模型结果也难以准确地刻画真实的疫情状况。
二、eSIR模型
DAVE OSTHUS等人在SIR模型的基础上，提出了一个状态空间概率模型，称为DBSSM（Dirichlet-Beta state-space model）。密西根大学的Peter Song教授领导的团队又在DBSSM的基础上，把防控措施的影响考虑进来，提出了若干种扩展的SIR模型（eSIR），并给出了一个R包，感兴趣的同学们可以在eSIR的github主页上了解更多信息。接下来，以湖北省的疫情为例，介绍其中一种eSIR模型。
模型包含两部分变量：一部分是可观测变量，在时间t感染者和移除者占总人口的比例分别记为YtI和YtR；另一部分是三类人在时间t的潜在比例θtS,θtI,θtR，这些变量不可观测。变量服从以下左侧的分布，其中f(θt-1,β,γ)作为θt|θt-1,Φ的均值，是右侧微分方程组的解。
和SIR模型相比，eSIR在基础的疾病传播机制上加入一定随机性，结果具有一定的灵活性。另外可以注意到，右侧的微分方程组在SIR模型的基础上，给疾病传播率β乘了一个关于时间的因子π(t)，它反映了疾病的传播能力随时间的变化。
根据在湖北，影响疾病传播能力的几个关键的措施和时间点可以得出π(t）的阶梯函数。
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