——基于数学项目的解直角三角形单元教学设计
北京汇文中学 贺 晨
一、目录
驱动性子问题1：讨论已有晾衣架
活动1：介绍已有晾衣架
活动2：讨论特定晾衣架
驱动性子问题2：改造已有晾衣架
活动1：回顾特定晾衣架
活动2：改造特定晾衣架
活动3：讨论设计晾衣架的影响因素
驱动性子问题3：设计活动晾衣架
活动1：确定设计活动晾衣架的考虑因素
活动2：设计活动晾衣架
二、学习目标
1.在讨论晾衣架的活动中，能用锐角三角函数解直角三角形。
2.在分析晾衣架的活动中遇到非特殊角时，会使用计算器由已知锐角求它 的三角函数值；遇到非特殊三角函数值时，会使用计算器由已知三角函数值求它对应的锐角。
3.在改造和设计晾衣架活动中，能利用解直角三角形的知识解决设计晾衣
架时产生的问题。
4.在设计晾衣架的过程中，通过小组合作，提升交流能力，感受成功的快
乐，体验解决数学问题的过程。
三、学习计划
阶段 学习任务 学习目标 阶段性项目成果
课前准备 查阅与晾衣架相关
的资料。
通过查阅资料，能总结
不同晾衣架的特点。
PPT汇报资料
第1课 讨论已有晾衣架 通过讨论已有晾衣架，讨论方案
会使用计算器求三角函数
值或角度。
第2课 改造已有晾衣架 能利用解直角三角形
的知识解决改造晾衣架时
产生的问题。
设计图纸及说明 第3课 设计活动晾衣架 继续利用解直角三角
形等相关知识解决实际问
题，通过小组合作，提升交
流能力，感受成功的快乐。
设计图纸及说明 四、学习内容
第1课：讨论各种晾衣架
（一）学习目标：通过查阅资料，能总结不同晾衣架的特点；通过讨论已有晾衣架，会使用计算器求三角函数值或角度。
（二）所需材料：PPT 汇报资料、学生活动单、计算器、刻度尺等。 （三）注意事项：提前查阅资料，准备好计算器、刻度尺等工具。
（四）学习环节：
活动1：介绍已有晾衣架
学生经过课前准备，收集晾衣架的相关资料，在班级做汇报展示。
各种新型衣架跳出了单一的模式，分工越来越细致，空间利用越来越合理，品种更趋多样化。由于分工的不同，各种各样的衣架应运而生。这些衣架都是根据不同的衣物类型专门设计的，使之存放服饰的效果更佳。
手动升降式 这种晾衣杆见得比较多，通过手摇或电动的方式使晾杆降低，把衣服晾好后，
再使晾杆升高。这种产品适宜在家庭和宿舍的阳台用。
电动升降式
如果要安装多杆的电动晾衣架，阳台的宽度最好在1米以上，1米内能展开面积小了，晾晒效果就差一些。空高在3米以上（一般是双层的）这种需另外增加钢丝绳。
落地式晾衣架
落地式晾衣架就是直接放在地上用的一种晾衣架，现时常见的有X型、蝴蝶型(又称翼型)、单杠双杠型几种。适用于房间、阳台和室外。放置位置比较灵活，不用时可折叠收起。
壁挂式晾衣架
壁挂式晾衣架是装在墙壁上的，安装高度一般到人的胸部，设计合理的应可以打起和放下，平时放下时贴着墙壁，不占用空间，要晾衣服时才打起。短的适于酒店、宿舍、医院病房、家庭的房间等等。长的适用于室外，如别墅或有院子的房屋。
活动2：讨论特定晾衣架
【学生活动单】
如图，是可折叠式晾衣架和它的侧面示意图。立杆AB ，CD 相交于点O ，EF 为固定杆，请关注以下两个名词：
晾衣架的高度——当晾衣架完全展开时，记点A 到地面的距离为晾衣架的高度；
晾衣架的张角——当晾衣架完全展开时，∠BOD 为晾衣架的张角；
对于长度和位置固定的固定杆，晾衣架的张角也是固定的。
经过测量，此晾衣架AB=CD=140cm ，OA=OC=60cm 。
【问题1】若测量此晾衣架OE=OF=40cm ，张角45°，请计算固定杆EF 的长。
预案1：学生在△OEF 中过点E 或F 向对边做垂线，构造直角三角形，完成计算；
预案2：学生在△OEF 中过点
O
向对边做垂线，构造直角三角形，完成计算。 学生在实际操作中多数采用预案1的方式，原因是这样构造出的直角三角形含有45°角，方便计算，无需使用计算器。
【问题2】若测量此晾衣架OE=OF=40cm，固定杆EF=20cm，请计算张角大小。
预案1：学生在△OEF中过点E或F向对边做垂线，构造直角三角形，完成计算；
预案2：学生在△OEF中过点O向对边做垂线，构造直角三角形，完成计算。
学生在实际操作中多数采用预案2的方式，原因是可以利用等腰三角形的性质简化计算过程，最后借助计算器可以求得近似解。
【问题3】若厂家规定，生产出的晾衣架，张角需大于40°，晾衣架才稳定，请问“问题2”中的晾衣架符合要求吗？若符合要求请给出理由，若不符合要求，请通过调整固定杆的长度或位置来达到要求，请写下你的调整方案。
预案1：学生认为符合要求，这是因为学生在问题2的计算时发生了错误，教师应提示学生重新计算问题2，并帮助学生到错误原因；
预案2：学生认为不符合要求，通过调节固定杆EF的长度，将固定杆变长，使张角变大；
预案3：学生认为不符合要求，通过调节固定杆EF的位置，将固定杆向上放置一些，使张角变大。
学生在实际计算中多采用预案2和预案3，给出了较为合理的调整方案。
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